《交集、并集》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 交集及其运算
一、填空题
1.，则_________.
2.集合，则_________.
二、选择题
3.已知集合，则（ ）
A.
B.
C.
D.
必备知识2 并集及其运算
一、选择题
4.已知集合，则中元素的个数为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
5.已知集合，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.已知集合，则_________.
必备知识3 关于区间的认识
一、填空题
7.用区间表示集合___________.
8.集合，集合，则__________,__________.
9.已知，集合，集合，则__________.
关键能力练
关键能力1 关于交、并、补集的简单综合运算
一、选择题
10.已知全集，集合,则（ ）
A.
B.
C.
D.
11.设全集，集合，则（ ）
A.
B.
C.
D.
12.已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
13.设集合，集合.则（ ）
A.
B.
C.
D.
关键能力2 含参数的交、并集运算
一、填空题
14.已知集合，且，则实数a的取值范围是________.
15.若，则___________.
二、解答题
16.集合.
（1）若，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围.
17.若集合，且，求实数m的值.
关键能力3 集合运算中的数形结合
一、选择题
18.设全集，集合，那么等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、解答题
19.已知全集，集合，，求，.
20.设全集是质数}，,
，求集合A，B.
关键能力4 集合运算中的新定义问题
一、选择题
21.设都是的子集，如果叫作集合的长度，则集合的长度的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
22.若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”对于集合，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则a的值为__________.
参考答案
1.
答案：
解析：
2.
答案：
解析：易知，又，所以.
3.
答案：B
解析：在数轴上表示出集合M，N，如图所示，由图知.
4.
答案：C
解析：表示属于A或属于B的元素组成的集合，故，共有5个元素.
5.
答案：A
解析：在数轴上表示出集合M，N，如图所示，则.
6.
答案：
解析：把集合A，B分别表示在数轴上如图，观察可得.
7.
答案：
解析：
8.
答案：
解析：
9.
答案：
解析：，所以.
10.
答案：B
解析：
11.
答案：A
解析：，所以.
12.
答案：D
解析：由已知可得，，原式.
13.
答案：B
解析：，.
14.
答案：
解析：因为，画出数轴（如图）可知，表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以.
15.
答案：
解析：由可知，则或，解得.
①当时，，集合B中元素不满足互异性，故舍去；
②当时，，满足题意；
③当时，此时，与题意矛盾，故舍去.
综上可知，.
16.
答案：见解析
解析：（1），且，如图所示，数轴上表示a的点在表示的点的左侧（含），所以.
（2），且，如图所示，数轴上表示a的点在表示和表示1的点之间（含1，但不含），所以.
17.
答案：见解析
解析：，，且，
.
18.
答案：B
解析：如图，表示直线（去掉点），N表示平面内直线以外的所有点，故表示直线以外的所有点和点，表示直线上的所有点，所以.
19.
答案：见解析
解析：由下图可知，，，.
20.
答案：见解析
解析：.由题意借助于Venn图，如图所示，，.
21.
答案：D
解析：由，且，得出.由，且，得出.分别把m，n的两端值代入得出：,或，所以.所以.综上所述，集合的长度的最小值是.
22.
答案：0或1或4
解析：集合，若，则，即有；若，可得,若，可得,解得，若A，B两个集合有公共元素，但互不为对方子集，可得,解得.综上可得，.
1 / 9《交集、并集》同步练习
一、选择题
1.已知集合，下列结论成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若全集，集合,，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知集合，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.已知集合，则集合是___________.
5.已知集合，则___________.
6.设集合，若，则a的取值范围是__________.
三、解答题
7.已知，求.
8.集合.若，求a的取值范围.
9.设集合，全集，且，求实数m的取值范围.
参考答案
1.
答案：D
解析：由题意可知.
2.
答案：C
解析：集合，.
3.
答案：C
解析：，故选C.
4.
答案：
解析：.
5.
答案：
解析：，所以.
6.
答案：
解析：如图，利用数轴分析可知，.
7.
答案：见解析
解析：分别把集合A，B表示在数轴上，如图所示，
所以.
8.
答案：见解析
解析：由，画出数轴如图所示.
由图可知，若，则解得.
9.
答案：见解析
解析：因为，所以.
又，结合数轴（图略）分析可知，即，所以m的取值范围是.
1 / 4
-1
a
2
X
B
B
A
-1
0
234.56
7
X
-1aa+35
X《交集、并集》智能提升
一、选择题
1.若集合，则的子集个数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.16
2.设全集，则下图中阴影部分表示的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.集为R，集合，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.班举行数理化竞赛，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数理化三科的有4人，则全班人数为________人.
5.已知全集，那么集合_________.
6.下图中阴影部分表示的集合是_________.
三、解答题
7.设全集为质数，且，已知，，求集合A，B.
8.已知方程的解集为A，方程的解集为B，若,求.
9.若集合,.
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m的取值范围.
参考答案
1.
答案：C
解析：，其子集有，，共4个.
2.
答案：A
解析：，.因此阴影部分表示的集合是.
3.
答案：D
解析：由，得，借助于数轴（如图），可得.
4.
答案：55
解析：设参加数理化三科竞赛的同学组成的集合分别为，由题意可知中元素个数分别为27，25，27，集合中的元素个数分别为10，7，11，4，画出Venn图如图所示，由图可知全班人数为.
5.
答案：
解析：因为，所以，所以.
6.
答案：
解析：
7.
答案：见解析
解析：因为，由题意，利用Venn图（如图）知集合.
8.
答案：见解析
解析：因为，所以，，则联立方程，解方程组得，则,故，则.
9.
答案：见解析
解析：（1）由已知可得.
若，则，解得.
所以实数m的取值范围为.
（2）结合（1）可得.若，即.
则解得，所以实数m的取值范围为.
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