5.1.1 对顶角 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
5.1.1 对顶角
华师大版 七年级上册
教学目标
【教学目标】
1．让学生理解邻补角与对顶角的概念，能在图形中识别邻补角与对顶角；
2．让学生掌握对顶角相等的性质和推导过程；
3．培养学生的识图能力和识图技巧，增强学生学习数学的信心．
【重点】对顶角的概念和性质．
【难点】对顶角相等的推导过程和简单的应用．
新课导入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点。
如图，可以说成“直线AB、CD相交于点O”。
2
3
4
1
A
B
C
D
O
新知探究
新知探究
如图：两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4.
角 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ……
位置关系 ……
数量关系 ……
相邻
互补
相邻
互补
从位置关系与数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？
新知探究
角 ...
位置关系 ...
数量关系 ...
看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中:
∠3和∠4
∠4和∠1
相邻
相邻
互补
互补
新知探究
两个角具有相同的顶点，并且一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角．
如图，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4也是对顶角．
对顶角
新知探究
例1 在图中，∠1 =30°,那么∠2、∠3和∠4各等于多少度 图中存在哪些相等关系
A
C
B
D
O
1
3
2
4
解：∠2= 180°-∠1 = 180°-30°= 150° ,
∠3 =180°-∠2=180°-150°=30°
∠4=180°-∠1 =180°-30°= 150°.
由此，我们得到
∠1=∠3，∠2=∠4.
新知探究
O
A
B
C
D
4
3
2
1
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
对顶角的性质：对顶角相等.
新知探究
例2、如图,直线AB、CD相交于点E,∠AEC=50° ,求∠BED的度数.
解： 因为直线AB、CD相交于点E,
所以∠AEC与∠BED是对顶角.
根据对顶角相等,得
∠BED=∠AEC=50°.
A
B
E
C
D
课堂练习
1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　 　)
A
B
C
D
C
2.下列说法中，正确的有（　 ）
①对顶角相等
②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等
④不相等的角不是对顶角
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
B
课堂练习
课堂练习
3.如图,直线m,n相交于一点, ∠1+∠2=180°,∠1+∠3 =180°,则∠2=∠3的理由是( )
A.如果两个角的和等于90°,那么这两个角互余
B.同角(等角)的余角相等
C.如果两个角的和等于180°,那么这两个角互补
D.同角(等角)的补角相等
D
课堂练习
4.如图，直线AB、CD相交于点O，且OF为∠BOD内部一条射线，∠AOC＝70°，∠DOF＝40°，则∠BOF的度数为(　 　)
A．30°　　 B．35°
C．40° D．70°
A
课堂练习
5.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为(　 　)
A．90° B．120°
C．150° D.180°
D
课堂练习
A
D
B
E
C
O
解：
∵∠DOE=40o
∠DOE+∠BOD=90o
∴∠AOC =∠DOB=50o
∴ ∠BOD=90o-∠DOE= 90o -40o=50o
（对顶角相等）
6.如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠DOE与∠BOD互余，∠DOE=40o，求∠AOC的度数。
（等式的性质）
(已知)
（互余定义）
课堂练习
7.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠BOD=35°,
求∠EOC 的度数.
解:因为∠AOC与∠BOD是对顶角,
所以∠AOC=∠BOD=35°.
因为OA平分∠EOC,
所以∠EOC=2∠AOC=70°.
课堂小结
1.对顶角的概念
若两角具有相同的顶点,且两角的两边互为反向延长线,则具有这种位置关系的两个角互为对顶角.
2.对顶角的性质
对顶角相等.
谢谢
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