5.1.2 垂线 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
5.1.2 垂线
华师大版 七年级上册
教学目标
【教学目标】
1．让学生理解垂线、垂线段和点到直线的距离的定义，学会用三角直尺画已知直线的垂线；
2．让学生理解垂线的基本事实，并会用它说明一些生活中的基本现象；
3．培养学生的动手能力、观察能力和逻辑推理能力．
【重点】垂线的定义和性质．
【难点】用三角尺画垂线并理解垂线的性质．
复习旧知
如图，直线a,b相交于点O，完成下列问题：
1.若∠1= 40°, 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
2.若∠1= 90°, 求∠2, ∠3, ∠4的度数.画出图，你想到了什么？
b
a
1
2
3
4
O
a
b
O
新知探究
如图(1),直线AB与CD相交于点O,我们将直线CD绕着点O旋转,使∠BOD为直角(如图(2)所示).当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，
新知探究
此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足.我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
你知道其中.
的道理吗
垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
直线AB与直线CD垂直，
记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
新知探究
新知探究
在日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形.
你能再举出一些例子吗
新知探究
经过直线 AB 外一点 P，画出垂直于直线 AB 的直线. 这样的垂线能画多少条？
（1）一靠: 将三角尺的一条直角边靠在已知直线上，即一条直角边与已知直线重合．
（2）二过:移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点．
（3）三画:沿已知点所在的直角边画线，则这条直线就是经过已知点画的已知直线的垂线．
只能画一条垂线
新知探究
经过直线 AB 上一点 P，画出垂直于直线 AB 的直线. 这样的垂线能画多少条？
只能画一条垂线
由上述操作可以得到关于垂线的一个基本事实：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
新知探究
在如图所示的方格纸中，点 A 是直线 l 外一点， AB 与直线 l 垂直，点 B 为垂足 .
点 A 与 直线 l 上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是线段 AB，线段 AB 叫做 点 A 到直线 l 的垂线段.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
例如，线段 AB 的长度就是点 A 到直线 l 的距离.
新知探究
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离.
C
D
E
l
B
A
垂线段AD的长度叫做点A到直线 l 的距离.
课堂练习
1.判断正误：
(1)在平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；(　　)
(2)在同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直．(　　)
×
√
2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
课堂练习
3.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB 的大小为(　　)
A．36° B．54° C．55° D．44°
B
4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
课堂练习
5.如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线BC的距离为______cm，点B到直线AC的距离为______cm，点C到直线AB的距离为______cm.
4
3
2.4
6.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是 (　　)
A．2.5　 B．3　 　 C．4　 　 D．5
A
课堂练习
7.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在(　　)
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
A
8.如图，点A,B,C在直线l.上PB⊥l,PA=6cm，PB=5 cm,
PC=7cm,则点P到直线l 的距离是_____cm.
5
课堂练习
9.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.
∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
课堂小结
垂线
当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线
垂线的定义：
垂线的画法：
利用三角尺或量角器画: 一靠、二过、三画
垂线的性质及点到直线的距离
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线段最短:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度
谢谢
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