省级教学竞赛获奖课件5.5.2简单的三角恒等变换 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第五章 三角函数
5.5.2 简单的三角恒等变换
教学目标
能用二倍角公式导出半角公式（重点）
01
能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值（重点、难点）
02
能 能利用三角恒等变换对三角恒等式的证明和一些简单的应用（重点、难点）
03
学科素养
数学抽象
直观想象
半角公式公式的推导
逻辑推理
利用三角恒等变换求值，求角，化简
数学运算
数据分析
数学建模
01
知 识 回 顾
Retrospective Knowledge
两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
倍角公式公式：
02
知 识 精 讲
Exquisite Knowledge
学习了和（差）角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富.
例7的结果还可以表示为：
降角升幂
降幂升角
半角公式
注：符号由 所在的象限决定.
因为不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换时，常常要先寻找式子
所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式．这是三角恒等变换的一个
重要特点．
【例8】求证：
03
拓 展 提 升
Expansion And Promotion
【例9】求下列函数的周期，最大值和最小值：
【例10】如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠POC＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．
A
B
C
D
O
Q
P
α
【例10】如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠POC＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．
A
B
C
D
O
Q
P
α
04
归 纳 总 结
Sum Up
降幂升角
降角升幂
辅助角引入公式：
常见辅助角引入：
05
课 后 作 业
Homework After Class