省级教学竞赛获奖课件2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
教学目标
理解三个二次之间的关系；（重点、难点）
01
利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集；（重点）
02
03
04
二次函数与一元二次方程、不等式
学科素养
三个二次之间的关系
数学抽象
运用二次函数图像解一元二次不等式
直观想象
三个二次之间的关系
逻辑推理
解一元二次不等式
数学运算
数据分析
数学建模
二次函数与一元二次方程、不等式
01
知 识 回 顾
Retrospective Knowledge
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
二次函数与一元二次方程、不等式
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好的解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？
02
新 知 探 索
New Knowledge explore
问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20 ｍ2，则这个矩形的边长为多少米？
设这个矩形的一条边长为xcm,则另一条边长为(12-x)m，
由题意,得
(12-x)x>20，其中x∈{x|0整理得
x2-12x+20<0， x∈{x|0求得上述不等式的解集，即可得到问题的答案．
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2的不等式，称为一元二次不等式．
一元二次不等式的一般形式是：
注：若无a≠0这个条件，则该不等式不一定是一元二次不等式，需对a是否为零展开讨论.
在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？
步骤：1．做出函数的图像；
2．求出图像与x轴交点的横坐标；（函数的零点）
3．观察图像位于x轴上方（或下方）所对应的x取值范围．
注：使得 成立的实数x（方程 的解）即为二次函数 的零点．
观察一元二次不等式x2－12x+20<0与二次函数y=x2－12x+20间有何关系？
二次函数y=x2－12x+20 的两个零点x1＝2，x2＝10将x轴分成三段．
当x＜2 时，y＞0，即x2－12x+20>0；
当2当x＞10时，y＞0，即x2－12x+20>0；
故一元二次不等式x2－12x＋20＜0
的解集是{x|2＜x＜10}．
△>0 △=0 △<0
二次函数 y=ax2+bx+c的图像
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 有两个不等的实数根 x1，x2 有两个相等的实数根 x1=x2 = 没有实数根
一元二次不等式 ax2+bx+c>0的解集
一元二次不等式 ax2+bx+c<0的解集

R

二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系(a>0的情形）
{x|xx2}
{x|x1【例1】求不等式x2－5x＋6＞0的解集.
【解析】对于方程x2－5x＋6＞0，因为Δ>0，
故有两个不等的实数根，解得x1＝2，x2＝3 ．
画出二次函数y＝x2－5x＋6的大致图象，
结合图象得不等式x2－5x＋6＞0
的解集为：
【例2】求不等式9x2－6x＋1＞0的解集．
【解析】对于方程9x2－6x＋1＝0，因为Δ＝0，
画出二次函数y＝9x2－6x＋1的大致图象，
结合图象得不等式9x2－6x＋1＞0的解集为 ．
所以它有两个相等的实数根，解得x1＝x2＝
【例3】求不等式－x2+2x－3＞0的解集．
【解析】不等式可化为x2－2x+3<0，因为 <0
所以方程x2－2x+3=0无实数根
画出二次函数y=x2－2x+3的大致图象，
结合图象得不等式x2－2x+3<0的解集为:
解一元二次不等式的流程图





（如果能因式分解，可以省略这一步）
方程 ax2+bx+c=0
有两个不等的实数根
x1，x2（x1方程 ax2+bx+c=0
有两个相等的实数根
方程 ax2+bx+c=0
没有实数根
【练习】解下列不等式：
(1)－x2＋7x>6； (2)(2－x)(x＋3)<0； (3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)．
【例4】一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系： y=-20x2+2200x， 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
【解析】设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，
根据题意，得 -20x2+2200x>60000，即 x2-110x+3000<0，
所以 (x-50)(x-60)<0，所以 50因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59
辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益．
03
拓 展 提 升
Expansion And Promotion
简单分式不等式解法：
解下列不等式：
分式不等式（特别的）
把分式不等式转化为一元二次不等式求解．
04
归 纳 总 结
Sum Up
△>0 △=0 △<0
二次函数 y=ax2+bx+c的图像
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 有两个不等的实数根 x1，x2 有两个相等的实数根 x1=x2 = 没有实数根
一元二次不等式 ax2+bx+c>0的解集
一元二次不等式 ax2+bx+c<0的解集

R

{x|xx2}
{x|x1解一元二次不等式的流程图





（如果能因式分解，可以省略这一步）
方程 ax2+bx+c=0
有两个不等的实数根
x1，x2（x1方程 ax2+bx+c=0
有两个相等的实数根
方程 ax2+bx+c=0
没有实数根
05
课 后 作 业
Homework After Class
P55 习题2.3
1、2