省级教学竞赛获奖课件4.2.2指数函数的图象和性质 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质
教学目标
能画出具体指数函数的图象（重点）
01
掌握指数函数的性质，能应用解决简单的问题（重点、难点）
02
03
04
指数函数的图象和性质
学科素养
指数函数的性质
数学抽象
指数函数图像
直观想象
类比法学习指数函数性质
逻辑推理
运用指数函数性质解决问题
数学运算
利用指数函数的性质比较两个函数值的大小
数据分析
在实际问题中建立指数函数模型
数学建模
指数函数的图象和性质
01
知 识 回 顾
Retrospective Knowledge
指数函数的概念
指数函数的概念：
一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R．
解析式特点：
【1】ax的系数为1；
【2】ax的指数为自变量；
【3】ax的底数是大于零且不等于1的常数．
02
新 知 探 索
New Knowledge explore
研究函数的一般方法：
背景
概念
图像与性质
应用
为了研究指数函数，下面我们类比研究幂函数性质的过程和方法，首先作出指数函数的图像，然后借助指数函数的图像研究指数函数的性质．
x y
-2
-1.5 0.35
-1
-0.5 0.71
0
0.5 1.41
1
1.5 2.83
2
0.25
0.5
1
2
4
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图像．
x y
-2 0.25
-1.5 0.35
-1 0.5
-0.5 0.71
0 1
0.5 1.41
1 2
1.5 2.83
2 4
x y
-2
-1.5 2.83
-1
-0.5 1.41
0
0.5 0.71
1
1.5 0.35
2
4
2
1
0.5
0.25
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
选取底数a (a>0且a≠1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数y=ax (a>0且a≠1)的值域和性质吗？
选取a的若干值，用信息技术画图，发现指数函数的图像按底数的取值，可分为01两种类型. 因此，指数函数的性质也可以分01两种情况进行
研究．
y=2x
y=3x
y=4x
a>1 0图像
定义域 值 域 过定点 性质 单调性
取 值 分 布
奇偶性
x
y
o
1
x
y
o
1
R
(0,+∞)
(0,1)
在R上是增函数
在R上是减函数
当x<0时,00时,y>1.
当x<0时,y>1；当x>0时,0既不是奇函数也不是偶函数
指数函数y=ax的图像和性质
练习1 右图是指数函数:
① y=ax，② y=bx, ③y=cx, ④ y=d x 的图象，
则a,b,c,d与1的大小关系是 ( )
A.aC.1【解析】画出直线x=1与四个指数函数的交点从下往上依次为(1,b)，(1,a)，(1,d)，(1,c)，所以有0函数y=ax在y轴右侧的图像，底数越大，图像越高(底大图高).
练习2 函数y=ax-1－2 (a>0且a≠1)的图像必过定点： .
因为函数y = ax 的图象恒过点(0，1)，
所以对于函数f (x)=kag(x)+b (k，a，b均为常数，且k≠0，a>0且a≠1)，
若g(m)=0，则f (x)的图象过定点(m，k+b)．
解：令x－1=0，得x = 1，
所以当x=1时，y=a0－2=－1，
所以函数y=ax-1－2 (a>0且a≠1)的图像必过定点（1，－1）．
例3 比较下列各题中两个值的大小：
03
拓 展 提 升
Expansion And Promotion
例 比较下列各题中两个值的大小：
比较大小
比较幂值大小的常用方法
①指数相同,构造幂函数的单调性比较大小；
②底数相同,构造指数函数的单调性比较大小;
③底数、指数都不相同
（1）可以化为同底数或同指数，那就应用方案①②；
（2）不能化为同底数或同指数，考虑寻找中间量如0或1,再进行比较．
比较大小
例 解下列不等式:
解不等式
利用指数函数的单调性解不等式
（1）利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同
的指数式．
（2）解不等式 的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论．
若 则 ：
当a>1时，有f (x)>g(x) ；
当0解不等式
例 求函数 的值域．
求值域
例 求函数 的值域．
求值域
函数 y = a f (x) (a>0且a≠1) 的值域的求法
①换元：令t=f(x)；
②求出新元的取值范围，即求t=f(x)的值域t∈M；
③利用y=at的单调性求y=at (t∈M)的值域．
求值域
[变式]求函数 的值域．
求值域
04
归 纳 总 结
Sum Up
1. 指数函数概念：形如y = ax(a 0，且a 1)的函数叫做指数函数.
2. 指数函数的图像与性质:
3. 指数函数性质的应用
（1）比较大小：
同底构造指数函数，同指构造幂函数，利用函数的单调性比较大小;
底不同指不同利用中间值．
（2）解指数型不等式：
化同底，利用单调性确定指数的大小．
（3）求指数型函数的值域：
利用指数函数的单调性求值域；
换元转化为求二次函数的值域．
05
课 后 作 业
Homework After Class
2. 比较下列各题中两个值的大小:
1. 函数y=a2x-1+1 (a>0且a≠1)的图像必过定点： .