省级教学竞赛获奖课件1.4.2充要条件 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.2 充要条件
教学目标
理解充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件的意义
（重点）
01
会判断一些两命题的关系（重点、难点）
02
03
04
充要条件
学科素养
通过实例明确充分条件和必要条件的概念
数学抽象
直观想象
充分条件和必要条件的判定方法
逻辑推理
数学运算
数据分析
用集合间的关系判定充分条件和必要条件的方法
数学建模
充要条件
01
知 识 回 顾
Retrospective Knowledge
充分条件与必要条件
一般地“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．
这时，我们就说，由p可以推出q，记作 ，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．
如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p q．
此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．
/
注： p是q的充分条件，也可能p是q的必要条件同时成立．
“小范围”推出“大范围”．如果一个命题中的条件和结论是由一个变量的取值范围构成的，我们在判定充分或必要性的时候就可以看作对两个集合关系的判定设p对应集合P，q对应集合Q，若P Q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．
02
新 知 探 索
New Knowledge explore
（2）p：x2 =1；q：x=1；
（1）p：a=b；q：ac=bc；
观察上节课提到的两组命题中，p是q的什么条件？
p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．
p是q的必要条件，但p不是q的充分条件．
一般地，“若p，则q”为真命题且“若q，则p”为假命题，是指由p通过推理可以得出q，由q通过推理得不出p． 记作：
即p是q的充分条件且p不是q的必要条件，称：p是q的充分不必要条件．
一般地，“若q，则p”为真命题且“若p，则q”为假命题，是指由q通过推理可以得出p，由p通过推理得不出q．记作：
即p是q的必要条件且p不是q的充分条件，称：p是q的必要不充分条件．
一般地，“若p，则q”为假命题且“若q，则p”为假命题，是指由p通过推理得不出q，由q通过推理得不出p．记作： ： ，即p不是
q的充分条件且p不是q的必要条件，称：p是q的既不充分也不必要条件．
下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题 （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；
（3）若一元二次方程ax ＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0；
（4）若AUB是空集，则A与B均是空集．
不难发现，上述命题中的命题（1）（4）和它们的逆命题都是真命题；命题（2）是真命题，但它的逆命题是假命题；命题（3）是假命题，但它的逆命题是真命题．
一般地，若果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即
既有 ，又有 ，就记作： ．
此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．
显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．
概括地说，如果 ，那么p与q互为充要条件．
上述命题（1）（4）中的p与q互为充要条件．
上述命题（1）（4）中的p与q互为充要条件．
【例3】判断下列各组命题中，那么p是q的什么条件？
①充分不必要条件 ②必要不充分条件 ③充要条件
（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；
（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；
（4）p：x=1是一元二次方程ax +bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0)．
①
②
③
③
【例4】已知：圆O的半径为r，圆心O到直线I的距离为d．
求证： d=r是直线I与圆O相切的充要条件．
3．“x2 －x－6≤0”的一个充分不必要条件可以是 (　　)
A．－2≤x≤3 B．x≤3 C．x≥－2 D．0≤x≤3
1．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2．设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
B
A
D
03
拓 展 提 升
Expansion And Promotion
【例】设p：x＞1，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【解析】设A＝{x|x>1}， B＝{x|x>a}．
所以a＜1．
所以A B，
因为p是q的充分不必要条件，
已知p:－2≤x≤10，q:1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【解析】∵p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，
记
解得：m≤3，
∴0＜m≤3．
又m＞0，
由p是q的必要不充分条件可得
B A，
【总结】
应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤:
(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系；
(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解．
04
归 纳 总 结
Sum Up
若 ，则称：p是q的充分不必要条件．
若 ，则称：p是q的必要不充分条件．
若 ，则称：p是q的既不充分也不必要条件．
若 ，则称：p与q互为充要条件．
应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤:
(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系；
(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解．
05
课 后 作 业
Homework After Class