1.4 解直角三角形 课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 1.4 解直角三角形 课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-08 13:12:43 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
1.4 解直角三角形
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1.理解 解直角三角形的意义.
2.理解解直角三角形的方法并能熟练解题.
3.通过本节的学习进一步提升学生综合分析、解决问题的能力.
教学重点:理解 解直角三角形的意义.
教学难点：理解解直角三角形的方法并能熟练解题.
新知导入
情境引入
A
B
a
b
c
C
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.
新知讲解
合作学习
问题1 在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
c2
90°
A
B
a
b
c
C
应用勾股定理求斜边，
应用角的正切值求出
一锐角，再利用直角
三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度．
已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．
已知两直角边：
已知斜边和直角边：
提炼概念
A
B
a
b
c
C
解直角三角形：
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．
一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解.
典例精讲
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=b=求这个直角三角形的其他元素.
A
B
C
在 Rt△ABC 中，a2+b2=c2，
在 Rt△ABC 中，sinB =
∴∠B = 30°. ∴∠ A = 60°.
解：
想一想
如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？
若已知一直角边a和一锐角A：①∠B=90 °-∠ A；
②c=
若已知斜边c和一个锐角A：①∠B=90°-∠ A；
②a=c·sin A ; ③b=c·cos A.
例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1).
解：Rt△ABC中，∠C=90 ° ，∠B=25°，
∵sinB= ，b=30，
∴c= .
∵tanB= ，b=30，
∴a= .
A
C
B
a
c
b
∴∠A=65 °.
归纳概念
两角
不能
两边
一角一边
在Rt△ABC中，如果已知∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？
总结：在直角三角形的6个元素(即3条边和3个锐角)中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来.
1.做标注：在遇到解直角三形的问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.
2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.
3.遵循规则：遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.
说说解直角三角形时，有哪些注意点？
课堂练习
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，AC＝ ，
则∠A的度数为( )
A．90° B．60°
C．45° D．30°
D
2.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离 BC为（ ）
A.3sina米 B.3cosa米 C.米 D.米
A
3.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A．计算tan A的值求出
B．计算sin A的值求出
C．计算cos A的值求出
D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出
C
4.根据下列条件，解直角三角形：在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°， b=12．
在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°，
∴∠ B=90° - ∠ A=60° .
∵ tan A= ∴
∴ a=
解：
5.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
D
A
B
C
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD= +
6.如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC．
设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．
解：∵DF垂直平分BC，
∴BD＝CD，BF＝CF，
∵tan∠DBF，
∴DF，
在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD，
∴AD＝5，则．
课堂总结
在直角三角形中有三条边、三个角，它们具备以下关系：
（1）三边之间关系：a2+b2=c2 (勾股定理）.
（2）锐角之间的关系：∠A+ ∠B = 90°.
（3）边角之间的关系：
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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1.4 解直角三角形
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1.理解 解直角三角形的意义.
2.理解解直角三角形的方法并能熟练解题.
3.通过本节的学习进一步提升学生综合分析、解决问题的能力.
教学重点:理解 解直角三角形的意义.
教学难点：理解解直角三角形的方法并能熟练解题.
新知导入
情境引入
A
B
a
b
c
C
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.
新知讲解
合作学习
问题1 在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
c2
90°
A
B
a
b
c
C
应用勾股定理求斜边，
应用角的正切值求出
一锐角，再利用直角
三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度．
已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．
已知两直角边：
已知斜边和直角边：
提炼概念
A
B
a
b
c
C
解直角三角形：
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．
一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解.
典例精讲
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=b=求这个直角三角形的其他元素.
A
B
C
在 Rt△ABC 中，a2+b2=c2，
在 Rt△ABC 中，sinB =
∴∠B = 30°. ∴∠ A = 60°.
解：
想一想
如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？
若已知一直角边a和一锐角A：①∠B=90 °-∠ A；
②c=
若已知斜边c和一个锐角A：①∠B=90°-∠ A；
②a=c·sin A ; ③b=c·cos A.
例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1).
解：Rt△ABC中，∠C=90 ° ，∠B=25°，
∵sinB= ，b=30，
∴c= .
∵tanB= ，b=30，
∴a= .
A
C
B
a
c
b
∴∠A=65 °.
归纳概念
两角
不能
两边
一角一边
在Rt△ABC中，如果已知∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？
总结：在直角三角形的6个元素(即3条边和3个锐角)中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来.
1.做标注：在遇到解直角三形的问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.
2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.
3.遵循规则：遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.
说说解直角三角形时，有哪些注意点？
课堂练习
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，AC＝ ，
则∠A的度数为( )
A．90° B．60°
C．45° D．30°
D
2.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离 BC为（ ）
A.3sina米 B.3cosa米 C.米 D.米
A
3.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A．计算tan A的值求出
B．计算sin A的值求出
C．计算cos A的值求出
D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出
C
4.根据下列条件，解直角三角形：在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°， b=12．
在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°，
∴∠ B=90° - ∠ A=60° .
∵ tan A= ∴
∴ a=
解：
5.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
D
A
B
C
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD= +
6.如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC．
设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．
解：∵DF垂直平分BC，
∴BD＝CD，BF＝CF，
∵tan∠DBF，
∴DF，
在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD，
∴AD＝5，则．
课堂总结
在直角三角形中有三条边、三个角，它们具备以下关系：
（1）三边之间关系：a2+b2=c2 (勾股定理）.
（2）锐角之间的关系：∠A+ ∠B = 90°.
（3）边角之间的关系：
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin