人教版九年级上册数学21.2.3因式分解法解一元二次方程导学练（附答案）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
人教版九年级上册数学因式分解法解一元二次方程导学练（附答案）
一、单选题
1.如果一个三角形的其中两边长分别是方程的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（　 　）
A. 5.5 B. 5 C. 4.5 D. 4
2.方程x2=4x的根是（ ）
A. x=4 B. x =0 C. x1=0，x2=4 D. x1=0，x2=-4
3.方程x2﹣2x=3可以化简为（　　）
A. （x﹣3）（x+1）=0 B. （x+3）（x﹣1）=0 C. （x﹣1）2=2 D. （x﹣1）2+4=0
4.方程x2=2x的根是（ ）
A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 无解
5.一个三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣9x+18=0的一个根，则这个三角形的周长为（　　）
A. 15 B. 12 C. 13或12 D. 15或12
二、填空题
6.已知y1=(x+3)2,y2=2x+5.当x=________时，y1=y2.
7.关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为________.
8.如果﹣﹣6=0，则的值是________．
9.一元二次方程 的两个实数根中较大的根是________．
10.若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)·M，则M＝________.
三、计算题
11.解方程
（1）
（2）
12.解方程：
（1）4x2﹣8x﹣7＝﹣11；
（2）5x﹣2x2＝0．
四、解答题
13.三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的解，求此三角形的面积
14.阅读下面材料，再解方程：
解方程x2-|x|-2=0
解：（ 1 ）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，
解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）
（ 2 ）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，
解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2
∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
（ 3 ）请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0
15.若两个一次函数的图象与x轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x牵手函数”，这个交点为“x牵手点”．
（1）一次函数y＝x﹣1与x轴的交点坐标为________；一次函数y＝ax+2与一次函数y＝x﹣1为一对“x牵手函数”，则a＝________；
（2）已知一对“x牵手函数”：y＝ax+1与y＝bx﹣1，其中a ， b为一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的两根，求它们的“x牵手点”．
16.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．
答案
一、单选题
1. A 2. C 3. A 4. C 5. D
二、填空题
6. -2 7. x1=1，x2=3 8. 3或﹣2 9. 6 10. x+y2
三、计算题
11. （1）解：
解得： ；
（2）解：
解得：
12. （1）解：原方程整理可得：x2﹣2x+1＝0，
∴（x﹣1）2＝0，
解得：x＝1；即x1＝x2＝1；
（2）解：x（5﹣2x）＝0，
∴x＝0或5﹣2x＝0，∴x1＝0，x2＝ ．
四、解答题
13. 解：x2﹣8x+15=0
解得
根据三角形三边关系可知，此三角形第三边大于1且小于7
∴当三边长为3，4，5时，三角形是直角三角形，
其面积S= ；
当三边长为3，3，4时，三角形为等腰三角形，
其高为
∴面积为S=
∴三角形面积为：6或
14. 解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0，
（ 1 ）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）.
（ 2 ）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）.
故原方程的根是x1=1，x2=﹣2
15. （1）（1，0）；-2
（2）解：∵y＝ax+1与y＝bx﹣1为一对“x牵手函数”
∴ ，∴a+b＝0．
∵a，b为x2﹣kx+k﹣4＝0的两根
∴a+b＝k＝0，∴x2﹣4＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣2．
①若a＝2，b＝﹣2则y＝2x+1与y＝﹣2x﹣1的“x牵手点”为 ；
②若a＝﹣2，b＝2则y＝﹣2x+1与y＝2x﹣1的“x牵手点”为（ ，0 ）
∴综上所述，“x牵手点”为 或（ ，0）
16. （1）解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根，
∴b2﹣4ac＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＝4m+5≥0，
解得： 即m的取值范围是
（2）解：∵由（1）知：当m＞ 时，方程有两个不相等的实数根，
∴取m＝1，则方程为x2+3x＝0，
或
解得：x1＝﹣3，x2＝0，即当m＝1时，方程的解是x1＝﹣3，x2＝0
(
第
- 1 -
页 共
5
页
)