省级教学竞赛获奖课件5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第二课时） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第五章 三角函数
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第二课时）
教学目标
能由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式（重点）
01
能由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式及正切公式（重点）
02
掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式
03
并 能灵活运用这些公式进行简单的化简、求值.（重点、难点）
学科素养
借助正切线作出正切函数的图像;
数学抽象
直观想象
两角和差正余弦公式、二倍角公式的推导；
逻辑推理
能用公式求值，求角，化简
数学运算
数据分析
利用两点间的距离公式得到两角差的余弦公式;
数学建模
01
知 识 回 顾
Retrospective Knowledge
两角和与差的正弦、余弦公式：
（异名积，符号同）
（同名积，符号反）
02
知 识 精 讲
Exquisite Knowledge
于是得到了两角和与差的正切公式，分别简记作T(α+β)、T(α-β)
你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从C(α±β)、S(α±β)，推导出用任意角α，β的正切表示tan(α+β)，tan(α-β)公式吗？
探究
令α=β
得
化 简可
你能利用C(α±β)、S(α±β)、T(α±β)，推导出sin2α，cos2α，tan2α的公式吗？
探究
以上这些公式都叫做倍角公式，倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系.
注：这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去.
【解析】由 ，得 ，
又 ，所以 .
于是
“倍”是描述两个数量之
间的关系，2α是α的二倍，4α是2α的二倍，α是 的二倍， 是 的二倍角.
03
拓 展 提 升
Expansion And Promotion
04
归 纳 总 结
Sum Up
两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
倍角公式公式：
05
课 后 作 业
Homework After Class