人教版九年级上册数学22.1.3二次函数图像和性质（二）导学练（附答案）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
人教版九年级上册数学二次函数导学练（附答案）
一、单选题
1.已知点A(-3，a)，B(-2，b)，C(1，c)均在抛物线y=3(x+2)2+k上，则a，b，c的大小关系是( )
A. c2.以下命题： 相等的圆心角所对的弧相等； 长度相等的弧是等弧； 直径所对的圆周角是直角； 抛物线 的对称轴是直线 ，其中真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.已知三点 在抛物线 上，则 的大小关系正确的是
A. B. C. D.
4.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤， （的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5.二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过( )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
二、填空题
6.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围________．
7.已知点 ， ， 都在函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是________．
8.如果点 、 是二次函数 的图像上两点，那么 ________ .（填“>”、“=”或“<”）
9.设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为________.
10.如果抛物线 的对称轴是直线 ，那么它的顶点坐标为________．
三、解答题
11.在给定坐标系内，画出函数y=（x﹣1）2的图象，并指出y随x增大而减小的x的取值范围．
12.函数y=x（2﹣3x），当x为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值．
13.空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．
（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．
如图1，求所利用旧墙AD的长；
（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．
14.已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）把这个二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）求二次函数与x轴的交点坐标；
（4）画出这个二次函数的图象；
（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．
（6）观察图象并写出当x为何值时，y＞0．
答案
一、单选题
1. C 2. C 3. B 4. B 5. A
二、填空题
6. ﹣2≤x≤1 7. 8. ＜ 9. y1＞y2＞y3 10. （1，2）
三、解答题
11. 解：如图，当x≤1，y随x的增大而减小．
12. 解：∵y=x（2﹣3x）=﹣3（x﹣）2+． ∴该抛物线的顶点坐标是（， ）．
∵﹣3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴该函数有最大值，最大值是．
13. （1）解：设AD=x米，则AB= 米依题意得， 解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去
∴利用旧墙AD的长为10米
（2）解：设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S= ，0＜x＜a
∵0＜α＜50
∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大 当x=a时，S最大=50a﹣
②如按图2方案围成矩形菜园，
依题意得S= ，a≤x＜50+
当a＜25+ ＜50时，即0＜a＜ 时，
则x=25+ 时，S最大=（25+ ）2=
当25+ ≤a，即 时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=
综合①②，当0＜a＜ 时，
﹣（ ）= ＞ ，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为 平方米当 时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜ 时，围成长和宽均为（25+ ）米的矩形菜园面积最大，最大面积为 平方米；当 时，围成长为a米，宽为（50﹣ ）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（ ）平方米
14. （1）解：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则该抛物线解析式是y=（x﹣2）2﹣1
（2）解：由（1）知，该抛物线解析式为：y=（x﹣2）2﹣1，
所以对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）
（3）解：∵二次函数y=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），
∴二次函数与x轴的交点坐标分别是：（1，0）（3，0）
（4）解：其图象如图所示：
（5）解：由图象知，当y随x增大而减小时x≤2
（6）解：由图象知，当x＜1或x＞3时，y＞0
(
第
- 1 -
页 共
6
页
)