苏教版（2019）高中数学必修第一册 《集合》单元综合测试A(含答案）

《集合》单元综合测试A
（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A.所有的正数
B.等于2的数
C.接近于0的数
D.不等于0的偶数
2.下列四个集合中，是空集的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列表示图中的阴影部分的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下面有四个命题：
（1）集合N中最小的数是1；
（2）若不属于N，则a属于N；
（3）若，则的最小值为2；
（4）的解可表示为.
其中正确命题的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
5.若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
6.若全集且，则集合A的真子集共有（ ）
A.3个
B.5个
C.7个
D.8个
7.下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8.若集合，且，则m的值为（ ）
A.1
B.
C.1或
D.1或或0
9.若集合，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
10.方程组的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.下列表述中错误的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.
D.
12.满足条件的集合M的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.集合小于5的质数}，则M的子集的个数为__________.
14.设，则__________,____________.
15.已知，若，则实数a的取值范围是___________.
16.集合，则___________.
三、解答题（共70分）
17.（10分）设，求：（1）；（2）.
18.（12分）已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，,求实数a的取值范围.
19.（12分）若集合，且，求实数a的值.
20.（12分）若，求m，n的值.
21.（12分）已知集合，若，求实数a的取值范围.
22.（2分）已知集合A的元素全为实数，且满足：若，则.
（1）若，求出A中其他所有元素；
（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数，再求出A中的所有元素；
（3）根据（1）（2），你能得出什么结论？不用证明.
参考答案
1.
答案：C
解析：C不满足元素的确定性.
2.
答案：D
解析：选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根.
3.
答案：A
解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分.
4.
答案：A
解析：集合N中含0，（1）错；
N表示自然数集，（2）错；
（3）错；
根据列举法表示集合中元素的互异性，（4）错；故选A.
5.
答案：D
解析：由元素的互异性可得D.
6.
答案：C
解析：，故真子集个数为.
7.
答案：A
解析：（1）错的原因是元素不确定；（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，有重复的元素，应该是3个元素；（4）本集合还包括坐标轴.
8.
答案：D
解析：当时，，满足，即；当时，，而或, .或0.
9.
答案：A
解析：集合M表示直线上的所有的点组成的集合，集合N表示点一个元素组成的集合，而在直线上，则集合N是集合M的真子集，故.
10.
答案：D
解析：得所以该方程组有一组解，解集为.
11.
答案：C
解析：不一定是A的真子集，也可能相等.
12.
答案：B
解析：M可以是：，故有2个.
13.
答案：4
解析：，子集个数为.
14.
答案：3 4
解析：.
15.
答案：
解析：，，若，
，解得.
16.
答案：0，2或
解析：由得，则或，且，得.
17.
答案：见解析
解析：.
（1）.
（2），得.
.
18.
答案：见解析
解析：（1）由题得，或.
.
（2）由得，解得.
由得，解得.
从而实数a的取值范围为.
19.
答案：见解析
解析：由或，因此，.
（1）若时，得，此时，；
（2）若时，得，此时，；
（3）若时，得，此时，N不是M的子集故所求实数a的值为2或.
20.
答案：见解析
解析：，又.
即方程有两个相等的实根且根为5，
21.
答案：见解析
解析：，
（1）当时，有；
（2）当时，有.
又，则有,或.
.
由以上可知.
22.
答案：见解析
解析：（1）由，则,
又由，得,
再由，得,
而，得,
故A中其他所有元素为.
（2）0不是A的元素若，则，而当时，不存在，故0不是A的元素.
取，可得.
（3）猜想：①A中没有元素，0，1；②A中有4个元素，且每两个互为负倒数.
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