省级教学竞赛获奖课件5.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件（第二课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第五章 三角函数
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）
教学目标
了解周期函数、周期、最小正周期的含义；（重点）
01
了解三角函数的周期性和奇偶性；（重点）
02
会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期；（难点）
03
借助图象直观理解正、余弦函数在[0，2π]上的性质(单调性、最值、图象
与x轴的交点等), 能利用性质解决一些简单问题.（难点）
04
正余弦函数的性质
学科素养
了解周期函数、周期、最小正周期的含义.;
数学抽象
借助数形结合的思想，通过图像探究正、余弦函数的性质
直观想象
求正弦、余弦形函数的单调区间;；
逻辑推理
利用性质求周期、比较大小、最值、值域及判断奇偶性
数学运算
数据分析
借助数形结合的思想，通过图像探究正、余弦函数的性质
数学建模
正余弦函数的性质
01
知 识 回 顾
Retrospective Knowledge
正余弦函数的性质
正弦函数 余弦函数
函数图像
周期 2π 2π
奇偶性 奇函数 偶函数
对称性 对称轴
对称中心
单调性 递增区间
递减区间
最值点 最小值
最大值
02
知 识 精 讲
Exquisite Knowledge
单 调 性
【探究】由于正弦函数是周期函数，我们可以先在它的一个周期的区间里
讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域．
如图可以看到：当x由 增大到 时，曲线逐渐上升，sinx的值由-1增大到1．当x由 增大到 时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到-1．sinx的值的变化情况如表所示：
这也就是说，正弦函数y=sinx在区间 上单调递增，在区间
上单调递减.
正余弦函数的性质
单 调 性
正弦函数在每一个闭区间 上都单调递增，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 上都单调递减，其值从1减小到-1.
由上述结果结合正弦函数的周期性我们可以知道：
x
1
-1
y
o
正余弦函数的性质
单 调 性
余弦函数在每一个闭区间 上都单调递增，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 上都单调递减，其值从1减小到-1.
由上述结果结合余弦函数的周期性我们可以知道：
类似的，观察余弦函数的图象，可以看到：当
x由 增大到0时，曲线逐渐上升，cosx的值由
-1增大到1.当x由0增大到 时，曲线逐渐下降，
cosx的值由1减小到-1.如下表所示：
正余弦函数的性质
单 调 性
【例4】不通过求值，比较下列各数的大小：
正余弦函数的性质
单 调 性
【例4】不通过求值，比较下列各数的大小：
【注】同一函数的两函数值可以利用单调比较大小，但两变量的取值必须化在同一单调区间内.
正余弦函数的性质
通过正弦函数、余弦函数的图象，或从上述对正弦函数、余弦函数的单调性
的讨论中容易得到：
①正弦函数当且仅当 时取得最大值1，
当且仅当 时取得最小值-1；
②余弦函数当且仅当 时取得最大值1，
当且仅当 时取得最小值-1；
x
1
-1
y
o
正弦函数余弦函数的值域都为[-1,1]
最值和值域
正余弦函数的性质
x = 2kπ (k∈Z)
x = 2kπ +π (k∈Z)
【例3】下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值，最小值时自变量x的集合，并求出最大值，最小值．
最值和值域
正余弦函数的性质
【例3】下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值，最小值时自变量x的集合，并求出最大值，最小值．
最值和值域
【解析】(2)令z＝2x，使函数y＝－3sin 2x取得最大值的x的集合，
就是使y＝sin z取得最小值的z的集合
由 ，得 ．
所以y＝－3sin 2x取得最大值的x的集合是
同理，使函数y＝－3sin 2x取得最小值的x的集合是
函数y＝－3sin 2x，x∈R的最大值是3，最小值是－3．
正余弦函数的性质
03
拓 展 提 升
Expansion And Promotion
单 调 性
【例5】求函数　　　　　　 　　 的单调递增区间．
正余弦函数的性质
单 调 性
【例6】求函数　　　　　　 　　　　　 的单调递增区间．
正余弦函数的性质
单 调 性
【例6】求函数　　　　　　 　　　　　 的单调递增区间．
正余弦函数的性质
单 调 性
【变式】求函数　　　　　　 的单调递增区间．
正余弦函数的性质
最值和值域
正余弦函数的性质
04
归 纳 总 结
Sum Up
正弦函数 余弦函数
函数图像
周期 2π 2π
奇偶性 奇函数 偶函数
对称性 对称轴
对称中心
单调性 递增区间
递减区间
最值点 最小值
最大值
正余弦函数的性质
05
课 后 作 业
Homework After Class
正余弦函数的性质