省级教学竞赛获奖课件4.3.1对数的概念 课件（共30张PPT）

(共20张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4.3.1 对数的概念
教学目标
理解对数的概念，了解对数与指数的关系（重点）
01
理解和掌握对数的性质（难点）
02
掌握对数式与指数式的关系 ,学会对数式与指数式的互化（重点、难点）
03
04
对数的概念
学科素养
对数的概念
数学抽象
直观想象
对数的性质
逻辑推理
对数式与指数式的互化
数学运算
数据分析
数学建模
对数的概念
01
知 识 回 顾
Retrospective Knowledge
02
新 知 探 索
New Knowledge explore
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x 中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y倍．
反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
上述问题实际上就是从2=1.11x ，3=1.11x ，4=1.11x ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这就是本节要学习的对数.
例如：
由于2=1.11x，所以x就是以1.11为底2的对数，记作x＝log1.112；
由于3=1.11x，所以x就是以1.11为底3的对数，记作x＝log1.113；
再如：
由于42=16，所以以4为底16的对数是2，记作x＝log416.
一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数．
特别注意:：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．
通常，将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN；另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把logeN简记为lnN ．
一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数．
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
底数
幂
真数
指数
以a为底N的对数
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致的.这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系.
例1 将下列指数形式化为对数形式， 对数形式化为指数形式：
(1) 54＝625； (2) ； (3) ＝5.73；
(4)log0.516＝－4； (5)lg0.01＝－2； (6)ln10＝2.303．
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
由指数和对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：
（真数一定为正数）
利用对数与指数间的关系证明这两个结论.
因为ax＝N，(a>0且a≠1)，由指数函数的性质可知：N>0，所以负数和
0没有对数. （真数N一定为正数）
(1) log 64 x＝ ； (2) logx8＝6；
(3) lg100＝x; (4) －ln e2 ＝x.
例2 求下列各式中的x 的值：
03
拓 展 提 升
Expansion And Promotion
练习1 求下列各式的值：
(1) ； (2) ．
练习2 求下列各式中的x 的值：
(1) lg(ln x)＝0 ； (2) lg(ln x)＝1 ； (3) log7[log3(log2x)]＝0 ．
04
归 纳 总 结
Sum Up
1. 对数的概念：
一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数. （真数一定为正数）
2. 对数的性质：
05
课 后 作 业
Homework After Class
课本126页 习题4.3 第1题
求下列各式中x的值