省级教学竞赛获奖课件1.2集合间的基本关系 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
教学目标
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集
01
了解空集的含义，掌握子集、真子集及集合相等的概念（重点）
02
会判断集合间的基本关系（重点、难点）
03
能使用 Venn 图表达集合间的基本关系（重点）
04
学科素养
空集的含义，掌握子集、真子集及集合相等的概念
数学抽象
使用 Venn 图表达集合间的基本关系
直观想象
判断集合间的基本关系
逻辑推理
判断集合间的基本关系
数学运算
数据分析
数学建模
01
知 识 回 顾
Retrospective Knowledge
集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．
集合中元素的性质：
确定性：它的每一个元素必须是确定的；互异性：同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列调换．
常用数集：
N：自然数集（非负整数集）； N＋或N﹡：正整数集(非零自然数集)；
Z：整数集； Q：有理数集； R：实数集．
集合的表示：
自然语言 列举法 描述法
02
知 识 精 讲
Exquisite Knowledge
我们知道实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？
观察以下几组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
（1）A={1,2,3}， B={1,2,3,4,5}；
（2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
（3）E={x|x是两边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形}．
可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素．这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A．（2）中的集合C与集合D也有这种关系．
观察以下几组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
（1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}；
（2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
（3）E={x|x是两边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形} ．
子集的定义：
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集．
记作： A B（或B A） 读作： “A包含于B”（或“B包含A”）．
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．这样，上述集合A与集合B的包含关系，可以用图1.2—1表示．
在（3）中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由等腰三角形组成的集合．即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素都是集合E中的元素．这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的．
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素，则称集合A等于集合B，记作 A=B．
若A B且B A，则A=B; 反之也成立．
对于集合A={1,2,3}，和集合B={1,2,3,4,5}．
讨论：两个集合有何关系？
1，2，3是集合A中的元素，也是集合B中的元素；
4，5在集合中B，但不是集合A中的元素．
讨论：两个集合中元素有何关系？
集合A中的元素都是集合B中的元素，但集合B中有的元素不是集合A中的元素．这时候我们称集合A是集合B的真子集．
真子集的定义：
对于两个集合A与B，如果A B，但存在元素 ，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)．
记作： A B（或B A） 读作： “A真包含于B”（或“B真包含A”）．
我们知道，方程x ＋1=0没有实数根，所以方程x +1=0的实数根组成的集合中没有元素．
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ．
并规定∶空集是任何集合的子集．
包含关系{a} A与属于关系a∈ A有什么区别？试结合实例作出解释．
{a} A是集合与集合之间的关系，a∈ A是元素与集合之间的关系．如{1} {1，2，3}；1∈{1，2，3}．
“A B”等价于“A B”或“A=B” ；


子集、真子集的区别与联系：
若“A B”则“A B”一定成立；
若“A B”，则“ A B ”，不一定成立．




根据上述集合之间的基本关系，结合Venn图，可以得到下列结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即A A；
（2）对于集合A，B，C，如果A B，且B C，则A C；
（3）空集是任何集合的子集，即 A；
（4）空集是任何非空集合的真子集，即若A≠ ，则 A．


C
B
A
[例1]写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
解：集合{a，b}的所有子集为： ，{a}，{b}，{a，b}，
真子集为： ，{a}，{b}.
[例2]判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A={1，2，3}，B= {x|x是8的约数}；
（2）A={x|x是正方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}．
【解析】
（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集；
（2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，
所以集合A是集合B的子集．
03
拓 展 提 升
Expansion And Promotion
（1）写出 的所有子集；
（2）写出{a}的所有子集；
（3）写出{a，b}的所有子集；
（4）写出{a，b，c}的所有子集；
归纳出集合A中含有n个元素与集合A的子集个数有什么关系？
元素个数与集合子集个数的关系:
集合 集合元素的个数 集合子集个数
0 1
{a} 1 2
{a, b} 2 4
{a, b, c} 3 8
{a, b, c, d} 4 16
… … …
n个元素 2n
结论：设集合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集，2n-1个真子集．
[练习]已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0A.4 B.8 C.7 D.16
【解析】
依题意得A={1，2}，B={1，2，3，4，5}．
令集合M={3，4，5}，集合N为集合M的子集，则可知满足条件的集合C的个数即为集合M子集的个数，结合子集数公式可得，集合C的个数为8．
[练习]集合A={x|－10}，若A B，则a的取值范围是？
【解析】集合B={x|x>a}，结合数轴可知，
要使A B，则只要a≤－1即可，即a的取值范围是{a|a≤－1}．
1
-1
a
A
B
04
归 纳 总 结
Sum Up
子集的概念：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集．记作： A B（或B A），读作： “A包含于B”（或“B包含A”）．
集合相等：（1）任何一个集合是它本身的子集，即A A；（2）对于集合A，B，C，如果A B，且B C，则A C；（3）空集是任何集合的子集；（4）空集是任何非空集合的真子集．
真子集：对于两个集合A与B，如果A B，但存在元素 ，则称集合A是集合B的真子集．
集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素，则称集合A等于集合B，记作A=B．
若A B且B A，则A=B; 反之也成立．
集合元素个数与其子集的个数的关系：设集合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集，
2n-1个真子集．
05
课 后 作 业
Homework After Class