诸城市初中数学导学稿（八下）
8.3怎样判定三角形全等（3）
龙源学校八年级数学备课组编写
学习目标：
1.理解判定方法：“SSS”,能初步运用他们判定两个三角形全等。
2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性，并举例说明他们在生活实际中的运用。
3.在运用各种判定方法的过程中，培养学生的合情推理能力。
重点：
掌握全等三角形的四种判定方法，并灵活运用，证明两个三角形全等
难点：在复杂的图形中找出证明两个三角形全等的条件。
教学过程：
【温故知新】
回顾已经学习的三角形全等的三种判定方法：“ASA”“AAS”“SAS”
【创设情境】
已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．
【探索新知】
三角形全等的第四种判定方法：
“SSS”：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
【巩固提升】
下列三角形不一定全等的是（ ）
A．有两个角和一条边对应相等的三角形
B．有两条边和一个角对应相等的三角形
C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
D．三条边对应相等的两个三角形
2．下列说法：
①所有的等边三角形都全等
②斜边相等的直角三角形全等
③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等
④有两个锐角相等的直角三角形全等
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、判断下列三角形是否全等
4、如图． △ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是连接Ａ与ＢＣ中点Ｄ的支架． 求证△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ
【课堂小结】
【达标检测】
1.如图，已知AB=CD，BF=DE,AE=CF，
①试说明△ABE ≌△CDF
② AB∥CD吗
2.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：①∠E=∠F；②AC=AD。
3.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线
BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
(1)求证：BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
【我的反思】
A
A
B
B
c
C
A
B
c
D
D
A
B
c
D
o
o
o
△ABC与△DCB
D
A
B
c
D
E
F
(1 )
(5)
(4)
(3)
(2 )
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
A
B
E
F
C
D诸城市初中数学导学稿（八下）
8.3怎样判定三角形全等（2）
马庄初中学校备课组编写
学习目标：
1．记住全等三角形的判定方法“边角边”
2．学会用判定方法“边角边”说明两个三角形是否全等。
重点：如何用“边角边”判定两个三角形全等
难点：全等三角形的判定方法“边角边”的建立过程
教学过程：
【温故知新】
1．已知三角形的两边和它们的夹角做三角形。
2．改变上面的问题中的边的长度与角的大小，做三角形。
（注：小组内的条件是相同的）
【探索新知】
问题1：两个三角形中，只有两条边和它们的夹角对应相等，两个三角形还能全等吗？1．动手操作，从实践中得到结论：
回答：
①你们组所画的三角形具备什么条件？具体的操作方法是什么？得到了什么结论？
②若是改变∠а的度数,或是改变a、b的长度，再按同一条件做三角形，与其他同学做得还能重合吗？
③通过上面的实验，你能得到什么结论？与同学交流。
④在你们得到的结论中，条件是___________________________结论是_____________________，你能用符号语言表达出来吗？（一步推理）
2．精讲点拨：
上面的判定三角形全等的方法中，有____________________个条件，分别有一_______________和两__________________，这一角和两边的关系是什么？
在ΔABC和ΔDEF中，如果知道了_______________________
（用符号表示），我们就立刻下结论ΔABC≌ΔDEF；反过来，要想说明ΔABC≌ΔDEF，只要有_______________________________（用符号表示）存在。如果知道了AB＝DE，AC＝DF，我们要说明ΔABC≌ΔDEF，还需找到____________________。我们把这种方法叫“边角边”或“SAS”
问题2：若这一角不再是这两边的夹角，这两个三角形是否还能全等吗？
动手试试：
已知线段a、b、∠β。以硬纸片上画出ΔABC，使AB＝b，AC＝a，∠B＝∠β
与同学交流一下，说说你的结论。
【巩固提升】
课本31页例2（师应规范学生的解题步骤）
【课堂小结】
这节课你学到了什么？
【达标检测】
1．如图：∠1＝∠2，BC＝EF，那么需要增加一个条件_______________________才能使ΔABC≌ΔDEF？（写出所有的可能，并且说明你的理由）
2．如图，分别根据下列条件，再补充一个适当的条件，使ΔABC≌ΔACE（SAS）
（1）AB＝AC，∠A＝∠A，___________________
（2）AB＝AC，∠B＝∠C，___________________
（3）AD＝AE，______________________，BD＝CE
【我的反思】
D
E
F
A
B
C
a
b
β
A
B
C
D
E
F
1
2
B
E
D
C
A诸城市初中数学导学稿（八下）
8.3 《三角形全等的判定1及推论》导学案（1）
相州初中 初二数学备课组
学习目标：
（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；
（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等；
（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。
重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。
难点：ASA公理和AAS推论的综合运用。
教学过程：
一、温故知新：
1、(1) 一定是全等三角形的是( )
A.面积相等的三角形 B.周长相等的三角形
C.形状相同的三角形 D.能够完全重合的两个三角形
(2)如图1所示，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是( )
A.△ABE≌△AFB B.△ABE≌△ABF
C.△ABE≌△FBA D.△ABE≌△FAB
图1 图2
(3)如图2所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是( )
A.∠1=∠2 B.AC=CA
C.∠D=∠B D.AC=BC
2.如果已知两个角，一条边对应相等能否判定两个三角形全等呢？这节课我们来研究这个问题.
二、探索新知
自主预习课本P28----29 内容，完成实验与探究，小组交流
做一做：
1.已知：∠1 = 80度、∠ 2 = 60度、a = 7厘米。在硬纸片上画出⊿ABC，使∠B = ∠ 1 、∠C = ∠2 、BC = a。
2.剪下三角形看一看是否与其他同学的重合。
通过上面的实验,你能得到什么结论 与同学交流.
判定方法1：
如果一个三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边对应相等,那么这两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.
强调：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按定理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
用一用：
.练一练：1.图3中两个三角形的关系是( )
图3
A.不全等 B.它们的周长不相等
C.全等 D.不确定
交流与发现：（推论的获得）
改变定理1的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？
如图 4 已知∠FAB=∠EAB，∠F=∠E △ABF与△ABE全等吗？为什么？
图4 图5 图6 图7
推论： （ ）（角角边判定）
注：注意区别“对应边和对边”
三．巩固提升
如图5所示，已知∠BDC=∠ACD，∠ADB=∠BCA，求证：△ADC≌△BCD.
四．课堂小结：
五. 达标检测
如图6所示， ∠1=∠2，∠C=∠E，AB=AD 求证：BC=DE
如图7所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠CBE=∠BCD 求证：CD=BE，BD=CE
六．我的反思：
