省级教学竞赛获奖课件2.1等式性质与不等式性质（第一课时） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质（第一课时）
教学目标
能够根据题意将不等关系用不等式表示出来；（重点）
01
能够利用作差法判断两个数（式）的大小关系；（重点、难点）
02
能在在实际情景中建立不等式(组).（难点）
03
04
等式性质与不等式性质
学科素养
在实际问题中发现不等关系，并表示出不等关系
数学抽象
在几何图形中发现不等式
直观想象
作差法的原理
逻辑推理
用作差法比较大小
数学运算
数据分析
能够在实际问题中构建不等关系，解决问题
数学建模
等式性质与不等式性质
01
知 识 回 顾
Retrospective Knowledge
用不等号表示不等关系的式子
文字语言 大于 高于 超过 多于 小于 低于 少于 大于等于至少 不低于 小于等于
至多
不多于
不超过
符号语言 > < ≥ ≤
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等．类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等．相等用等式表示，不等用不等式表示．
等式与不等式
02
新 知 探 索
New Knowledge explore
问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗
（1）某路段限速40km/h；
（2）某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%，
蛋白质的含量p应不少于2.3%；
（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短．
对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为v km/h，则0< v <40．
对于（2），由题意，得 ．
问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗
（1）某路段限速40km/h；
（2）某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%，
蛋白质的含量p应不少于2.3%；
（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短．
对于（3），设△ABC的三条边为a，b，c，则a+b > c，a－b < c．
对于（4），设C是直线AB外任意一点，CD垂直于AB，垂
足为D，E是直线AB上不同于D的任意一点，则CD问题2 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元
设提价后杂志的定价为x元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的收入不低于20万元”用不等式可以表示为：
如何解上述不等式呢？与解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式的性质．为此，我们需要先研究不等式的性质．
在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质．那么，这些性质为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？
回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实．
关于实数a,b大小的比较，有以下基本事实：
如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a=b；如果a－b是负数，那么a 这个基本事实可以表示为：
从上述基本事实可知：要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们
的差与0的大小．
【例1】比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小．
【解析】因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)
=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)
= 2 > 0，
所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4)．
这里，我们借助多项式减法运算，得出一个明显大于0的数（式）．
这是解决不等式问题的常用方法．
作差法比较大小的基本步骤：
（1）作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；
（2）变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；
（3）判断符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；
（4）作出结论．
这种比较大小的方法通常称为作差比较法．
其思维过程：作差 → 变形 → 判断符号 → 作出结论，
其中变形是判断符号的前提．
【例1】比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小．
【解析】因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)
=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)
= 2 > 0，
所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4)．
这里，我们借助多项式减法运算，得出一个明显大于0的数（式）．
这是解决不等式问题的常用方法．
作差
变形
判断符号
作出结论
【练习】
证明：
03
拓 展 提 升
Expansion And Promotion
04
归 纳 总 结
Sum Up
1．不等式与不等关系：
用不等式表示不等关系，注意文字语言与符号语言之间的转化．
2．比较两个实数大小关系的依据：
3．作差比较法：
作差 → 变形 → 判断符号 → 作出结论
05
课 后 作 业
Homework After Class
3.比较2x2+3与x+2的大小.