《全称量词命题与存在量词命题》同步练习
一、选择题
1.以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.命题“存在实数，使”可写成（ ）
A.若，则
B.
C.
D.以上都不对
3.下列全称量词命题中真命题的个数为（ ）
①在实数范围内，负数没有平方根；
②对任意的实数a，b，都有；
③二次函数的图象与x轴恒有交点；
④，都有.
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
4.给出下列命题：
①存在实数，使；
②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；
④至少有一个实数a，使的根为负数.
其中存在量词命题的个数为________.
5.给出下列语句：
①所有的偶数都是素数；
②有些二次函数的图象不过坐标原点；
③
④对任意的实数，都有.
其中是全称量词命题的是_______（填序号）.
6.下列命题：
①存在，；
②对于一切实数，都有；
③已知，对于任意其中是真命题的序号为________.
三、解答题
7.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假：
（1）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
（2）任意的，则.
8.用符号“”（“”表示“任意”）或“”（“”表示“存在”）
表示下面的命题，并判断其真假：
（1）实数的平方大于或等于0；
（2）存在一对实数，使成立；
（3）勾股定理.
9.已知命题，命题，关于x的方程没有实数解若p与q均真命题，求实数m的取值范围.
参考答案
1.
答案：C
解析：“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词.
2.
答案：C
解析：
3.
答案：C
解析：①②③为真命题.
4.
答案：3
解析：由存在量词命题的定义知①③④为存在量词命题.
5.
答案：①④
解析：②是存在量词命题，③不是命题.
6.
答案：①②
解析：因为的根为或，所以存在，使，故①为真命题；②显然为真命题；③当时，，故③为假命题.
7.
答案：见解析
解析：（1）是存在量词命题.由于整数1既不是合数，也不是素数，所以它是真命题.
（2）是全称量词命题.因为，找不到一个x使，所以它是假命题.
8.
答案：见解析
解析：（1）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有”.
改写后命题为：，，它是真命题.
（2）改写后命题为：，，，，它是真命题.
如时，成立.
（3）这是全称量词命题，所有直角三角形都满足勾股定理.
改写后命题为：为直角边长，c为斜边长，，它是真命题.
9.
答案：见解析
解析：因为命题是真命题，且，所以.
又因为“，关于x的方程没有实数解”是真命题，
所以，解得.
综上可知，实数m的取值范围是.
3 / 4《全称量词命题与存在量词命题》高考通关练
一、选择题
1.下列存在量词命题中真命题的个数是（ ）
①；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
③,是整数.
A.0
B.1
C.2
D.3
2.有下列四个命题：
①；
②；
③；
④,为29的因数.
其中真命题的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.下列命题是真命题的是（ ）
A.，
B.，
C.，
D.，
4.下列四个命题：
①没有一个无理数不是实数；
②空集是任何一个非空集合的真子集；
③；
④至少存在一个整数x，使得是整数.
其中是真命题的序号为（ ）
A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
5.若命题“，”的否定是真命题，则化简的结果是（ ）
A.4
B.
C.
D.
二、填空题
6.若“，”的否定是真命题，则实数a的取值范围是________.
7.若对任意，恒成立，则实数a的取值范围是________.
参考答案
1.
答案：D
解析：①②③都是真命题.
2.
答案：C
解析：①中，，故①是真命题；②中，当时，，故②是假命题；③中，当或1时，，故③是真命题；④中，如，29为29的因数，故④是真命题.
3.
答案：D
解析：A中，当时不成立，故A是假命题；B中，由于，不成立，故B是假命题；C中，满足的不是整数，故C是假命题.
4.
答案：C
解析：①即所有无理数都是实数，为真命题；②显然为真命题；③显然不成立，为假命题；④取，则，是整数，为真命题.
5.
答案：C
解析：由题可知存在量词命题“，”的否定是全称量词命题“，”，且其为真命题，所以，从而.
6.
答案：
解析：由题可知全称量词命题“，”的否定是存在量词命题“，又因为其为真命题，且，所以.
7.
答案：
解析：根据已知条件可知a小于每一个x，从而.
3 / 3《全称量词命题与存在量词命题》学考达标练
一、选择题
1.下列命题中是全称量词命题的是（ ）
A.圆有内接四边形
B.
C.有的平行四边形是菱形
D.若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形为直角三角形
2.下列命题中，全称量词命题的个数为（ ）
①平行四边形的对角线互相平分；
②梯形有两边平行；
③存在一个菱形，它的四条边不相等.
A.0
B.1
C.2
D.3
3.下列命题：
①至少有一个x，使成立；
②对任意的x，都有成立；
③对任意的x，都有不成立；
④存在x，使得成立.
其中是存在量词命题的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
4.下列命题中为存在量词命题的是（ ）
A.所有的整数都是有理数
B.四边形的内角和都是360°
C.有些三角形是等腰三角形
D.正方形都是菱形
5.命题“，”的否定是（ ）
A.不存在，使
B.，使
C.，使
D.，使
6.“存在，使得”的否定是（ ）
A.任意，使得
B.存在，使得
C.任意，有
D.以上都不对
7.命题，关于x的方程有实数解，则的否定为（ ）
A.，关于x的方程有实数解
B.，关于x的方程没有实数解
C.，关于x的方程没有实数解
D.，关于x的方程有实数解
二、填空题
8.命题“至少有一个正实数x满足关于x的方程的否定是_______.
参考答案
1.
答案：A
解析：
2.
答案：C
解析：①②是全称量词命题，③是存在量词命题.
3.
答案：B
解析：①④中含有存在量词，所以①④是存在量词命题.
4.
答案：C
解析：A，B，D为全称量词命题，C中含有存在量词“有些”，故C为存在量词命题.
5.
答案：C
解析：原命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题，“”的否定为“”，故选C.
6.
答案：C
解析：一改量词，二否定结论即可.
7.
答案：C
解析：
8.
答案：所有正实数x都不满足关于x的方程
解析：
1 / 3《全称量词命题与存在量词命题的否定》智能提升
1、 选择题
1.下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知，函数，若满足关于x的方程，则下列命题中为假命题的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列结论中正确的是（ ）
A.能被2整除是真命题
B.发不能被2整除是真命题
C.不能被2整除是真命题
D.能被2整除是假命题
二、填空题
4.下列四个命题：
①恒成立；
②；
③；
④
其中真命题的个数为_______.
5.下列四个命题：
①；
②；
③；
④.
其中是真命题的序号是_______.
6.命题“”是真命题，则实数a的取值范围是_______.
三、解答题
7.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，若是，用符号表示，并判断其真假：
（1）对所有的实数a，b，方程都有唯一解；
（2）存在实数，使得.
8.设，试用不同的表述方法写出存在量词命题“”.
9.是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.
答案：B
解析：A中，当时不成立；C中，；D中，恒成立.
2.
答案：C
解析：是关于x的方程的解，，又是函数的最小值，分析四个选项，为假命题的是C.
3.
答案：C
解析：当时，不能被2整除；当时，能被2整除，所以A，B，D错误，C正确.
4.
答案：1
解析：，，恒成立，①为真命题.当且仅当时，，不存在，使得②为假命题.对，③为假命题.当时，成立，④为假命题.综上可知，①为真命题，②③④均为假命题.
5.
答案：④
解析：当，，即此时不成立，故①是假命题；当时，，即此时不成立，故②是假命题；当时，，即此时不成立，故③是假命题；对，总有，故，故④是真命题.
6.
答案：
解析：由题可知，解得.
7.
答案：见解析
解析:（1）是全称量词命题，用符号表示为“，方程都有唯一解”，是假命题.（2）是存在量词命题，用符号表示为“”，是假命题.
8.
答案：答案不唯一，见解析
解析：示例
①存在实数x，使成立；
②至少有一个，使成立；
③对有些实数x，成立；
④有一个，使成立；
⑤对某个，成立.
9.
答案：见解析
解析：结论：存在整数，使得命题“”是真命题.
理由如下：
假设存在整数m，使得命题“”是真命题.
由于对于，
所以.
又，所以.
故.
故存在整数，使得命题“”是真命题.
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