《9.2.1向量的加减法》核心素养专练
必备知识练
必备知识1向量的加法运算及运算律
1.化简的结果等于（ ）
2.设是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为( )
①a//b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|;⑥|a+b|>|a|+|b|.
A.①②⑥
B.①③⑥
C.①③⑤
D.③④⑤⑥
必备知识2向量的减法运算
3.化简以下各式:
①;
②;
③;
结果为零向量的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.0
4.给出以下五个命题：①若,则a=b;
②任一则非零向量的方向都是唯-的；
③;
④若,则;
⑤已知是平面上任意三点, 那么其中正确的命题是______.(填序号）
必备知识3向量加减法的。
5.若是内一点,,则是的（ ）
A.内心
B.外心
C.重心
D.垂心
6.三个大小相同的力作用在同一物体上,使物体沿的方向做匀速运动,设,判断的形状.
关键能力练
关键能力1巧用向量的加法及运算律进行化简
7.如图,在中,为重心,分别是,的中点,化简下列各式：
(1);
(2);
(3).
关键能力2向量加减法的综合应用
8.已知中,,且满足,求及的面积.
参考答案
1.
答案：
解析:
2.
答案：C
解析:∵.故只有①③⑤正确.
3.
答案：C
解析:对于①.对于②,.
对于③,
4.
答案：②④⑤
解析:由,得不到,因为两个向量相等需要模相等,方向相同,故①不正确.若,故③不正确.其他均正确.
5.
答案：C
解析:如图,以为邻边作平行四边形,则.
又
∴三点共线.设与的交点为,则是的中点,∴是的中线.
同理可证都在的中线上,∴是的重心.
6.
答案：见解析
解析：由题意得,由于合力作用后物体做匀速运动,故合力为,即,所以.
如图,作平行四边形为菱形,则.
所以.
同理:可得.
又因为,
所以为等边三角形.
7.
答案：见解析
解析：(1).
(2).
(3).
8.
答案：见解析
解析：如图,由已知得为邻边作平行四边形,则可知其为菱形,且.
由于,则,
∴为正三角形,
∴,
.
4 / 6《9.2.1向量的加减法》课时智能提升
课时智能提升
一、选择题
10.已知非零向量与同向,则（ ）
A.必与a同向
B.必与b同向
C.必与a是平行向量
D.与b不可能是平行向量
答案：C
解析:向量与同向,当时,与和同向;当时,与和反向；当时,.综上可知必与是平行向量.
11.已知为所在平面内一点,当成立时,点位于( )
A.的边上
B.的边上
C.的内部
D.的外部
答案：D
解析:如图,,则点在的外部.
12.若,则的取值范围是（ ）
答案：C
解析:如图,当不共线时,为三角形的三边长,由三边关系可得.
当共线时,若与同向,则3;若反向,则.
二、填空题
13.设向量均为单位向量,若,则的取值范图为______.
答案：
解析:因为是三个单位向量,因此当三个向量同向时,取最大值.当三个向量两两成角时,它们的和为,故的最小值为0.
14.小船以的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为,则小船的实际航行速度的大小为______.
答案：
解析:如图,设船在静水中的速度大小为,河水流速大小为,小船的实际航行速度为,则由,得,所以,即小船实际航行速度的大小为.
三、解答题
15.如图所示,已知在平行四边形中,.求:
(1)当满足什么条件时,与垂直;
(2)当满足什么条件时,.
答案：见解析
解析：(1)若与垂直,即平行四边形的两条对角线互相垂直,则四边形为菱形,所以应该满足.
(2)表示平行四边形的两条对角线长度相等,这样的平行四边形为矩形,故应互相垂直.
16.若是所在平面内一点,且满足,试判断的形状.
答案：见解析
解析;因为,
又∴,
∴以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,
∴此平行四边形为矩形,
∴是直角三角形.
17.我们知道在中,,反过来,三个不共线的非零向量满足什么条件时,顺次将它们的终点与起点相连可组成一个三角形
答案：见解析
解析：当时,顺次将它们的终点与起点相连可组成一个三角形.理由:可作,则,于是,即与方向相反,大小相等,也即.故可组成一个三角形.
1 / 4《9.2.1向量的加减法》课时基础巩固
课时基础巩固
一、选择题
1.正方形的边长为1,则等于（ ）
A.1
B.
C.3
D.
2.如图,四边形是梯形,,对角线与相交于点,则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3.在矩形中,,则向量的长度为( )
二、填空题
______.
5.在中,,则的值为______.
6.在边长为2的等边三角形中,______.______.
三、解答题
7.如图,已知,求作向量.
8.如图所示,求:
(1);
(2);
(3);
(4).
9.如图所示,已知正方形的边长为,试求:.
参考答案
1.
答案：
解析:在正方形中,,易知,所认
2.
答案：B
解析:
3.
答案：B
解析:因为,所以的长度为的模的2倍.为,所以向量的长度为
4.
答案：
解析:
5.
答案：7
解析:
6.
答案：
解析:易知.以为邻边作平行四边形,则|
.
7.
答案：见解析
解析：如图所示,在平面内任取一点,作,,则.
8.
答案：见解析
解析：(1).
(2).
(3).
(4).
9.
答案：见解析
解析：如图,作,连接,易得四边形为平行四边形,则.
∵,
而,
∴,
又.
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