苏教版（2019）高中数学必修第一册1.1《集合的概念与表示》精品 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
苏教版同步教材精品课件
1.1 集合的概念与表示
情境引入
复习初中学过的“正数集合”“负数集合”“整数集合”“分数集合”.
问题1：每一个集合中的数是确定的吗？
问题2：每一个集合中的数有相同的吗？
师生互动：师：引导学生回忆.
生：回忆、回答、交流.
设计意图：结合学生已有的经验，启发学生思考，激发学生的学习兴趣.
探究新知
概念形成
一、集合的含义与元素的定义
一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.
二、集合的元素的三大特征
1.确定性
2.互异性
3无序性
师生互动：生：根据前面的例子归纳出集合的含义，并结合教材的例子理解集合元素的概念.
师：点拨与补充.
生：结合教材给出的实例尝试总结.
设计意图：培养学生的归纳和数学抽象的能力.
明确元素的特征，培养学生抽象概括的能力.
探究新知
三、集合表示方法及常用的数集通常用大写拉丁字母表示集合，如集合A、集合B、集合C等.
特别地，全体自然数组成的集合，叫作自然数集，记作N；
全体正整数组成的集合，叫作正整数集，记作或；
全体整数组成的集合，叫作整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合，叫作有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合，叫作实数集，记作R.
四、元素的表示及与集合的关系集合的元素常用小写拉丁字母表示，如a，b，c等.如果a是集合A的元素，那么记作，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，那么就记作或，读作“a不属于A”.
师生互动：师：引导学生回忆数集的扩充过程.
生：回忆数集的扩充过程，阅读教材第6页特殊数集部分，认识常用数集.
师：引导学生阅读教材第6页相关内容，并提出相关判断元素与集合关系的问题.
生：阅读教材第6页相关内容.
师：引导学生总结.
探究新知
设计意图：使学生回忆数集的扩充过程，认识并记住常用数集.
使学生明确集合与元素的关系，培养学生的逻辑推理的核心素养.
探究新知
五、集合的表示
表示一个集合，关键是确定它所包含的元素，常用的方法有两种：
1.列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内，这种方法叫列举法用这种方法表示集合，元素之间用逗号隔开，但列举时与元素的次序无关.
2.描述法将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式，这种方法叫描述法.
3.为了直观地表示集合，我们还有另外一种表示集合的方式，画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，称为
师生互动：师：出示课件展示问题，引导学生归纳.
生：根据教师提出的问题归纳总结三种方法.
设计意图：培养学生的归纳总结的能力.
探究新知
六、集合相等
如果两个集合所含的元素完全相同（即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素），那么称这两个集合相等.
师生互动：生：阅读教材并记忆概念.
设计意图：理解并记住概念.
七、集合的分类
1.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集.
2.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集.
3.空集：不含任何元素的集合称为空集，记为.
师生互动：师出示问题：集合的分类标准是什么？
生：思考并回答.
设计意图：培养学生的观察能力.
探究新知
概念深化
一、集合的含义
说明：
1.初中几何中点线、面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只描述不定义.
2.集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体.
3.组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式，也可以是人或物等.
4.判断指定的一组对象能否构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素。
师生互动：师：给出对集合的几点说明，逐条分析说明.
生：结合教师的点拨，展开讨论、交流、理解.
设计意图：加深学生对集合含义的理解.
探究新知
二、元素的表示及与集合的关系.
元素与集合的关系只有两种，即“”“或”，它们不能表示两个集合间的关系，如就不对，而的写法是正确的.
师生互动：师：引导学生阅读教材相关内容并提出问题.
生：阅读思考教师提出的问题.
设计意图：明确元素与集合的关系，达到培养逻辑推理核心素养的目的.
探究新知
三、元素的三大特征
1.确定性：即给定一个集合，任何一个对象在不在这个集合中是确定的，如给定集合，可知1在该集合中，4不在该集合中.
2.互异性：即集合中的任何两个元素都不相同也就是说，集合中的元素没有重复现象，如集合应满足.
3.无序性：即组成集合的元素间无先后顺序之分，如集合是同一个集合.
师生互动：师：给出以下问题引导学生归纳元素特征.
问题：（1），问3，5哪个是A的元素？
（2）{所有素质好的人}，能否表示为集合？{身材较高的人}呢？
（3）{2，2，4}，表示是否准确？
（4）{太平洋，大西洋}，{大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？
生：尝试总结，师生共同归纳.
设计意图：培养学生的观察归纳能力，达到培养逻辑推理核心素养的目的.
通过具体实例，引发学生积极探究的学习热情.
探究新知
四、集合的表示
1.列举法：用列举法时注意以下问题：
（1）元素与元素之间用逗号分开；
（2）集合中的元素是无序的，但通常按一定顺序排列各元素；
（3）列举法适用于所研究的集合元素个数为有限个，且个数较少的情形.
师生互动：教师出示幻灯片，给出实例并提出问题.教师引导学生列举出集合中的所有元素，师生在合作交流中得到列举法的注意事项.通过展示答案起到示范的作用.
设计意图：掌握用列举法表示集合，体会列举法的局限性，引出集合的描述法.
探究新知
2.描述法：用描述法时注意以下问题：
（1）理解在大括号内竖线的左右两侧分别表示的意义；
（2）描述形式不同的集合，实际上可能是同一集合如：与集合是同一集合.
（3）描述法是最基本、应用最广的表示集合的方法，用具体的例子，去理解应如何用数学语言、符号来描述性质.
师生互动：生：思考、探究、讨论.
师：解决问题，演示课件，总结描述法表示集合注意的问题.
设计意图：激起学生探究问题的兴趣，激发学习的热情.
加深对描述法的理解，体会两种方法的优劣.
探究新知
3.Venn图法：我们用图示法表示常用数集，如图：
这种方法好处是形象直观.
师生互动：师：演示课件数集的关系.
生：体会感悟图示法的优点和缺点.
设计意图：让学生对Venn图法有一定的了解.
典例剖析
例1、用列举法表示下列集合：
（1）大于1且小于13的所有偶数组成的集合；
（2）由1~15以内的所有质数组成的集合.
课堂练习：教材第7页练习第1题.
师生互动：生：自主完成例1，及练习题然后探讨.
师：演示答案，并引导学生归纳注意的问题.
设计意图：进一步掌握用列举法表示集合.
典例剖析
例2、用描述法表示下列集合：
（1）大于1的所有偶数组成的集合；
（2）不等式的解集.
课堂练习：教材第8页练习第3题
师生互动：生：板演例2和练习题.
师：巡回指导，纠正错误.
师生共同总结描述法的步骤及需要注意的问题.
设计意图：掌握用描述法表示集合的方法.
课堂小结
1.知识：
（1）集合与元素的概念表示及关系，元素的特征；
（2）常用的数集；
（3）集合的表示方法；
（4）集合相等；
（5）集合的分类.
2.方法：
转化与化归的方法.
师生互动：学生相互交流收获与体会，并进行反思.
设计意图：关注学生的自主体验，提高其归纳总结能力.
作 业
教材第8页习题1.1第2，3，4题.
师生互动：学生课下独立完成，教师批阅并公布学生做题情况，有问题给予纠正.
设计意图：通过分层作业使学生巩固所学知识，为有余力的学生提供进一步学习的机会.