苏教版（2019）高中数学必修第一册 第1章 集合 复习提升（含解析）

本章复习提升
易混易错练习
易错点1　忽略集合中元素的互异性
1.集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∩B={1},则a的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1 B.-1 C.±1 D.1或2
2.设集合A={2,1-a,a2-a+2},若4∈A,则a=(　　)
A.-3或-1或2 B.-3或-1
C.-3或2 D.-1或2
3.已知集合A={1,1+a,1+2a},B={1,b,b2},若A=B,则b的值为　　　　.
4.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},B A,求实数a的值.
易错点2　忽略对空集的讨论
5.已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},且A∩B=B,则实数a的取值集合为(　　)
A.{-1,0,1} B.{-1,1}
C.{-1} D.{0,1}
6.若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B A,则m的取值范围为　　　　　　.
7.已知集合A={x|a-1(1)当a=2时,求A∪B;
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
易错点3　忽略对区间端点的取舍致错
8.已知集合A={x|y=},B={x|x≥a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,-3] B.(-∞,-3)
C.(-∞,0] D.[3,+∞)
9.已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0}.
(1)若A B,求a的取值范围;
(2)若全集U=R,且A UB,求a的取值范围.
10.已知集合A={x|x≥4或x<-5},B={x|a+1≤x≤a+3,a∈R},若B A,求实数a的取值范围.
掌握重要思想：
一、分类讨论思想
1.若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}中只有一个元素,则a的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.0 B.1 C.0或1 D.-1
2.给定集合A,B,定义A*B={x|x=m-n,m∈A,n∈B},若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合A*B中所有元素之和为(　　)
A.15 B.14 C.27 D.-14
3.已知集合A={x|x2-4x=0},B={x|ax2-2x+8=0}.
(1)若A∩B=B,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得A∪B={0,2,4} 若存在,求实数a的值;若不存在,说明理由.
4.设集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|2x2-2px+p2-3p+4=0},若B是A的子集,求实数p的取值范围.
数形结合思想
5.已知全集U,对于集合M、N,若M N,则下列集合的运算结果一定是空集的是(　　)
A.M∩ UN B.( UM)∩N
C. UM∩ UN D.M∩N
6.已知全集U,集合A={1,3,5,7,9}, UA={2,4,6,8},若 UB={1,4,6,8,9},则集合B=　　　　　　.
7.已知集合A={x|x<-1或x≥1},B={x|2a转化与化归思想
8.已知集合A={x|x=3k+1,k∈N},B={y|y=4k-1,k∈N},若集合C={1,2,3,4,5,6,7,8},则(A∪B)∩C=(　　)
A.{7} B.{2,4,7}
C.{1,3,7} D.{1,3,4,7}
9.已知集合A={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},集合B={x∈R|x2+4x=0}.
(1)若集合A= ,求实数a的取值范围;
(2)若集合A∩B中只有一个元素,求实数a的值.
答案全解全析
本章复习提升
1.B　因为A∩B={1},所以1∈A,所以a2=1,所以a=±1.
当a=1时,B={1,1},不满足集合中元素的互异性,舍去;
当a=-1时,B={-1,1},满足题意.
故a的值为-1. 故选B.
2.C　若1-a=4,则a=-3,∴a2-a+2=14,
∴A={2,4,14};
若a2-a+2=4,则a=2或a=-1,
当a=2时,1-a=-1,∴A={2,-1,4},
当a=-1时,不满足集合中元素的互异性.
综上,a=-3或a=2.
3.答案　-
解析　∵A=B,∴或
解得或
当b=1时,不满足集合中元素的互异性;
当b=-时,满足题意.故b=-.
4.解析　因为B A,所以1∈A,a2-a+1∈A,故分两种情况讨论.
①当a2-a+1=3时,解得a=-1或a=2,经检验,满足条件.
②当a2-a+1=a时,解得a1=a2=1,此时A={1,3,1},不满足集合中元素的互异性,舍去.综上所述,a=-1或a=2.
5.A　∵A={x|x2=1}={-1,1},A∩B=B,
∴B A,∴B= 或B={-1}或B={1},
∴a=0或=-1或=1,
解得a=0或a=-1或a=1.
∴实数a的取值集合为{-1,0,1}.
6.答案　{m|m≤3}
解析　当m+1>2m-1,即m<2时,B= ,满足B A,
若B≠ ,且B A,则
解得2≤m≤3.
综上所述,m的取值范围是{m|m≤3}.
7.解析　(1)当a=2时,A={x|1(2)因为A∩B=A,所以A B.
①当A= ,即a-1≥2a+3,即a≤-4时,满足题意;
②当A≠ 时,由A B,得
解得-1≤a≤.
综上所述,实数a的取值范围为a≤-4或-1≤a≤.
8.A　由已知,得A=[-3,3],由A∩B=A,得A B,又B=[a,+∞),所以a≤-3.故选A.
9.解析　由题意得B={x|x≥a}.
(1)由A B,结合数轴(如图所示),
可知a≤-4,故a的取值范围是{a|a≤-4}.
(2)∵U=R,∴ UB={x|x结合数轴(如图所示).
可知a>-2,故a的取值范围是{a|a>-2}.
10.解析　易知a+3>a+1,所以B≠ ,利用数轴表示B A,如图所示,
或
则a+3<-5或a+1≥4,解得a<-8或a≥3,所以a的取值范围是{a|a<-8或a≥3}.
掌握重要思想：
1.C　当a=0时,A=,满足题意;
当a≠0时,令Δ=4-4a=0,解得a=1.
综上,a=0或a=1.故选C.
2.A　由题意可知,m=4,5,6,n=1,2,3.
当m=4,n=1,2,3时,m-n=3,2,1;
当m=5,n=1,2,3时,m-n=4,3,2;
当m=6,n=1,2,3时,m-n=5,4,3.
所以A*B={1,2,3,4,5},
所以集合A*B中所有元素之和为15.
3.解析　(1)由题意得A={0,4}.
∵A∩B=B,∴B A.
①当a=0时,B={x|-2x+8=0}={4} A,
故a=0符合题意.
②当a≠0时,
若B= ,则
解得a>;
若B≠ ,则a≤.当B中有2个元素时,由B A得B={0,4},
由根与系数的关系得无实数解.
当B中只有一个元素,即一元二次方程有两个相等的实数根时,Δ=4-32a=0,解得a=,则B={x|x2-16x+64=0}={8},
不满足B A,舍去,综上,a>或a=0.
(2)不存在.理由如下:
∵A∪B={0,2,4}且A={0,4},
∴B可能为{2},{0,2},{2,4}.
当a=0时,B={x|-2x+8=0}={4},不合题意,故a≠0.
①当B={2}时,无实数解;
②当B={0,2}时,由根与系数的关系得无实数解;
③当B={2,4}时,由根与系数的关系得无实数解.
故不存在实数a使得A∪B={0,2,4}.
4.解析　A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.
因为B是A的子集,
所以B可能为 、{1}、{2}或{1,2}.
方程2x2-2px+p2-3p+4=0中,Δ=(-2p)2-8(p2-3p+4)=-4(p-2)(p-4).
①若p<2或p>4,
则Δ<0,此时B= ,为A的子集;
②若p=2,原方程为2x2-4x+2=0,
此时B={1},为A的子集;
③若p=4,原方程为2x2-8x+8=0,
此时B={2},为A的子集;
④若20,原方程有2个相异实根,
由B是A的子集得B={1,2},
由 得p=3.
综上,当p∈(-∞,2]∪{3}∪[4,+∞)时,B是A的子集.
5.A　根据题意作出Venn图,如图所示:
M∩ UN= ,( UM)∩N≠ , UM∩ UN≠ ,M∩N=M≠ .故选A.
6.答案　{2,3,5,7}
解析　因为A={1,3,5,7,9}, UA={2,4,6,8},所以U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
又 UB={1,4,6,8,9},画出Venn图(如图所示),
所以B={2,3,5,7}.
7.解析　∵a<1,∴2a或
由图知要使B A,需2a≥1或a+1≤-1,即a≥或a≤-2.
又∵a<1,
∴实数a的取值范围是aa≤-2或≤a<1.
8.D　对于集合A,当k=0时,x=1,当k=1时,x=4,当k=2时,x=7.所以A∩C={1,4,7}.
对于集合B,当k=0时,x=-1,当k=1时,x=3,当k=2时,x=7.所以B∩C={3,7},所以(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)={1,3,4,7}.故选D.
9.解析　(1)若A= ,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1,∴实数a的取值范围为a<-1.
(2)∵集合A∩B中只有一个元素,且B={0,-4},∴-4∈A,0 A或0∈A,-4 A.
当-4∈A时,将x=-4代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,解得a=1或a=7.
将a=1代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2+4x=0,则集合A={-4,0},与题设矛盾,舍去;
将a=7代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2+16x+48=0,则集合A={-4,-12},符合题意.
当0∈A时,将x=0代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,解得a=1(舍去)或a=-1.
将a=-1代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x=0,则集合A={0},符合题意.
综上所述,实数a的值为7或-1.
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