5.2.3 平行线的性质 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
5.2.3 平行线的性质
华师大版 七年级上册
教学目标
【教学目标】
1．学生理解掌握平行线的三条性质与判定的区别；
2．让学生学会利用平行线的性质进行简单的推理和计算；
3．培养学生的动手能力、逻辑推理能力，激发学生的学习兴趣．
【重点】平行线的性质和简单应用．
【难点】平行线性质的应用．
回顾复习
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
新知探究
如图，翻开你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这两个同位角,你有什么发现
相等
新知探究
在一般情况下,如图,如果直线a与直线b平行，直线l与直线a、b分别交于点O与点P，那么其中的同位角∠1与∠2必定相等吗
如果不相等,会出现什么情况呢
新知探究
如图,我们可以以点O为顶点,画另一个角∠1',使∠1'=∠2,这样就画出了过点O的另一条直线a'.由于∠1'=∠2, 根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a'// b.
新知探究
现在你会发现经过点O竟有两条直线a、a'与b平行，这就与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾了.
因此∠1与∠2一定相等.
这就是说:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
新知探究
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
新知探究
有了“两直线平行，同位角相等”,我们就能用推理的
方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”
如图,我们将∠1的对顶角记为∠3,
故∠1 =∠3(对顶角相等).
∵a// b(已知)，
∴∠3 =∠2(两直线平行，同位角相等).
∴∠1 =∠2(等量代换).
新知探究
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
新知探究
4
∵a// b(已知)，
∴∠3 =∠2(两直线平行，同位角相等).
∵∠3 +∠4=180°(平角的定义)
∴∠2+∠4=180°(等量代换).
有了“两直线平行，同位角相等”,我们就能用推理的
方法得出“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”
新知探究
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
新知探究
平行线的性质:
1. 两直线平行，同位角相等.
2. 两直线平行，内错角相等.
3. 两直线平行，同旁内角互补.
新知探究
平行线的判定和性质的区别和联系:
平行线的判定 对 比 平行线的性质
同位角相等，两直线平行;
内错角相等，两直线平行;
同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行，同位角相等;
两直线平行，内错角相等;
两直线平行，同旁内角互补.
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
联系：它们的条件和结论是互逆的.
区别：性质与判定要证明的问题是不同的．
新知探究
例4 如图,已知直线a // b，∠1 = 50°,求∠2的度数.
解 ∵a // b(已知),
∴∠2 =∠1(两直线平行，内错角相等).
∵∠1=50°(已知),
∴∠2 = 50°(等量代换)
新知探究
例5 如图,在四边形ABCD中，AB // CD,∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数
A
B
C
D
解:∵AB // CD(已知)，
∴∠B+∠C= 180°(两直线平行, 同旁内角互补).
∵∠B=60°(已知)，
∴∠C=180°-∠B=120°(等式的性质).
根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数.
新知探究
例6 将如图所示的方格纸中的图形向右平行移动4格,再向上平行移动3格,画出平行移动后的图形.
新知探究
解: 如图所示的图形，即为原图形以及原图形向右平行移动4格,再向上平行移动3格后的图形.
从图中可以看出，原图中的每一个顶点以及每一条边都向右平行移动了4格,再向上平行移动了3格.
课堂练习
1．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )
B
课堂练习
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( )
A.40° B.90° C.50° D.100°
B
课堂练习
3.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
C
课堂练习
4．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝_______．
110°
课堂练习
5. 如图，已知直线 a∥b，∠3 = 131°，求 ∠1、∠2 的度数.
抄写下面的解答过程，并填空 （理由或数学式）.
解: ∠3 = 131°（ ），
又∵∠3 = ∠1（ ），
∴∠1 = （ ）（ ）.
∵a // b（ ），
∴∠1 +∠2 = 180°（ ）.
∴∠2 =（ ）（等式的性质）.
已知
对顶角相等
131°
等量代换
已知
两直线平行，同旁内角互补
49°
课堂练习
6．如图，CD⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试说明∠AGD＝∠ACB的理由．
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFB＝∠CDB＝90°，
∴CD∥EF，
∴∠1＝∠3.
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB.
课堂练习
7. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点， ∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°.
（1）DE 与 BC 平行吗？为什么？
（2）∠C 是多少度？为什么？
解：（1）∵∠ADE = ∠B，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
（2）∵DE∥BC，
∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，同位角相等）
课堂练习
8.如图，已知AB∥CD，且∠A＝120°，∠AEC＝117°，求∠C的度数．
解：过点E作EF∥AB，
∴∠A＋∠AEF＝180° (两直线平行，
同旁内角互补)，
∴∠AEF＝180°－∠A＝180°－120°＝60°，
∴∠CEF＝∠AEC－∠AEF＝117°－60°＝57°。
∵AB∥CD，EF∥AB (已知)，
∴EF∥CD (平行于同一直线的两条直线互相平行)，
∴∠CEF＋∠C＝180° (两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠C＝180°－∠CEF＝180°－57°＝123°.
课堂小结
性质
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
∵a∥ b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
课堂小结
性质
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
∵a∥ b（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
课堂小结
性质
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∵a∥ b（已知）
∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
谢谢
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