省级教学竞赛获奖课件5.3诱导公式（第一课时） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第五章 三角函数
5.3 诱导公式（第一课时）
教学目标
借助单位圆推导诱导公式二~六；（重点）
01
诱导公式的有效记忆；（重点、难点）
02
能利用诱导公式解决一些三角函数的求值，化简，证明问题.（重点、难点）
03
诱导公式
学科素养
借助单位圆推导诱导公式;
数学抽象
直观想象
诱导公式的推理；
逻辑推理
利用诱导公式解决三角函数值、化简和证明问题；
数学运算
数据分析
数学建模
诱导公式
01
知 识 回 顾
Retrospective Knowledge
设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)
(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα；
(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα；
(3)把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的 ,记作 ,即 (x≠0).
终边相同的角的对应三角函数相同：
cos(α+2kπ)=cosα
tan(α+2kπ)=tanα
sin(α+2kπ)=sinα
其中k∈Z
三角函数的概念
02
新 知 探 索
New Knowledge explore
前面我们利用圆的几何性质（三角函数的定义），得到了同角三角函数之间的基本关系．
我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（奇偶性）也是函数的重要性质．
由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性．
如图，在直角坐标系内，设任意角α的
终边与单位圆交于点P1，
（1）作P1关于原点的对称点P2，以OP2为
终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三
角函数值之间有什么关系？
（2）如果作P1关于x轴（或y轴）的对称点
P3（或P4），那么又可以得到什么结论？
探究



α
P2
P1
P4
P3



π+α
α
P2
P1
如图，以OP2为终边的角β都是与角α＋π终边相同的角，即β=2kπ＋(π＋α)(k∈Z)．因此只需要研究角α＋π和角α的三角函数关系即可．
设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．因为P1是P2关于原点的对称点，所以x1=－x2，
y1=y2．根据三角函数的定义，得
公式二
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)=tanα
从而得



-α
α
P1
P3
根据三角函数的定义，得
公式三
sin(-α)=-sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)=-tanα
从而得
根据三角函数的定义，得
公式四
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
从而得



π-α
α
P1
P4
对于公式一 ~ 四的概括：
【1】α+2kπ，-α，(π±α)的三角函数值（终边关于原点、x轴、y轴对称的角），在绝对值上等于α的同名函数值，正负取决于把α看成锐角时原函数值的符号. 即“函数名不变，符号看象限.”
【2】对于正弦与余弦的诱导公式，α可以为任意角；对于正切的诱导公式，α的终边不能落在y轴上;
【3】诱导公式即可以用弧度制表示，也可以用角度制表示.
【例1】利用公式求下列三角函数值：
锐角的
三角函数
0~2π的角
的三角函数
任意正角的
三角函数
任意负角的
三角函数
【利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】
用公式一或公式三
用公式二或公式四
用公式一
公式四: sin(π-α)=sinα; cos(π-α)=-cosα; tan(π-α)=-tanα.
公式三: sin(-α)=-sinα; cos(-α)= cosα; tan(-α)=-tanα.
公式二: sin(π+α)=-sinα; cos(π+α)= -cosα; tan(π+α)=tanα.
公式一: sin(2kπ+α)=sinα; cos(2kπ+α)=cosα; tan(2kπ+α)=tanα.
利用诱导公式化简的一般思路：
切化弦，负化正、大化小；异名化同名，异角化同角.
03
拓 展 提 升
Expansion And Promotion
04
归 纳 总 结
Sum Up
公式四: sin(π-α)=sinα; cos(π-α)=-cosα; tan(π-α)=-tanα.
公式三: sin(-α)=-sinα; cos(-α)= cosα; tan(-α)=-tanα.
公式二: sin(π+α)=-sinα; cos(π+α)= -cosα; tan(π+α)=tanα.
公式一: sin(2kπ+α)=sinα; cos(2kπ+α)=cosα; tan(2kπ+α)=tanα.
锐角的
三角函数
0~2π的角
的三角函数
任意正角的
三角函数
任意负角的
三角函数
【利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】
用公式一或公式三
用公式二或公式四
用公式一
05
课 后 作 业
Homework After Class
P194 习题5.3
第1题 （1）（2）
第2题 ， 第3题