苏教版（2019）高中数学必修第一册 1.2《子集、全集、补集》精品课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
苏教版同步教材精品课件
1.2 子集、全集、补集
情境引入
问题：实数有相等、大小的关系，如等，类比实数之间的关系，你能猜想集合之间除了相等还有哪些关系吗？
师生互动：教师提出问题，学生回答.
设计意图：让学生根据实数的大小关系类比集合之间的关系.
探究新知
概念形成
阅读教材第9页上面的（1）（2）（3）三个例子，体会每个例子的两个集合中，前一个集合与后一个集合的元素有什么关系.
1.子集的概念.
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若，则），那么集合A称为集合B的子集，记为或，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.
说明：（1）与具有同样的含义.
（2）“包含”可表达成：对任意，则.
（3）可用Venn图示法表示出两个集合的包含关系（如图所示）.
（4）性质有两条：.
（5）再举例，让学生巩固对子集的理解.
师生互动：师：引导学生观察三个例子中两个集合之间元素的关系，并归纳子集的定义.
生：观察三个例子，回答教师的问题，归纳子集的定义.
设计意图：培养学生数学抽象的核心素养，强化观察能力和运用数学语言表达的能力.
探究新知
2.真子集.
如果，并且，那么集合A称为集合B的真子集，记为或，读作“A真包含于B”或“B真包含A”，如.
师生互动：师：分析真子集的含义，引导学生分析子集与真子集的区别和联系.
生：讨论发现问题.
设计意图：掌握真子集的概念，弄清子集和真子集的区别.
探究新知
3.补集的定义.
设，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为（读作“A在S中的补集”），即.图形语言如下：
师生互动：师：从例3中引导学生归纳补集的定义.
生：结合例3归纳补集的定义.
设计意图：培养归纳能力，达到数学抽象核心素养的要求.
探究新知
4.如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U.
说明：（1）在实数范围内讨论集合时，R便可看作个全集U.（2）通常也把给定的集合作为全集，研究的对象不同，全集也就不同，全集具有相对性.
师生互动：师：给出几个不同的全集的例子，让学生体会全集的意义及全集的相对性.
生：阅读教材全集的定义，思考、讨论并回答教师提出的问题.
设计意图：理解全集的概念.
概念深化
1.子集的定义的三种语言.
探究新知
文字语言 符号语言 图形语言
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，就称集合A为集合B的子集 对任意元素，必有，则（或），读作“集合A包含于集合B”（或“集合B包含集合A”）
几点说明：
（1）“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何个元素都是集合B的元素，即若，则由，能推出.
（2）如果集合A中存在着不是集合B的元素，那么集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，集合A，B就不具有子集关系.
（3）在子集的定义中，不能理解为集合A是集合B的部分元素所组成的集合因为集合A中也可以不含任何元素，即；若，则集合A中含有集合B的所有元素，但此时我们也可以说集合A是集合B的子集，即.
师生互动：师：从不同的角度对定义提出问题.
生：结合文字语言，转换为符号和图形语言，并相互讨论.
师生共同归纳子集定义的三种语言.
设计意图：培养学生观察、分析和归纳概括问题的能力，初步理解用Venn图表示子集关系，达到培养数学抽象核心素养的要求，加深对子集的理解.
探究新知
2.真子集的理解.
探究新知
文字语言 符号语言 图形语言
如果集合A是集合B的子集，且在集合B中至少存在一个元素不是集合A的元素，我们称集合A是集合B的真子集. 如果集合，且，即存在元素，且，则（或），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）
几点说明：
（1）理解真子集概念时，需明确：，首先要满足，其次要满足，即至少有一个元素且.如集合，则，且集合B中有两个元素不属于集合，满足至少有一个元素不属于集合A，故.
（2）包含、真包含关系（“”与“”）是集合与集合之间的关系，是集体与集体之间的关系；属于关系（）是元素与集合之间的关系，是个体与集体之间的关系.
（3）注意符号“”与“ ”的区别或.若和同时成立，则更能准确表达集合A，B之间的关系例如，若集合，，则集合A是集合B的子集，也是真子集，用与均可，但用更准确.
师生互动：师：课件出示问题，引导学生理解真子集.
生：从问题中感悟真子集的特点，回答教师提出的问题.
设计意图：加深对真子集的理解，能区分子集和真子集的关系.
探究新知
3.补集的理解.
探究新知
自然语言 对于集合A和U，若，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为全集U的子集A的补集，记作
符号语言
图形语言
探究新知
几点说明：
（1）补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割.一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另方面，补集的元素逃不出全集的范围.
（2）补集是集合之间的一种关系，也是一种运算求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的.
（3）集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比：
实数 集合
被减数a 被减集合（全集）U
减数b 减集合A
差 补集
（4）符号有三层意思：①A是U的子集，即；② 表示一个集合，且；③ 是U中不属于A的所有元素组成的集合，即.
（5）若，则或，二者必居其一.
师生互动：师：出示关于补集的说明，逐条解释每条的含义，然后通过问题加深学生对说明的理解.
生：结合教师的说明，交流、探讨对补集的理解深度，回答教师的问题.
设计意图：培养学生的自学能力，加深对补集的理解，培养学生的归纳和语言概括能力，达到培养数学抽象核心素养的目的.
探究新知
典例剖析
例1、教材第9页例1.
练习：教材第11页练习第3题（1）~（3）题.
例2、教材第9页例2.
练习：教材11页练习第1题.
例3、教材第10页例3.
练习：教材第11页习题1.2第2题.
例4、教材第10页例4.
练习：教材第11页练习第4，5，6题.
典例剖析
师生互动：生：口答.
师：引导其他学生判断正误，并对错误进行改正.
生：板演，教师巡视观察指导，师生共同点评练习，总结错误的原因，并进行改正.
师：引导学生自学例2，巡回检查.
生：口答.
师生共同点评.师分析例3，并提醒注意关键点.
两生板演例4.
师：点评例4，再强调关键点，即端点的问题.
生板演，师巡回指导，纠正错误.
典例剖析
设计意图：锻炼学生的应用能力和表达能力.
通过例2总结求一个集合的子集的方法，并归纳子集的个数与原集合元素个数的关系.
通过例3为学习补集做铺垫.
培养学生学会用数轴解决补集问题，体会数轴在解决补集问题中的优越性.
课堂小结
1.知识：
（1）子集的定义；
（2）真子集的定义；
（3）补集的定义；
（4）全集的定义
2.方法：
利用Venn图表示集合和用数轴求补集的方法.
师生互动：学生相互交流收获与体会，并进行反思.
设计意图：关注学生的自主体验，提高其归纳总结能力.
作 业
1.教材第11页习题1.2第3，4，6题.
2.教材第11页习题1.2第7题（分层作业，有余力的学生做）.
师生互动：学生课下独立完成，教师批阅并公布学生做题情况，有问题给予纠正.
设计意图：通过分层作业使学生巩固所学知识，为有余力的学生提供进一步学习的机会.