苏教版（2019）高中数学必修第一册 1.1 集合的概念与表示 【基础过关】（含解析）

第1章　集合
1.1　集合的概念与表示
【基础过关】
题组一　集合的概念与集合中元素的特征
1.下列说法中能构成集合的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.江苏省参加2021年高考的所有学生
B.2021年江苏高考数学试题中的所有难题
C.校园里美丽的花
D.与无理数π无限接近的数
2.如果集合M={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.若集合A={a,a2},则实数a的取值范围是　　　　.
4.若集合{x|x2-2x+a=0}只含有一个元素,则实数a=　　　　.
题组二　元素与集合的关系
5.设集合A={x|x2+2x-8=0},则下列关系正确的是(　　)
A.-2∈A B.2∈A
C.2 A D.-4 A
6.给出下列关系:①∈R;② Q;③|-3| N;④|-|∈Q;⑤0 N;⑥0∈ .其中正确的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.用符号“∈”或“ ”填空.
(1)若A={x|x2=x},则-1　　　　A;
(2)若C={x∈N|1≤x≤10},则8　　　C,9.1　　　C.
8.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,若-3是集合A中的元素,试求实数a的值.
题组三　集合的表示方法
9.用列举法可以将集合{(x,y)|x∈{0,1},y∈{-1,1}}表示为(　　)
A.{{0,-1},{0,1},{1,-1},{1,1}}
B.{{0,1},{-1,1}}
C.{(0,-1),(0,1),(1,-1),(1,1)}
D.{(0,1),(-1,1)}
10.下面用Venn图表示的集合用描述法表示应为(　　)
A.{x|1C.{x|1≤x≤5,x∈N*} D.{x|x∈N*}
11.用适当的方法表示下列集合:
(1)所有能被3整除的整数;
(2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合;
(3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合B.
题组四　集合相等
12.下列叙述正确的是(　　)
A.方程x2+2x+1=0的根构成的集合为{-1,-1}
B.集合M={(x,y)|x+y=5且xy=6}表示的集合是{2,3}
C.{x∈R|x2+2=0}=
D.集合{1,3,5}与集合{3,5,1}是不同的集合
13.已知集合A={-1,3},B={3,a},且A=B,则实数a=　　　　.
14.设集合A={2,4},B={a2,2}(其中a<0),若A=B,则实数a=　　　　.
15.已知集合A={x|y=x2+3},B={y|y=x2+3},C={(x,y)|y=x2+3},这三个集合相等吗 试说明理由.
答案全解全析
第1章　集合
1.1　集合的概念与表示
【基础过关】
1.A　因为未规定“难”的标准,所以选项B不能构成集合;同理,“美丽”“无限接近”都没有规定标准,所以选项C、D都不能构成集合;选项A中的对象具备确定性、互异性、无序性,所以A中元素能构成集合.
2.D　因为集合M={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,由集合中元素的互异性可知a,b,c互不相等,所以△ABC一定不是等腰三角形.故选D.
3.答案　{a|a∈R,a≠0且a≠1}
解析　由集合中元素的互异性可得a≠a2,所以a≠0且a≠1.
4.答案　1
解析　由题意可知,方程x2-2x+a=0有且只有一个实根,则Δ=4-4a=0,解得a=1.
5.B　由x2+2x-8=0,解得x1=-4,x2=2,所以A={-4,2},即2∈A.
6.B　是实数,①对;不是有理数,②对;|-3|=3是自然数,③错;|-是无理数,④错;0是自然数,⑤错; 中不含任何元素,0 ,⑥错.故选B.
7.答案　(1) 　(2)∈;
解析　(1)∵A={x|x2=x}={0,1},∴-1 A.
(2)∵C={x∈N|1≤x≤10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
∴8∈C,9.1 C.
8.解析　因为-3是集合A中的元素,
所以-3=a-3或-3=2a-1.
若-3=a-3,则a=0,
此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;
若-3=2a-1,则a=-1,
此时集合A含有两个元素-4,-3,符合要求.
综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.
9.C　由题意可知,有如下组合:对应的四个元素分别为(0,-1),(0,1),(1,-1),(1,1).
10.C　由题图知,该集合是由自然数1,2,3,4,5组成的,故用描述法可表示为{x|1≤x≤5,x∈N*}.
11.解析　(1){x|x=3n,n∈Z}.
(2)(x,y)-1≤x≤2,-≤y≤1,且xy≥0.
(3)B={x|x=|x|,x∈Z}.
12.C　方程x2+2x+1=0的根构成的集合为{-1},故A错;
集合M={(x,y)|x+y=5且xy=6}表示的集合是{(2,3),(3,2)},故B错;
{x∈R|x2+2=0}= ,= ,故C正确;
集合{1,3,5}与集合{3,5,1}是相同的集合,故D错.
13.答案　-1
解析　因为A=B,所以集合A,B中元素相同,则a=-1.
14.答案　-2
解析　由题意得a2=4,解得a=±2.又a<0,所以a=-2.
15.解析　三个集合不相等.理由如下:
集合A中的代表元素是x,满足条件y=x2+3的x∈R,所以A=R;
集合B中的代表元素是y,满足条件y=x2+3的y的取值范围,y的取值范围是y≥3,所以B={y|y≥3}.
集合C中的代表元素是点(x,y),又点在抛物线y=x2+3上,所以C={P|P是抛物线y=x2+3上的点}.
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