省级教学竞赛获奖课件1.4.1充分条件与必要条件 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.1 充分条件与必要条件
教学目标
理解充分条件，必要条件的意义（重点）
01
掌握充分条件，必要条件的判断方法（重点、难点）
02
通过充分、必要条件探究参数的取值范围（难点）
03
04
充分条件与必要条件
学科素养
充分条件，必要条件的意义
数学抽象
直观想象
充分条件，必要条件的判断
逻辑推理
通过充分、必要条件探究参数的取值范围
数学运算
数据分析
数学建模
充分条件与必要条件
01
知 识 回 顾
Retrospective Knowledge
充分条件与必要条件
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．
中学数学中的许多命题可以写成 “若p，则q”“如果p，那么q”等形式．其中p称为命题的条件，q称为命题的结论．
02
新 知 探 索
New Knowledge explore
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1) 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
(2) 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
(3) 若x2 -4x+3=0，则x=1；
(4) 若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b．
条件p通过推理可以得出结论q，所以(1) 、(4)是真命题
条件p通过推理不能得出结论q，所以(2) 、(3)是假命题
判定命题为真命题，要依据定义、定理或常用结论能由p出发推出q成立；
判定命题为假命题，只需举出一个反例即可.
一般地“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．
这时，我们就说，由p可以推出q，记作 ，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．
如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p q．
此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．
/
上述命题(1) 、(4)中的p是q的充分条件，q是p的必要条件；命题(2) 、(3)中的p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．
【例1】下列各组命题中，哪组命题中的p是q的充分条件（同时q是p的必要条件）
(-1)2 =1，显然-1≠1.
x=y= 时，显然xy=2，是有理数.
(1) p：四边形的两组对角分别相等；q：四边形是平行四边形；
(2) p：两个三角形的三边成比例；q：两个三角形相似；
(3) p：四边形为菱形；q：四边形的对角线互相垂直；
(4) p：x2 =1；q：x=1；
(5) p：a=b；q：ac=bc；
(6) p：x，y为无理数；q：xy为无理数．
×
√
√
√
×
√
若 ，那么 p是q的充分条件，q是p的必要条件，这是同时成立的；不会出现 p是q的充分条件，而q却不是p的必要条件．
故要判断p、q的充分必要关系，得先判断“若p则q”是否为真命题，即判断 是否成立．
例1命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对边分别相等”．这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？
我们说的p是q的充分条件，是指条件条件p可以推出结论q，但并不意味着只能由这个条件p才能推出结论q．一般来说，对给的结论q，使得q成立的是条件p不唯一的．
①“四边形的两组对边分别相等”；②“四边形的一组对边平行且相等”；
③“四边形的两条对角线互相平分”；都是“四边形是平行四边形”的充分条件．
【例2】下列各组命题中，哪组命题中的q是p的充分条件（同时p是q的必要条件）？
√
(1) p：四边形的两组对角分别相等；q：四边形是平行四边形；
(2) p：两个三角形的三边成比例；q：两个三角形相似；
(3) p：四边形为菱形；q：四边形的对角线互相垂直；
(4) p：x2 =1；q：x=1；
(5) p：a=b；q：ac=bc；
(6) p：x，y为无理数；q：xy为无理数．
√
√
×
×
×
例2命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对边分别相等”．这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的必要条件吗？
我们说的q是p的必要条件，是指以p为条件可以推出结论q，但并不意味着条件p只能推出结论q．一般来说，对给定条件p，由p可以推出的结论q是不唯一的．
①“四边形的两组对边分别相等”；②“四边形的一组对边平行且相等”；
③“四边形的两条对角线互相平分”；都是“四边形是平行四边形”的必要条件．
03
拓 展 提 升
Expansion And Promotion
“若我是福建人，则我是中国人．” 为真命题．
小范围 推出 大范围
即 p:“我是福建人” q: “我是中国人”
记 “福建人”为集合P， “中国人”为集合Q，则有
注：如果一个命题中的条件和结论是由一个变量的取值范围构成的，我们在判定充分或必要性的时候就可以看作对两个集合关系的判定设p对应集合P，q对应集合Q，若P Q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．
1．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的________条件．(填“充分”或“必要”)
2．“x＞1”是“x＞2”的________条件．(填“充分”或“必要”)
3．已知p：实数x满足3a若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
04
归 纳 总 结
Sum Up
一般地“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．
这时，我们就说，由p可以推出q，记作 ，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．
如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p q．
此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．
/
注： p是q的充分条件，也可能p是q的必要条件同时成立．
结论q的充分条件p并不唯一，只能说q的一个充分条件是p，或说p是q的一个充分条件．同理：p的必要条件也不唯一，只能说p的一个必要条件q，或说q是p的一个必要条件．
“小范围”推出“大范围”．如果一个命题中的条件和结论是由一个变量的取值范围构成的，我们在判定充分或必要性的时候就可以看作对两个集合关系的判定设p对应集合P，q对应集合Q，若P Q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．
05
课 后 作 业
Homework After Class
1.判断下列各题中p是q的充分或必要条件？（需说明理由）
2.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件
　可以是（ ）
　　　A. x＋y＝2 B. x＋y>2 C. x2＋y2>2 D. xy>1
3.是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件？
　若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．