省级教学竞赛获奖课件2.2基本不等式（第二课时） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.2 基本不等式（第二课时）
教学目标
推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义（重点、难点）
01
会用基本不等式解决简单问题（重点、难点）
02
03
04
基本不等式
学科素养
基本不等式的形式以及推导过程
数学抽象
运用图像解释基本不等式
直观想象
通过图形，分析法与综合法等证明基本不等式
逻辑推理
准确熟练运用基本不等式
数学运算
数据分析
将问题转化为基本不等式解决
数学建模
基本不等式
01
知 识 回 顾
Retrospective Knowledge
基本不等式
基本不等式：
（当且仅当a=b时，等号成立）
（当且仅当a=b时，等号成立）
重要不等式：
已知x ，y都是正数，
(1)若xy 等于定值P，那么当x =y时，x +y取得最小值 ；
（积为定值和有最小值）
(2)若x +y等于定值S，那么当x =y时，xy 取得最大值 .
（和为定值积有最大值）
利用基本不等式求最值时，需满足:
（1）a，b必须是正数. （正）
（2）当a+b为定值时，便可求ab的最大值；
当ab为定值时，便可求a+b的最小值. （定）
（3）当且仅当a=b时，等式成立. （取等）
基本不等式
02
新 知 探 索
New Knowledge explore
【例3】（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
【解析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x，y ，
则xy＝100，篱笆的长度为：2(x＋y)
当且仅当x＝y＝10时，等号成立．
因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m．
【例3】（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
【解析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x，y ，
则2(x＋y)=36，即x＋y=18，菜园的面积为xy，
当且仅当x＝y＝9时，等号成立．
因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是81m2．
【例4】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
【解析】设水池底面一边的长度为x m,则另一边的长度为 ,又设水池
总造价为L元，根据题意，得
因此将水池底设计成边长为40m的正方形时，总造价最低，最低总造价为297600元．
基本不等式使用的条件为正实数，如果遇到负数应考虑配凑为正数．
利用基本不等式求最值
题型一. 配凑积为定值
利用基本不等式求最值
题型一. 配凑积为定值
利用基本不等式求最值
题型二. 配凑和为定值
利用基本不等式求最值
1.遇到求和的最小值，通常配凑积为定值，单变量的情形常配凑变量倒数关系，双变量的情形配凑已知乘积关系式；
2.遇到求积的最大值，通常配凑和为定值，单变量的情形常配凑变量的系数为相反数，双变量的情形配凑两变量的系数比例与已知关系式相同．
题型一.二：配凑定值
利用基本不等式求最值
题型三：两正数和与它们倒数和之间关系
利用基本不等式求最值
题型三：两正实数和与它们倒数和之间关系
利用基本不等式求最值
03
拓 展 提 升
Expansion And Promotion
题型一. 配凑积为定值
利用基本不等式求最值
题型一. 配凑积为定值
利用基本不等式求最值
题型一. 配凑积为定值
利用基本不等式求最值
题型二. 配凑和为定值
利用基本不等式求最值
题型二. 配凑和为定值
消元法
利用基本不等式求最值
题型三：两正实数和与它们倒数和之间关系
利用基本不等式求最值
04
归 纳 总 结
Sum Up
05
课 后 作 业
Homework After Class