2022-2023学年四川省南充市高坪区白塔中学高一（上）入学数学试卷（含解析）

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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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…………○…………内…………○…
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学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
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2022-2023学年四川省南充市高坪区白塔中学高一（上）入学数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
一元二次方程的解是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
在中，，，，则的值是( )
A. B. C. D.
下列命题中，真命题的是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知集合，且当时，，则为( )
A. B. C. D. 或
已知圆和圆的半径分别为方程的两根，两圆的圆心距是，则两圆的位置关系是( )
A. 内含 B. 外离 C. 内切 D. 相交
已知全集，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：
若，则；
若，则；
若，则．
则集合( )
A. B. C. D.
如图，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
把抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得函数的表达式为( )
A. B.
C. D.
如图，，是上的三个点，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
如图，菱形的一边中点到对角线交点的距离为，则菱形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
已知，，，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
表示不超过的最大整数，例如，则方程的实数解的个数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知，，是的三边长，，满足，为奇数，则______．
一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有到的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点落在直线上的概率为______．
如图，一天我国一渔政船航行到处时，发现正东方向的我领海区域处有一可疑渔船，正在以海里时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东方向航行，小时后，在我航海区域的处截获可疑渔船．则此段时间内我渔政船航行路程是______海里结果保留根号．
已知两不等实数，分别满足，，则的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
计算：；
．
本小题分
如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为，直径是河底线，弦是水位线，，且，于点水位正常时测得：：．
求的长；
现汛期来临，水面要以每小时的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
本小题分
已知，是关于的方程的两个实数根，且满足，求实数的值．
解方程：．
本小题分
已知集合，，
求和
若，求实数的取值范围．
本小题分
如图在中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上．求的值．
如图在中，，，点，分别是，的中点，连接，，如果，求的周长．
本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中有一矩形纸片，，．
将沿翻折，使点落在轴上的点处，求线段的长；
在中，设与的交点为，如果点、在抛物线上，求抛物线与的另一交点坐标除点外；
如果将矩形纸片沿某直线对折，使点落在坐标轴上的点处，且与的交点恰好落在的抛物线上．除了上述的点外，这样的点是否存在？如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为一元二次方程，
所以，
所以或，
故选：．
由一元二次方程的解法，即可得出答案．
本题考查一元二次方程的根，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：，，，
则，
故．
故选：．
结合勾股定理，求出，再结合正切的定义，即可求解．
本题主要考查解三角形，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：对：对角线互相垂直的四边形是筝形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A错误；
对：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不一定是正方形，B错误；
对：对角线相等的四边形还有可能是等腰梯形，C错误；
对：对角线互相平分的四边形是平行四边形，D正确．
故选：．
根据平行四边形、菱形、矩形的等价条件进行判断．
本题考查平行四边形、菱形、矩形的等价条件，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：集合，且当时，，
时，，成立；
时，，成立；
时，，不成立．
综上，为或．
故选：．
利用元素与集合的关系以及集合中元素的性质直接求解．
本题考查元素与集合的关系以及集合中元素的性质，是基础题．
5.【答案】
【解析】解：两圆的半径分别为方程的两根，
两圆的半径之和，半径的差，
两圆的位置关系是内切．
故选：．
根据两圆位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系即可求解．
本题主要考查两圆的位置关系，解决本题的关键根据根与系数关系得到两圆半径之和差．用到的知识点为：圆心距大于半径之和，两圆相离．圆心距等于半径之和，两圆相切．圆心距小于半径之和，两圆相交．
6.【答案】
【解析】解：若，则不满足；
若，则不满足；
若，则满足题意；
若，则不满足；
故选：．
结合题设条件，利用分类讨论的思想，根据元素与集合的关系直接解．
本题考查了满足条件的集合，解题的关键是利用分类讨论的思想确定元素与集合之间的关系．
7.【答案】
【解析】解：已知为直角三角形，，，
则，，
又，
则为等边三角形，
即，
即，
故选：．
已知为直角三角形，，，则，，又，则为等边三角形，然后求解即可．
本题考查了解三角形，属基础题．
8.【答案】
【解析】解：向右平移个单位长度得到的图象，
再向上平移个单位长度后，所得函数的表达式为．
故选：．
根据平移变换中“左加右减，上加下减“的原则即可求得．
本题考查平移变换的性质，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：在优弧上取点，连接，，如图所示：
，
，
．
故选：．
在优弧上取点，连接，，再结合圆的性质，即可求解．
本题主要考查圆的性质，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：四边形为菱形，，
菱形的一边中点到对角线交点的距离为，
，
菱形的周长为，
故选：．
利用菱形的性质得到，再利用直角三角形的性质求出即可．
本题考查菱形的性质，直角三角形的性质，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：因为，，，
则．
故选：．
由已知结合完全平方公式进行化简即可求解．
本题主要考查了完全平方公式的应用，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：根据题意可得，
又方程可化为，
所以，
所以不等式的解为，
将的取值范围分为类，进行求解：
当时，则，方程为，
解得，
当时，则，方程为，
方程无解，
当时，则，方程为，
方程无解，
当时，则，方程为，
解得，
当时，则，方程为，
方程的解为，
综上所述，原方程的解为，，，
故选：．
根据题意可得，又方程可化为，进而可得，不等式的解为，将的取值范围分为类，进行求解，即可得出答案．
本题考查方程的解，解题中注意分类讨论思想的应用，属于中档题．
13.【答案】
【解析】解：，满足，
则，，
，，是的三边长，
则，即，
为奇数，
．
故答案为：．
先求出，，再结合三角形成立的条件，即可求解．
本题主要考查绝对值的应用，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：由题意的所有可能情况有种情况，每种情况出现的可能性相同，
点落在直线上的有，，，，共种情况，
故．
故答案为：．
由已知结合古典概率公式即可求解．
本题主要考查了古典概率公式的应用，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：由已知可得：，
又，
则，
又，
则，
即此段时间内我渔政船航行路程是海里，
故答案为：．
结合直角三角形和直角三角形解三角形即可得解．
本题考查了解三角形，属基础题．
16.【答案】
【解析】解：两不等实数，分别满足，，
，是方程的两个根，
，，
，
．
故答案为：．
根据韦达定理和立方和公式完全平方公式即可求出．
本题考查为了指数幂的运算，考查了转化与化归能力，属于基础题．
17.【答案】解：原式；
原式．
【解析】根据单项式的乘法和完全平方公式即可求出；
根据分式的化简即可求出．
本题考查了单项式的乘法和完全平方公式，以及分式的化简，属于基础题．
18.【答案】解：已知直径，
则，
又，
则，
又：：，
则：：，
设，
则，
则在中有，
解得，
即；
由可得：，
又圆的半径为，
则点到半圆形桥洞的距离为，
又，
所以经过小时桥洞会刚刚被灌满．
【解析】在中由勾股定理求解即可；
由可得：，又圆的半径为，则点到半圆形桥洞的距离为，然后求解即可．
本题考查了解三角形，重点考查了勾股定理，属基础题．
19.【答案】解：由根与系数的关系可得，，，
又，
，
，
解得或，
当时，，此时方程没有实数根，应舍去．
实数的值为．
原方程可变形为，
或，
解得或，
经检验，它们均为原方程的根．
【解析】由已知结合方程的根与系数关系即可求解；
先对已知方程进行变形求出，进而可求．
本题主要考查了二次方程的根与系数关系的应用，属于基础题．
20.【答案】解：集合，，
，；
若，则，
，，．
，，，此时，
．
【解析】化简集合，，即可求和；
若，则，分类讨论求实数的取值范围．
本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
21.【答案】解：过作轴于，过作轴于，
则，
因为顶点，分别在反比例函数与的图象上，
所以，，
则，
又，
所以，
所以，
所以∽，
所以，
所以，
即；
因为，分别是，的中点，
所以，且，
则，
又，
所以，
即，
又，
则，
又是的中点，
则直线是线段的垂直平分线，
所以，
即的周长为．
【解析】过作轴于，过作轴于，由题意可得∽，所以，所以，得解；
因为，分别是，的中点，所以，且，由题意可得，又是的中点，则直线是线段的垂直平分线，所以，即的周长为．
本题考查了解三角形，重点考查了相似三角形及勾股定理，属基础题．
22.【答案】解：在矩形纸片，，，
因为翻折，点落在轴上的点处，，
，设，则，
在中，由勾股定理可得，，
解得，
；
由折叠可得：垂直平分，是的中点．
过点作的平行线交于点，则是梯形的中位线．
，即，
，在抛物线上，
所以，
解得，，
抛物线的解析式为，
令可得：或舍，
抛物线与的另一交点坐标为；
假设点存在，当点在轴上时，设，则与直线的交点的坐标为，
代入抛物线的解析式中得：或舍，即；
当点在轴上时，设 ，则的坐标为，
代入抛物线的解析式解得：，
综上所得，点的坐标为，．
【解析】根据勾股定理求解；
根据梯形的性质和二次函数图象的性质即可求解；
利用中点坐标公式和点在函数图象上求解．
本题主要考查了抛物线的性质，属于中档题．
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