苏教版（2019）高中数学必修第一册《充分条件、必要条件、充要条件》精品课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
苏教版同步教材精品课件
2.2 充分条件、必要条件、充要条件
情境引入
1.什么是命题？
2.命题的一般形式是什么？
3.命题有哪几类？
师生互动：教师给出问题，学生思考、回答.
设计意图：以提问的复习方式引入新课，为学习充分条件、必要条件、充要条件做好铺垫.
1.推出符号.
一般地，当命题“若p，则q”为真命题时，我们就说“由p可以推出q成立”，记作“”，读作“p推出q”；如果命题“若p，则q”为假命题，就说“由p不能推出q成立”，记作““p”，读作“p不能推出q”.
2.充分条件与必要条件的概念.
如果“”，那么称p是q的充分条（sufficient condition），也称q是p的必要条件（necessary condi-tion）.
概念说明：
（1）前提“若p，则q”为真命题；
（2）结论：在前、q在后：p是q的充分条件；q在前、在后：q是p的必要条件；
（3）“若p，则q”为假命题：p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
探究新知
师生互动：教师举出一个实例：如果我生活在北京，那么我生活在中国设置以下三个问题引导学生思考后回答：
（1）这个命题的条件和结论分别是什么？
（2）判断这个命题的真假.
（3）请同学们再举几个命题，并说明条件与结论之间的关系.
教师介绍推出符号.
教师根据学生的举例、结合教材上的三个命题，引导学生归纳出充分条件、必要条件的概念.
学生理解概念，抓住本质.
设计意图：给出学生比较熟悉的命题实例，让学生熟悉命题的构成，并且会通过逻辑推理得出命题的真假，由此得到命题“若p，则q”为真命题的等价说法“”.
在教师的指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，形成充分条件与必要条件的概念，提升数学抽象核心素养.
探究新知
典例剖析
例1、下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？
（1）；；
（2）p：四边形的对角线相等，q：四边形是正方形
（3）p：同位角相等，q：两线直线平行；
（4）p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分.
解析
（1）因为，所以p是q的充分条件.
（2）因为，所以p不是q的充分条件.
（3）因为，所以p是q的充分条件.
（4）因为，所以p是q的充分条件.
典例剖析
例2、下列所给的各组p，q中，力是q的必要条件的有哪些？
（1），；
（2）p：两个直角三角形全等，q：两个直角三角形的斜边相等；
（3）p：同位角相等，q：两条直线平行；
（4）因为，所以p是q的必要条件.
师生互动：教师提问，指导学生独立完成例1、例2，并提出解决问题的方法
师：如何判断一个命题是假命题？
生：举反例.
师：对于给定的结论q，使得q成立的条件力是唯一的吗？.
生：不唯一，例如两直线平行的判定定理.
师：同理，对于给定的条件p，由力可以推出的结论q是唯一的吗？
生：不唯一，例如两直线平行的性质定理.
设计意图：通过实例，解决问题，巩固充分条件、必要条件的概念，提升学生的逻辑推理核心素养.
3.充要条件的概念
如果，且，那么称p是q的充分且必要条件（sufficient and necessary condition），简称为p是的充要条件，也称q的充要条件是p.
说明:
（1）符号表示.
为了方便起见，如果p是q的充要条件，就记作，称为“p与q等价”，或“p等价于q”.
（2）传递性.
如果，，那么；
如果，，那么.
探究新知
典例剖析
例3、 指出下列命题中，p是q的什么条件：
（1）p：两个三角形全等，q：两个三角形的对应角相等；
（2）p：三角形的三边相等，q：三角形是等边三角形；
（3），；
（4），.
解析
（1）根据三角形全等的性质，得出两个三角形的对应角相等所以.
反过来，由两个三角形的对应角相等，不能得出两个三角形全等.例如，两个等腰直角三角形，它们对应的角相等，但对应边不相等，这两个三角形就不全等，所以.
因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件.
（2）根据等边三角形的定义，可知三边相等的三角形是等边三角形所以.
反过来，根据等边三角形的定，可知等边三角形的三边相等，所以.
因此，,即p是q的充要条件.
典例剖析
例3、 指出下列命题中，p是q的什么条件：
（1）p：两个三角形全等，q：两个三角形的对应角相等；
（2）p：三角形的三边相等，q：三角形是等边三角形；
（3），；
（4），.
解析
（3）因为或，所以.
反过来，,所以.
因此，，但，即p是q的必要条件，但p不是q的充分条件.
（4）取,，此时，,但，所以.
反过来，取,，此时，但，所以.
因此，p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件.
师生互动：教师引导学生观察例1（3）和例2（3）、例1（4）和例2（4）的特征，发现p是q的充分条件，同时也是必要条件这个事实，介绍充要条件的概念（“双向判断，实为等价”）.
教师从符号表示、性质等角度细化概念，并提出问题供学生思考：p与q之间有的p是q的充分条件，有的是充要条件，你能否对存在的各种情况进行分类？
学生思考、讨论，得出四种分类：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.
教师对学生的结论进行评价.
教师出示例3，并请4位学生板演，其他学生在草稿本上完成，教师巡视，对个别学生进行指导、答疑.
学生对板演结果进行点评、补充，教师对学生的表现进行评价.
设计意图：通过对例3中4个命题的双向判断，反馈学生对充要条件的理解，并理解充要条件与数学定义的关系，突破难点通过例3加深学生对概念的理解，提升学生的逻辑推理核心素养.
典例剖析
4.性质定理、判定定理与充分条件、必要条件的关系.
（1）性质定理具有“必要性”；
（2）判定定理具有“充分性”.
师生互动：教师从充分条件和必要条件的角度入手，以平行四边形的性质定理与判定定理为例，梳理判定定理与性质定理的特征，并得出平行四边形的几种定义形式.
设计意图：升华知识，建立起知识间的联系.
探究新知
课堂小结
1.这节课你学到了那些知识？
2.通过这节课的学习，你对数学的认识有什么变化吗？
师生互动：教师提出问题，学生归纳、概括，交流表达.
设计意图：锻炼学生系统整理知识的能力.
作 业
教材第32页练习第1，2，3题.
师生互动：学生课后完成.
设计意图：巩固新知.