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15.1.2 分式的基本性质（1）
一、分式的基本性质
（1）分式的基本性质
文字语言：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
符号语言：，，其中A，B，C是整式。
分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，同事改变其中两个，分式的值不变。
即；
二、分式的约分
（1）分式的约分
文字语言：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
（2）约分的原则
①如果分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；
②如果分子、分母都是多项式，就先分解因式，找出分子、分母的公因式再进行约分。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。
三、注意：
①要牢记分子、分母都是乘积的形式时（如果是多项式，尝试因式分解），才能进行约分；约分要彻底，即约去公因式后为最简形式。
②应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免只乘分子、分母或其部分项的错误。
分式的基本性质
【题型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形
【例1】下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
【题型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数
【例2】 不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )
A. B. C. D.
【题型三】 分式的符号法则
【例3】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．
(1)； (2)； (3).
最简分式、分式的约分
【题型一】 判定分式是否是最简分式
【例4】下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
【题型二】 分式的约分
【例5】约分：(1)； (2).
【题型三】分式的化简求值
【例6】已知x，y满足条件，求的值。
1. 若a≠b，则下列分式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.若把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ）
A.扩大为原来的5倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的25倍
3.已知成立，则（ ）
A. B. C. D.且
4.已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A.a－b－1 B.a＋b－1 C.－a＋b＋1 D.－a－b＋1
5.约分：（1）； （2）； （3）
6.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数，且使分子和分母不含公因式：
（1） （2）
7.（1）已知，，求分式的值。
（2）已知，求的值。
1、2、3、
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15.1.2 分式的基本性质（1）
一、分式的基本性质
（1）分式的基本性质
文字语言：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
符号语言：，，其中A，B，C是整式。
分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，同事改变其中两个，分式的值不变。
即；
二、分式的约分
（1）分式的约分
文字语言：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
（2）约分的原则
①如果分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；
②如果分子、分母都是多项式，就先分解因式，找出分子、分母的公因式再进行约分。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。
三、注意：
①要牢记分子、分母都是乘积的形式时（如果是多项式，尝试因式分解），才能进行约分；约分要彻底，即约去公因式后为最简形式。
②应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免只乘分子、分母或其部分项的错误。
分式的基本性质
【题型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形
【例1】下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
解析：A、中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；
中当c＝0时不成立，故B错误；
中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；
中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误；故选C.
方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
【题型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数
【例2】 不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )
A. B. C. D.
解析：利用分式的基本性质，把的分子、分母都乘以10得.故选C.
方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．
【题型三】 分式的符号法则
【例3】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．
(1)； (2)； (3).
解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．
解：(1)原式＝－； (2)原式＝－； (3)原式＝－.
方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．
最简分式、分式的约分
【题型一】 判定分式是否是最简分式
【例4】下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
解析：A、中该分式的分子、分母含有公因式a，则它不是最简分式．错误；
中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；
中分子为(x＋1)(x－1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，则它不是最简分式．错误；
中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.
方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．
【题型二】 分式的约分
【例5】约分：(1)； (2).
解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．
解：(1)；(2)。
方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．
【题型三】分式的化简求值
【例6】已知x，y满足条件，求的值。
解析：由非负数的性质求出x，y的值，再将分式化为最简分式或整式，最后将x，y的值代入计算。
解：∵，∴，，可得，
∵，
∴当，时，原式=
方法总结：分式的化简求值与整式的化简求值类似，都是先将所给式子化简，再代入数据求值。
1. 若a≠b，则下列分式变形正确的是（ D ）
A. B. C. D.
2.若把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，则分式的值（ A ）
A.扩大为原来的5倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的25倍
3.已知成立，则（ D ）
A. B. C. D.且
4.已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果是（ C ）
A.a-b-1 B.a+b-1 C.-a+b+1 D.-a-b+1
5.约分：（1）； （2）； （3）
解：（1）；
（2）；
（3）。
6.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数，且使分子和分母不含公因式：
（1） （2）
解：（1）
7.（1）已知，，求分式的值。
解：
（2）已知，求的值。
解：。
1、2、3、
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