苏教版（2019）高中数学必修第一册 第1章《集合》章末复习 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
苏教版同步教材精品课件
《集合》章末复习
知识网络建构
答案
①确定性
②互异性
③无序性
④列举法
⑤描述法
⑥venn图法
⑦有限集
⑧无限集
⑨空集
⑩，

；

对于数集之外的集合，我们除了用自然语言描述之外，有三种常用的表示方法：
知识要点整合
一、集合的三种表示方法
方法 含义 优点 缺点
列举法 将集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法 方便，快捷，集合中的元素一目了然适用于表示元素个数较少的集合 不易看出元素所具有的特征，且有些集合是不能用列举法表示的，如的解集
描述法 用集合所有元素都具有的性质（满足的条件）来表示集合.基本形式为，x是集合的代表元素，集合A是x的取值（或变化）范围，是集合中元素所具有的共同特征 语言简洁、抽象，元素的规律与性质能清楚地表示出来适用于表示无限集或元素个数较多的集合 不易看出集合中的具体元素

图示法（Venn图法） 用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合 形象，直观 只能作为解题的辅助工具
知识要点整合
典例剖析
例1、用适当的方法表示下列集合：
（1）方程组的解集；
（2）由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；
（3）方程的实数根组成的集合；
（4）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；
（5）二次函数的图象上所有的点组成的集合；
（6）二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合.
分析
（1）解集为坐标的形式，故选用列举法，描述法也可以；（2）集合的元素个数有限，选用列举法；（3）方程的实数根为1，列举法更好，也可用描述法；（4）集合的代表元素是点，有无数个，故用描述法；（5）二次函数的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对，其中x，y满足，由于点有无数个，则用描述法表示；（6）二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y，是实数，故用描述法.
知识要点整合
典例剖析
例1、用适当的方法表示下列集合：
（1）方程组的解集；
（2）由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；
（3）方程的实数根组成的集合；
（4）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；
（5）二次函数的图象上所有的点组成的集合；
（6）二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合.
解析
（1）解方程组得故解集可用描述法表示为，也可用列举法表为.
（2）小于13的既是奇数又是质数的自然数有4个，分别为3，5，7，11，可用列举法表示为.
知识要点整合
典例剖析
例1、用适当的方法表示下列集合：
（1）方程组的解集；
（2）由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；
（3）方程的实数根组成的集合；
（4）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；
（5）二次函数的图象上所有的点组成的集合；
（6）二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合.
解析
（3）方程的实数根为1，故可用列举法表示为，也可用描述法表示为.
（4）集合的代表元素是点，有无数个，可用描述法表示为.
（5）二次函数的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对，其中x，y满足，由于点有无数个，则用描述法表示为.
（6）二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y，是实数，故可用描述法表示为.
知识要点整合
典例剖析
例2、用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集：
（1）由所有非负奇数组成的集合；
（2）平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；
（3）所有周长等于10cm的三角形组成的集合；
（4）方程的实数根组成的集合.
分析
（1）利用非负奇数的特点处理，然后用描述法即可写出集合；（2）首先找出平面直角坐标系内所有第三象限的点的特征，然后用描述法即可写出所要的集合，注意元素是点；（3）利用描述法表示所有周长等于10cm的三角形组成的集合；（4）根据方程没有实数根，即其组成空集，即可得出结果.
解析
（1）由题意可知：由所有非负奇数组成的集合为；是无限集.
（2）由题意用描述法表示“平面直角坐标系内所有第三象限的点”构成的集合为：是无限集.
（3）由题意得所有周长等于10cm的三角形组成的集合为是周长等于10cm的三角形｝；是无限集.
（4）方程没有实数根，即其组成的集合是；是有限集.
判断集合间关系的常用方法：
（1）列举观察法
当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系.
（2）集合元素特征法
首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用集合中元素的特征判断关系.
一般地，设，①若由可推出，则；②若由可推出 ,则；③若， 可互相推出，则；④若由推不出 ，由也推不出 ，则集合A，B无包含关系.
（3）数形结合法
利用Venn图、数轴等直观地判断集合间的关系.一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴.
知识要点整合
二、集合间关系的判断
知识要点整合
典例剖析
例3、指出下列各对集合之间的关系：
（1）；
（2）是等边三角形}，是等腰三角形}；
（3）；
（4）.
分析
根据判断集合间关系的常用方法判断.
解析
（1）是数集，是点集，故A，B之间不存在包含关系.
（2）方法一：是等边三角形}，是等腰三角形}，集合A中的元素都在集合B中，但集合B中有些元素不在集合A中，.
方法二：画出Venn图如下：
.
知识要点整合
典例剖析
例3、指出下列各对集合之间的关系：
（1）；
（2）是等边三角形}，是等腰三角形}；
（3）；
（4）.
分析
根据判断集合间关系的常用方法判断.
解析
（3）方法一：
.
方法二：利用数轴表示集合A，B，如下图.
.
知识要点整合
典例剖析
例3、指出下列各对集合之间的关系：
（1）；
（2）是等边三角形}，是等腰三角形}；
（3）；
（4）.
分析
根据判断集合间关系的常用方法判断.
解析
（4）方法一：{正奇数}，{不小于3的正奇数}.
.
方法二：画出Venn图如下.
.
知识要点整合
典例剖析
例4、已知集合，，则的关系为 （ ）
A. B. C. D.
解析
对集合进行变换，则
，
，
，所以.
B
1.“A是B的子集”的含义是：集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，即若，则由，能推出.
2.如果集合A中存在着不是集合B的元素，那么集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，分别记作（或），读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）
3.在子集的定义中，不能理解为集合A是集合B中的部分元素所组成的集合.因为集合A中也可以不含任何元素；若，则集合A中含有集合B的所有元素，但此时我们也可以说集合A是集合B的子集.
知识要点整合
三、予集
知识要点整合
典例剖析
例5、已知集合，若，若，求实数m的取值范围.
分析
由于，而集合N中两个端点都含有参数，故需要对集合N是否为空集进行讨论解决.
解析
要分和两种情况讨论.
①若，则，即，此时；
②若，则解得.
综上可知，m的取值范围是.
知识要点整合
典例剖析
例6、集合，集合，是否存在实数x，使得？若存在，求出x的值，若不存在说明理由.
分析
两个集合已经有一个公共元素1，要使，只要判断等于3或即可.
解析
假设存在实数x，使得，
则或，
若 ，则，此时没有意义，舍去；
若，则，
化简得，解得或4.
当时，集合A，B中元素均不满足互异性，舍去；
当时，，不符合题意.
故不存在实数x，使得.
解决集合运算问题（补集既是集合的一种关系也是一种运算，这里我们视为运算）时，要注意：
1.要正确进行集合运算，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集.
2.解决集合的混合运算问题时，一般先计算括号内的部分，如求时，先求出，再求交集；而求时，先求出，再求补集.
3.当集合是用列举法表示时（如数集），可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），则可运用数轴求解.
知识要点整合
四、集合的基本运算
知识要点整合
典例剖析
例7、已知全集，集合，求，.
分析
对于求不等式类型的交、并、补运算问题，一般借助数轴求解.
解析
如图所示，在数轴上表示集合.
.
.
，.
知识要点整合
典例剖析
例8、设全集为R，集合，则 （ ）
A. B.
C. D.
解析
由，得，
如图所示，借助于数轴，可得,故选B.
B
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程.主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学语言予以表征.
以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象.
一、数学抽象
核心素养梳理
典例剖析
例1、定义一种新的集合运算△：.若集合，则按运算△ ，等于 （ ）
A. B.
C. D.
解析
，由题意知，，且.
核心素养梳理
B
方法归纳 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：（1）紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中.（2）用好集合的性质解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素.
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的思维过程数学运算是解决数学问题的基本手段而本章求两个集合的基本运算就与数学运算息息相关，这里的运算主要与解不等式、一次方程、一元二次方程相结合，达到考查数学运算的目的.
二、数学运算
核心素养梳理
典例剖析
例2、已知，,求实数a的取值集合.
分析
本題主要考查集合运算与方程的联系.解题的关键是对集合B分为进行讨论.
核心素养梳理
.
.
①若，则，即或；
②若，则或.又，可得；
③若，则.又，得a不存在；
④若，则解得.
综上所述，所求实数a的取值集合为，或，或.
解析
集合的交、并运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与方程、不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和Venn图，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度，分值为5分.
高考真题再现
考点1 集合的交、井运算
典例剖析
例1、（2019·全国Ⅲ）已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
解析
.
高考真题再现
A
例2、（2019·全国Ⅱ改编）设集合，则 （ ）
A. B.
C. D.
解析
,所以.
A
典例剖析
例3、（2017·全国Ⅱ）设集合.若，则 （ ）
A. B.
C. D.
解析
.
, 即.
.故选C.
高考真题再现
C
例4、（2016·全国Ⅱ）已知集合，则 （ ）
A. B.
C. D.
解析
由，又,
.故选C.
C
集合的交、并、补运算是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式相结合，解题时常用到数轴和Venn图，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度，分值为5分.
高考真题再现
考点2 补集的运算
典例剖析
例5、（2018·全国Ⅰ改编）已知集合，则 （ ）
A. B.
C. D.
解析
高考真题再现
，.
C
B
典例剖析
例6 、（2019·全国I）已知集合， （ ）
A. B.
C. D.
解析
高考真题再现
因为，
，
所以.
又因为
所以.
故本题正确答案为C.
C