苏教版（2019）高中数学必修第一册 第2章 常用逻辑用语 【复习提升】（含答案）

本章复习提升
易混易错练习
易错点1　混淆充分条件与必要条件
1.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪,非常之观”的(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.充要条件 B.既不充分又不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
2.若集合A={x|1b,b∈R},则A B的一个充分不必要条件是(　　)
A.b≥2 B.13.已知P={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,求实数m的取值范围.
4.已知集合A={x|0≤16x-7≤25},B={x|x+m2≥1},p:x∈A,q:x∈B,且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
易错点2　对量词理解不透
5.若命题p: x∈R,x2-2x+m≠0是真命题,则实数m的取值范围是(　　)
A.m≥1 B.m>1 C.m<1 D.m≤1
6.是否存在整数m,使得命题“ x≥-,-5<3-4m易错点3　忽略隐含量词或对含量词的命题否定不准确
7.对于命题p: x∈R,使得x2+x+1<0,则 p是(　　)
A. x∈R,x2+x+1≥0
B. x∈R,x2+x+1≠0
C. x∈R,x2+x+1>0
D. x∈R,x2+x+1<0
8.(1)已知命题p:“ x∈{x|1≤x≤4},x-a≥0”,若p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)已知命题q:“ x∈{x|1≤x≤4},x-a≥0”,若q为真命题,求实数a的取值范围.
掌握重要思想：
一、分类讨论思想
1.(多选)能使成立的充分条件有(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.a<0C.b<02.已知关于x的方程mx2-4x+4=0(m∈Z)①,x2-4mx+4m2-4m-5=0②,求方程①和②的根都是整数的充要条件.
3.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+2=0}.
(1)命题p:“ x∈B,都有x∈A”,若命题p为真命题,求实数a的值;
(2)若“x∈A”是“x∈C”的必要条件,求实数m的取值范围.
数形结合思想
4.设命题p:x(x-3)<0,命题q:2x-3A.[2,+∞) B.(-∞,3]
C.[0,3] D.[3,+∞)
5.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分不必要条件,试分析甲与丙的关系.
三、转化与化归思想
6.方程x2-2x+a+1=0有一正一负两个实根的充要条件是(　　)
A.a<0 B.a<-1
C.-1-1
7.已知p:|x-a|>,若命题p是命题q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
8.已知命题p:“至少存在一个实数x∈[1,2],使不等式x2+2ax+2-a>0成立”的否定为假命题,试求实数a的取值范围.
答案全解全析
本章复习提升
易混易错练习
1.D　非有志者不能至,是必要条件;但“有志”也不一定“能至”,不是充分条件.所以是必要不充分条件.
2.D　∵A={x|1b,b∈R},
∴A B的充要条件是b≤1,∴b<1是A B的一个充分不必要条件.故选D.
3.解析　由x∈P是x∈S的必要条件,知S P.又P={x|-2≤x≤10},S为非空集合,
所以
所以0≤m≤3.
即实数m的取值范围是[0,3].
4.解析　由0≤16x-7≤25,得≤x≤2,
∴A=.
由x+m2≥1,得x≥1-m2,
∴B={x|x>1-m2}.
∵p是q的充分条件,∴A B,
∴1-m2≤,解得m≥或m≤-,
∴实数m的取值范围是mm≥或m≤-.
5.B　命题p: x∈R,x2-2x+m≠0是真命题,则m≠-(x2-2x),
∵-(x2-2x)=-(x-1)2+1≤1,∴m>1.
∴实数m的取值范围是{m|m>1}.故选B.
6.解析　存在.理由如下:
假设存在整数m,使得命题“ x≥-,-5<3-4m因为当x≥-时,x+1≥,
所以-5<3-4m<,解得又m为整数,所以m=1,
故存在整数m=1,使得命题“ x≥-,-5<3-4m7.A　在 p中,量词“ ”改为“ ”,结论“x2+x+1<0”改为“x2+x+1≥0”,故选A.
8.解析　(1)将命题p转化为当x∈{x|1≤x≤4}时,x≥a恒成立,因此x的最小值大于或等于a,即a≤1.
(2)命题q: x∈{x|1≤x≤4},x-a≥0,就是x≥a在x∈{x|1≤x≤4}有解,因此x的最大值大于或等于a,即a≤4.
思想方法练
1.ABD　当a<0当02.解析　方程①有实根的充要条件是或m=0,解得m≤1.方程②有实根的充要条件是Δ2=16m2-4(4m2-4m-5)≥0,解得m≥-.因此-≤m≤1.又m∈Z,所以m=-1或m=0或m=1.当m=-1时,方程①为x2+4x-4=0,无整数解;当m=0时,方程②为x2-5=0,无整数解;当m=1时,方程①为x2-4x+4=0,方程②为x2-4x-5=0,均有整数解.故方程①②都有整数解的充要条件是m=1.
3.解析　由题意得A={1,2}.
(1)∵命题p为真命题,
∴B A.
又∵B={x|[x-(a-1)]·(x-1)=0},
∴由B A,可知B有两种可能:
①若B={1},则a-1=1,解得a=2;
②若B={1,2},则a-1=2,解得a=3.
因此a的值为2或3.
(2)∵“x∈A”是“x∈C”的必要条件,
∴“x∈C”能推出“x∈A”,从而C A,
因此,集合C有四种可能:
①C=A,此时解得m=3;
②C={1},此时此时方程组无实数解,m的值不存在;
③C={2},此时此时方程组无实数解,m的值不存在;
④C= ,此时Δ=m2-8<0,解得-2.
综上可知,m的取值范围为{m|m=3或-2}.
4.D　设p,q分别对应集合P,Q,
令y=x(x-3),由二次函数的图象知,当y<0时,0Q={x|2x-3因为p是q的充分不必要条件,故P Q,
则在数轴上表示不等式如图所示,
则≥3,解得m≥3.
故实数m的取值范围为[3,+∞).
5.解析　因为甲是乙的必要条件,所以乙 甲.
又因为丙是乙的充分不必要条件,所以丙 乙,但乙 /丙,如图.
由图可知,丙 甲,甲 /丙,即丙是甲的充分不必要条件.
6.B　∵方程x2-2x+a+1=0有一正一负两个实根,
∴解得a<-1.故选B.
7.解析　p:xa+.
∵命题p是命题q的必要不充分条件,
∴命题q是命题p的充分不必要条件,
∴是|x-a|>的解集的真子集,
∴a-≥或a+≤-6,
即a≥3或a≤-.
综上所述,实数a的取值范围是aa≥3或a≤-.
8.解析　由题意,得命题p为真命题,
令y=x2+2ax+2-a,
所以ymax>0,因为函数的最大值在x=1或x=2时取得,
∴只需x=1或x=2时,y>0即可,
∴1+2a+2-a>0或4+4a+2-a>0,
解得a>-3或a>-2,即a>-3.
故实数a的取值范围为(-3,+∞).
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