数学人教A版（2019）必修第一册5.1.2弧度制（共22张ppt）

(共22张PPT)
5.1.2 弧度制
引 入
1. 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？
2. 1 是如何规定的？
度
3.我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。
4.在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？
周角的 为1 的角。
新 课
l
r
O
A
B
1. 弧度：圆心角所对的弧长与半径之比称为这个角的弧度数。
2. 1弧度角的规定：
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
3.弧度制：1弧度记做1rad.单位符号是rad.在实际运算中，常常将rad单位省略．
注：1弧度≠1
理解概念
当AB弧的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？
一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？
弧长l r 2r 3r
半径r r r r r r
圆心角α （弧度）
1
2
3
若∠AOB为负角，且
，∠AOB为多少弧度？
公式
应该如何修改？
正数
负数
1.正角的弧度数
负角的弧度数
零角的弧度数
零
2.
引 申
弧长公式：
-2 rad
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
弧度与角度的换算：
把　　　　化成弧度．
例4
解：∵
∴
　　角度制与弧度制互化时要抓住　　　　弧度这个关键．
把　　　　化成度．
例5
解：
例6
计算：
（1）　　　；　　
解：（1）∵ 　　 　∴
弧长公式：
即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。
弧长公式：
用弧度制表示弧长及扇形面积公式：
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.
① 弧长公式：
由公式：
比公式 简单.
② 扇形面积公式
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
证明：设扇形所对的圆心角为n (αrad)，则
又 αR=l，所以
（1）　　　　　弧度；
将 乘以 ；
（ 2）“角化弧”时，将　乘以　　；“弧化角”时，
（3）弧长公式：
（其中 为圆心角 所
对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）
扇形面积公式：
角度





弧度






注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以度（ ）为 单位表示角时，度（ ）不能省略。
一些特殊角
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}
直角： {θ|θ=90°}
钝角： {θ|90°＜θ＜180°}
平角： {θ|θ=180°}
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}
小于90°角：{θ|θ＜90°}
练习：请用弧度制表示下列角度所在区间。
试一试：教材P182 练习
弧度制 角度制
度量单位 弧度(10进制) 度(60进制,1 =60＇,1′=60 )
单位规定 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 周角的1/360叫做1度的角。
弧长公式
换算关系
基本关系
导出关系
五、小结：
作业
P175 1、2
课后思考：已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求扇形的面积。
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
角的集合与实数集之间的一一对应关系：