苏教版（2019）高中数学必修第一册《命题、定理、定义》精品课件(共10张PPT)

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苏教版同步教材精品课件
2.1 命题、定理、定义
情境引入
下列语句在表达形式上，哪些是对事情作出了判断？
（1）对顶角相等.
（2）画一个角等于已知角.
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
（4）a，b两条直线平吗？
（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（6）等式两边同时加上同一个数，所得结果仍是等式.
师生互动：教师出示问题，学生思考后回答.
设计意图：创设问题情境，激发学生兴趣.
形成概念
命题的概念：
在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题.
（1）真命题：判断为真的命题.
（2）假命题：判断为假的命题.
师生互动：教师出示教材第25页上方的六个语句，并提出问题：这些语句的表达形式有什么特点？它们的正确性.如何？
教师先让学生根据以前所学知识进行思考，然后小组讨论交流，教师巡视指导，并注意与学生的交流.
通过学生对上述问题的探究、求解，教师启发和引导学生认识到给命题下定义的两个特点：表达形式、正确性.在学生自由发言，准确回答命题的概念之后，教师板书命题的定义.
设计意图：通过以前所学知识，自然合理地提出问题，使学生消除对新知识的陌生感，能够更快地理解和接受新知识，同时，从问题中突破对命题的概念的理解，提升学生的数学抽象核心素养.
探究新知
深化概念
命题的一般形式：
在数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论.
师生互动：教师请学生举出一些命题的例子，并让学生判断命题的真假，学生自由发言.
教师针对学生的实例，继续抛出问题：
（1）命题中的条件和结论分别是什么？
（2）如果我们用q表示条件，用q表示结论，你能将自己刚才所举的实例改写成“若p，则q”的形式吗？
学生思考，回答问题.
教师让学生自己举例：表面上不是“若p，则q”形式的数学命题，让同桌将其改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.
设计意图：突破难点，强化合作学习意识，提升学生的逻辑推理核心素养.
探究新知
典例剖析
例1、指出下列命题中的条件p和结论q：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）如果二次函数的图象经过坐标原点，那么.
（4）如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等.
解析
（1）.
（2）.
（3）p：二次函数的图象经过坐标原点，.
（4）p：两个三角形的三边分别对应相等，q：这两个三角形全等.
典例剖析
例2、将下列命题改写成“若p，则q”（或“如果p，那么q”）的形式：
（1）有一个内角是60°的等腰角形是正三角形.
（2）对顶角相等.
（3）平行四边形的对角线互相平分.
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
解析
（1）若一个等腰三角形有个内角是60°，则这个三角形是正三角形.
（2）若两个角是对顶角，则这两个角相等.
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分.
（4）如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
活动
请四位学生口答例2，教师点评，师生总结改写命题的关键点：明确谁是条件，谁是结论.
设计意图：最大限度地让学生成为课堂的主人，使学生从被动学到主动学，愉快地接受新知识，在共同的学习中更深入地理解知识，并让学生表现出自身存在的缺点，及时给予纠正帮助学生积累基本解题经验，提升学生的数学抽象、逻辑推理等数学核心素养.
典例剖析
例3 、判断下列命题的真假：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）面积相等的三角形全等.
解析
（1）当时，显然有.所以，命题为真.
（2）当时，，即由，不能推出所以命题为假.
（3）由全等三角形的定义可知，当两个三角形全等时，这两个三角形的面积一定相等所以，命题为真
（4）如图所示，直角三角形ABC与等腰三角形同底等高，这两个三角形的面积相等，但这两个三角形不全等
所以，命题为假.
活动
教师先请学生以小组为单位集体讨论例3，然后请四位学生分别回答自己的判断结果，并请其他小组成员对这四位同学的结果进行评价.
典例剖析
教师最后做总结，对学生的表现进行评价，并介绍定理、定义的概念在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理在数学中，定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.
课堂小结
1.这节课你学到了哪些知识？
2.通过这节课的学习，你对数学的认识有什么变化吗？
师生互动：教师提出问题，学生归纳、概括，交流表达.
设计意图：锻炼学生系统整理知识的能力.
作 业
教材第27页练习第1，2，3题.
师生互动：学生课后完成.
设计意图：巩固新知.