省级教学竞赛获奖课件5.3诱导公式（第二课时） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第五章 三角函数
5.3 诱导公式
教学目标
借助单位圆推导诱导公式二~六；（重点）
01
诱导公式的有效记忆；（重点、难点）
02
能利用诱导公式解决一些三角函数的求值，化简，证明问题.（重点、难点）
03
学科素养
借助单位圆推导诱导公式;
数学抽象
直观想象
诱导公式的推理；
逻辑推理
利用诱导公式解决三角函数值、化简和证明问题；
数学运算
数据分析
数学建模
01
知 识 回 顾
Retrospective Knowledge
诱导公式
锐角的
三角函数
0~2π的角
的三角函数
任意正角的
三角函数
任意负角的
三角函数
【利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】
用公式一或公式三
用公式二或公式四
用公式一
公式四: sin(π-α)=sinα; cos(π-α)=-cosα; tan(π-α)=-tanα.
公式三: sin(-α)=-sinα; cos(-α)= cosα; tan(-α)=-tanα.
公式二: sin(π+α)=-sinα; cos(π+α)= -cosα; tan(π+α)=tanα.
公式一: sin(2kπ+α)=sinα; cos(2kπ+α)=cosα; tan(2kπ+α)=tanα.
02
新 知 探 索
New Knowledge explore
作P1关于直线y=x的对称点P5，以OP5为终边的角γ与角α有什么关系？角γ与角α的三角函数值之间有什么关系？
探究
根据三角函数的定义，得：
以OP5为终边的角γ都是与角 终边相同的角，即 ，

α



γ
P1
P5
公式五
以OP6为终边的角为 ，
根据三角函数的定义，得：
从而得
公式六
作P5关于y轴的对称点P6，又能得到什么结论？
探究
可得
公式五
公式四
公式五
公式二
尝试由公式二，公式五，证明以下结论.
公式六
公式二
尝试由公式二，公式六，证明以下结论.
对于公式一 ~ 六都叫做诱导公式.
【4】这些规律对任何三角函数(只要存在，有意义)都成立
【1】诱导公式都是α的三角函数与 的三角函数之间的转化，记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限

【2】“奇变偶不变”：
角α前面的是 ，如果k是奇数，那么得到的三角函数名要发生变化，即
正弦变余弦，余弦变正弦；如果k是偶数，那么得到的三角函数名不变化

【3】“符号看象限”：
将角α看成一个锐角(为了判断符号，实际α可以不是锐角)，此时判断
所在的象限，并观察原三角函数对这个角运算得到的符号是正还是负.

03
拓 展 提 升
Expansion And Promotion
04
归 纳 总 结
Sum Up
【4】这些规律对任何三角函数(只要存在，有意义)都成立
【1】诱导公式都是α的三角函数与 的三角函数之间的转化，记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限

【2】“奇变偶不变”：角α前面的是 ，如果 是 的奇数倍，那么得到的
三角函数名要发生变化，即正弦变余弦，余弦变正弦；如果 是 的偶数倍，
那么得到的三角函数名不变化



【3】“符号看象限”：将角α看成一个锐角(为了判断符号，实际α可以不是锐角)，
此时判断 所在的象限，并观察原三角函数对这个角运算得到的符号
是正还是负.

05
课 后 作 业
Homework After Class
P195 习题5.3
第6，8题