省级教学竞赛获奖课件1.1集合的概念 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
教学目标
理解集合的概念，掌握集合中元素的三特性（重点）
01
会用符号表示元素与集合之间的关系（重点）
02
理解常用的集合的符号表示的意义（重点）
03
会用不同的方法表示集合（重点、难点）
04
学科素养
集合的概念，集合的表示
数学抽象
直观想象
集合中元素的三特性
逻辑推理
数学运算
数据分析
数学建模
01
知 识 回 顾
Retrospective Knowledge
在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗
如：自然数的集合、有理数的集合、不等式的解的集合．
又如：到一个定点的距离等于定长的点的集合、到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等．
02
知 识 精 讲
Exquisite Knowledge
观察下列实例：
（1）1～10以内的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线 的距离等于定长 的所有的点；
（5）方程 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋．
例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合．
上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．
给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了．例如，“1~10之间的所有偶数”构成一个集合，2，4，6，8，10是这个集合的元素，1，3，5，7，9，…不是它的元素；
“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的．
一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．
集合元素的性质：
无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列调换．
确定性：它的每一个元素必须是确定的．即给定一个集合，那么元素与集合的关系只有“属于”及“不属于”两种．
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素．
集合的相等：
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
[练习]判断下列对象是否能构成一个集合？
①身材高大的人；
②所有的一元二次方程；
③直角坐标平面上纵横坐标相等的点；
④细长的矩形的全体；
⑥ 的近似值的全体；
⑦我国的小河流；
⑧所有的数学难题．
否
是
是
否
否
否
否
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．
N：自然数集（非负整数集）；
N＋或N﹡：正整数集(非零自然数集)；
Z：整数集；
Q：有理数集；
R：实数集．
常用数集：
[练习]用属于和不属于的符号填空：
无序 互异
从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合．除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？
1.列举法：
将集合中的元素一一列举出来，并用大括号{ }括起来的方法叫做列举法．
元素与元素之间用逗号隔开
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为：
｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝；
[例1]用列举法表示下列集合
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x = x的所有实数根组成的集合．
解:（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
（2）设方程x =x的所有实数根组成的集合为B，那么B={0，1}．
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法．例如，例 1(1)的集合还可以写成
你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？
你能用列举法表示不等式 x -7<3的解集吗
设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为：
我们称这种方法为描述法．
x为该集合的代表元素
P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质
不等式x-7<3的解集是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示．但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即∶x是实数，且x<10，把解集表示为{x∈R|x<10}．
2.描述法：
又如，整数集Z又可以分为奇数集和偶数集，对于每一个 ,如果它能表示为 的形式，那么x 除以2的余数为1，它是一个奇数；反之，如果x是一个奇数，那么x除以2的余数为1，它能表示为
的形式．所以 是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为
你能用这样的方法表示偶数集吗？
[例2]试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．
自然语言：
是比较少用的方法，多数用于口头表示集合中，少数用与书面．
列举法：
用与表示集合内元素较少的集合或者是无限集但是可以直观的看出集合内元素的规律，列举法的优点在于它比较简便，直观比如：自然数集N={0,1,2,3,4,5,6……}．
描述法：
比如，x+3>5，解出后，x>2 这个集合内的元素是无限个的或是有些时候集合内的元素是函数值，即为一个点，这些元素是有限或无限个但是无法找出其中的规律所在( 不可用列举法了)就使用描述法．
03
拓 展 提 升
Expansion And Promotion
04
归 纳 总 结
Sum Up
集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．
集合中元素的性质：
确定性：它的每一个元素必须是确定的；互异性：同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列调换．
常用数集：
N：自然数集（非负整数集）； N＋或N﹡：正整数集(非零自然数集)；
Z：整数集； Q：有理数集； R：实数集．
集合的表示：
自然语言 列举法 描述法
05
课 后 作 业
Homework After Class