省级教学竞赛获奖课件2.1等式性质与不等式性质（第二课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质（第二课时）
教学目标
掌握不等式的基本性质（重点）
01
能够进行不等式之间的运算（重点、难点）
02
运用基本性质来证明一些简单的不等式（难点）
03
04
等式性质与不等式性质
学科素养
不等式七个性质的分析与证明
数学抽象
直观想象
不等式七个性质的分析与证明
逻辑推理
借助不等式性质解决取值范围问题
数学运算
数据分析
能够在实际问题中构建不等关系，解决问题
数学建模
等式性质与不等式性质
01
知 识 回 顾
Retrospective Knowledge
等式性质与不等式性质
1．不等式与不等关系：
用不等式表示不等关系，注意文字语言与符号语言之间的转化．
2．比较两个实数大小关系的依据：
3．作差比较法：
作差 → 变形 → 判断符号 → 作出结论
02
新 知 探 索
New Knowledge explore
请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？
等式有下面的基本性质
性质1 如果a=b,那么b=a;（对称性）
性质2 如果a=b,b=c,那么a=c;（传递性）
性质3 如果a=b,那么a±c=b±c;（加法）
性质4 如果a=b,那么ac=bc;（乘法）
性质5 如果a=b,c≠0,那么 .（乘法）
可以发现，性质1，2反映了相等关系自身的特性，性质3，4，5是从运算的角度提出的，反映了等式在运算
中保持的不变性．
（运算的不变性即为性质）
类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗，并加以证明吗？
探究
等式 不等式
对称性
传递性
等式 不等式
加法
注：不等式两边同时加上（或减去）同一个实数，不等式与原不等式
同向．（不等号方向不变）
注：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边．
移项法则：
等式 不等式
乘法
注：
不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变；
不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反．
等式 不等式
加法
注：同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.
同向不等式只能相加，不能相减，但相减可以转化为相加问题
（加其相反数）.
等式 不等式
乘法
注：同是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向.
（反之也成立）
（反之也成立）
不等式的性质：
证明：
例2.
【练习】对于实数a，b，c有下列结论：
①若a>b，则ac②若ac2>bc2，则a>b；
③若aab>b2；
④若c>a>b>0，则 ；
⑤若a>b， ，则a>0，b<0．
其中正确结论的有____________．
② ③ ④ ⑤
03
拓 展 提 升
Expansion And Promotion
【例】已知 -1≤a≤4，2≤b≤3，
（1）求a-b的取值范围； （2）求3a+2b的取值范围.
[变式]已知-1≤a+b≤4，2 ≤a-b≤3，求3a+2b的取值范围.
利用不等式的性质求取值范围的策略
1．建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用次不等式的
性质进行运算，求得待求的范围．
2．同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过
程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．
04
归 纳 总 结
Sum Up
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a>b a2 传递性 a>b，b>c a>c
3 可加性 a>b a＋c>b＋c
4 可乘性 a>b，c>0 ac>bc； a>b，c<0 ac5 同向可加性 a>b，c>d a＋c>b＋d 同向
6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0 ac>bd 同向 同正
7 可乘方性 a>b>0 an>bn(n∈N*，n≥2) 8 可开方性 a>b>0 (n∈N*，n≥2) 利用不等式的性质求取值范围的策略
1．建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用次不等式的
性质进行运算，求得待求的范围．
2．同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过
程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．
05
课 后 作 业
Homework After Class
3.已知 -4 ≤ x + y ≤ -1，-2 ≤ x-y ≤ 3，求 2x-y 的取值范围.