第 1 章 走进数学世界
数学伴我们成长 人类离不开数学
素材一 新课导入设计
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生——学前——小学(板书)，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试．
从小到大，我们每个人都是生活在数学的环境中．
出生——检测各项健康指标，量身高，称体重．
幼儿园——数数，画三角形、圆、方块，搭积木，折纸．
小学——老师教会了我们什么是整数、分数，如何做加减乘除四则运算，什么是立体图形、平面图形．
中学——老师教我们研究数，研究图形性质，判别图形，建立科学的思维方式．
长大后——……
(积极鼓励)(师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息)
[说明与建议] 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求．建议：可以让学生寻找身边的与数学有关的实例，为本节课的学习做好铺垫．
悬念激趣 比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止．把长为c的线段分为a(较长)、b(较短)两段，使之符合a︰c≈0.618.这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”．法国的巴黎圣母院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心．你知道报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳吗？高清晰度电视的屏幕为什么要设计成16∶9？人的形体就是一个很美的实体，你发现了吗？请问大热天开空调应调在什么温度最佳？为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？
[说明与建议] 说明：针对中外古建筑艺术成就提出问题来调动学生求知的欲望，引导他们分析问题得出“黄金分割”的应用，感受到数学是一门艺术，是一门美妙的学科，数学千奇百怪无处不在，生活离不开数学．在思考中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师要引导学生进行分析，为进一步学习积累数学活动经验．
素材二 数学素养提升
数学的“三大危机”
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究数和形的科学。提到数学，我们有一种感觉，数学是自然中最基础的学科，它是所有科学之父，没有数学，就不可能有其他科学的产生。就人类发展史而言，数学在其中起的作用是巨大的，难怪有人说数学是人类科学中最美的科学。但在数学的发展史中，不是那么一帆风顺的，其中历史上曾发生过三大危机，危机的发生促使了数学本质的发展，因此我们应该辨证地看待这三大危机。
（一）第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊
数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派，它是一个唯心主义流派。他们重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐及规律性。他们认为“万物皆数”，认为数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界。数学的知识是由于纯粹的思维而获得，并不需要观察、直觉及日常经验。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示（可换为面积为2的正方形的边长）。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生。
（二）第二次数学危机发生在十七世纪
焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说 ，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了。
（三）第三次数学危机发生在1902年
罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那么理发师该不该给自己理发呢？还有大家熟悉的“说谎者悖论”，其大体内容是：一个克里特人说：“所有克里特人说的每一句话都是谎话。”试问这句话是真还是假 从数学上来说，这就是罗素悖论的一个具体例子。第 1 章 走进数学世界
人人都能学会数学
素材一 新课导入设计
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 (播放视频)在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛中，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分．
评委 1 2 3 4 5 6 7 8
评分 9.8 9.5 9.7 9.9 9.8 9.7 9.4 9.8
[说明与建议] 说明：用生活中的实际问题引入新课，激发学生的积极性，同时体现数学来源于生活并用之于生活的建模思想．建议：引导学生求平均数的时候，注意为什么要去掉一个最高分，去掉一个最低分．可小组讨论解法，再由教师归纳．
置疑导入 (多媒体展示)播放课本中的华罗庚照片，并配音：“聪明在于学习，天才由于积累．”同学们，你们知道他是谁吗？哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生平？哪位同学能讲一讲华罗庚是如何刻苦学习数学的呢？
[说明与建议] 说明：通过了解数学家华罗庚的故事，激发学生对数学学习的浓厚兴趣，激励学生刻苦钻研的精神，同时培养学生收集信息、查阅资料的能力．建议：要求同学们在课前查阅资料、收集好信息.
素材二 图书增值练习
专题一 探究题
1. 若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”，例如：12=（1+2）
×4，则12是一个“巧数”，在下列两位数中，不是“巧数”的数是（ ）
A．24 B．36 C．45 D．48
2. 如图所示，在长方形ABCD中，△ABE、△ADF和四边形AECF的面积都相等，且BE=8，
则EC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3. 把n个正整数放在小正方形中并按照如图的形式排列，用一个虚线画的长方形框框住中间的
一列数，若用a表示这列数的第六个数，则a为 61
．
专题二 生活中的数学问题
4. 某班有30名男生和20名女生,的男生和的女生参加了天文小组,该班参加天文
小组的人数占全班人数的( )
A． B． C． D．
5. 在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，
每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米，第一次同时经过这两种设施那么第二次
同时经过这两种设施的千米数是（ ）
A．36 B．37 C．55 D．90
6. QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视
频等．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10
级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积
分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的
空间积分达到1000，则他的等级是 ．
7. 某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，
即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购
物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16 000元购物，
并用所得购物券继续购物，那么他购买的商品大约相当于它们原价的几折？
状元笔记
【知识要点】
1.数学伴我们成长
从我们出生起，数学就伴随我们成长；时间处处都有数学,数学使人聪明.
2.人类离不开数学
从自然界到人类社会，数学用处很大、须臾不可离开.
3.人人都能学会数学
只要努力、善于发现和提出问题、善于独立思考，人人都能学会数学.
【温馨提示（针对易错）】
1.对于探究型试题，要善于思考、不要以偏概全.
2.解决实际问题时，不能想当然，要认真审题、理解题意，用数学知识解答.
【方法技巧】
数字或图形找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，搞清其中哪些部分变化,是怎么变化的，这是解决问题的关键.
答案
1. C 【解析】根据“巧数”的定义，逐一排除即可.24＝（2+4）×4,36=（3+6）×4,45≠（4+5）
×4,48=（4+8）×4，所以不是“巧数”的数是45.故选C.
2. C 【解析】连接AC，则△ABC和△ADC的面积相等，是这个长方形面积的一半，于是△ABE
的面积︰△ACE的面积=2︰1，所以BE︰EC=2︰1.又因为BE=8，所以EC=8÷2=4.故选C．
3. 61 【解析】根据图中规律分析可得：从上至下依次为1，5，13，25…，5﹣1=4，13﹣5=8，
25﹣13=12，可以发现上下两个数相差为4的倍数，可得第六个数为1+4+8+12+16+20=1+
（4+16）+（8+12）+20=1+20+20+20=61．故选为61．
4. B 【解析】参加天文小组的学生共有30×60％＋20×30％＝18＋6＝24，占全班人数的百
分比是24÷（30＋20）＝48％.故选B.
5. C 【解析】因为4和9的最小公倍数为36，19＋36=55，所以第二次同时经过这两种设
施的千米数是在55千米处．故选C．
6. 17 【解析】第10级到第11级，12级，13级，14级积分分别增加的值是70，90，110，
130，15级增加150，16级增加170，17级增加190，18级增加210，则15级积分是640，
16级积分是810，17级积分是1000，18级积分是1210，所以他的等级是17级．
7. 解：根据题意：这位顾客付的钱数是16 000元,则这位顾客所购买的商品的原价是16000元，
赠送的购物券的金额是16000×20％=3200元，赠送的购物券是：3200×20%=640元，640元
赠送的购物券是600×20％=120元，再送购物券20元，因而用16 000元购买的商品的价值
是16 000+3200+640+120+20=19980元．因而可以设他购买的商品大约相当于它们原价的百
分比是x，根据题意可列方程：19980x=16000，解得x≈0.8=80%．
故他购回的商品大约相当于它们原价的八折．
素材三 数学素养提升
为了中华民族的富强--苏步青的故事
苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可是，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”
这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。
