2013-2014学年度黑龙江省大庆房顶中学第一学期初三数学期末测试卷及解析

2013~2014年度黑龙江省大庆市房顶中学期末测试卷（A卷）
一．选择题（共16小题）
1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A． ab＞0 B． a+b＜0 C． D． a﹣b＜0
2．若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3．用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A． a=b＞c B． b＞a＞c
C． a＞c＞b D． c＞b＞a
4．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象
如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（ ）
A． x＞1 B． x＜1
C． x＞﹣2 D． x＜﹣2
5．不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列分解因式正确的是（ ）
A． x3﹣x=x（x2﹣1） B． m2+m﹣6=（m﹣3）（m+2）
C． 1﹣a2+2ab﹣b2=（1﹣a+b）（1+a﹣b） D． x2+y2=（x+y）（x﹣y）
7．多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是（ ）
A． （m+2n）（m﹣2n） B． m+2n C． m﹣2n D． （m+2n）（m﹣2n）2
8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ）
A． 8 B． 16 C． 2 D． 4
9．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． x≠﹣1 B． x≠0 C． x≥﹣1 D． x≥﹣1，且x≠0
10．化简（﹣）÷ 的结果是（ ）
A． ﹣x﹣1 B． ﹣x+1 C． ﹣ D．
11．化简（1+）的结果是（ ）
A． a+1 B． C． D． a﹣1
12．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A． 8 B． 7 C． 6 D． 5
13．若，则=（ ）
A． B． C． D．
14．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）
A． 个体 B． 总体 C． 样本容量 D． 总体的一个样本
16．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
17．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是 _________ 厘米．
18．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于 _________ ．
19．若x+y=1003，x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是 _________ ．
20．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 _________ ．
21．在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= _________ ．
22．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4（环2），S乙2=3.2（环2），S丙2=1.6（环2），则成绩比较稳定的是 _________ ．
三．解答题（共6小题）
23．解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．
24．已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．
25．给出三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．
26．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．
27．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）
（1）求这1000名小学生患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；
（3）该市有中学生8万人，小学生10万人．分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．
28．
如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B A，B C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM= _________ 厘米；
（2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．
2013~2014年度黑龙江省大庆市房顶中学期末测试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A． ab＞0 B． a+b＜0 C． ＜1 D． a﹣b＜0
解答： 解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确；B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确；C、∵a＜b＜0，∴＞1，故选项错误；D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，故选项正确．故选C．
2．若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
解答： 解：∵a＜b∴a+1＜b+1＜b+2因而①一定成立；a＜b＜0即a，b同号．并且|a|＞|b|因而②＞1一定成立；④＜一定不成立；∵a＜b＜0即a，b都是负数．∴ab＞0 a+b＜0∴③a+b＜ab一定成立．正确的有①②③共有3个式子成立．故选C．
3．用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A． a=b＞c B． b＞a＞c C． a＞c＞b D． c＞b＞a
解答： 解：依据第二个图得到a+c=b+c a=b，依图一得：a+c+c＜a+b+c，则b＞c，则a=b＞c；故选A．
4．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（ ）
A． x＞1 B． x＜1 C． x＞﹣2 D． x＜﹣2
解答： 解：由图可得：l1与直线l2在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），且x＜1时，直线l1的图象在直线l2的图象下方，故不等式k1x+b＜k2x+c的解集为：x＜1．故选B．
5．不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
解答： 解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为答案B．
6．下列分解因式正确的是（ ）
A． x3﹣x=x（x2﹣1） B． m2+m﹣6=（m﹣3）（m+2）
C． 1﹣a2+2ab﹣b2=（1﹣a+b）（1+a﹣b） D． x2+y2=（x+y）（x﹣y）
解答： 解：A、分解不彻底，应为x3﹣x=x（x+1）（x﹣1），错误；B、m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），错误；C、是分组分解法和完全平方公式法，1﹣a2+2ab﹣b2=（1﹣a+b）（1+a﹣b），正确；D、不符合平方差公式，不能分解．故选C．
7．多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是（ ）
A． （m+2n）（m﹣2n） B． m+2n C． m﹣2n D． （m+2n）（m﹣2n）2
解答： 解：m2﹣4n2=（m﹣2n）（m+2n），m2﹣4mn+4n2=（m﹣2n）2，∴m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是m﹣2n．故选C．
8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ）
A． 8 B． 16 C． 2 D． 4
解答： 解：∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16．故选B．
9．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． x≠﹣1 B． x≠0 C． x≥﹣1 D． x≥﹣1，且x≠0
解答： 解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠0．故选D．
10．化简（﹣）÷的结果是（ ）
A． ﹣x﹣1 B． ﹣x+1 C． ﹣ D．
解答： 解：（﹣）÷，=（﹣）×，=﹣（x+1），=﹣x﹣1．故选A．
11．化简（1+）的结果是（ ）
A． a+1 B． C． D． a﹣1
解答： 解：（1+）==a﹣1．故选D．
12．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A． 8 B． 7 C． 6 D． 5
解答： 解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天，甲前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，乙完成了，则+=1，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选A．
13．若，则=（ ）
A． B． C． D．
解答： 解：∵，∴5b=3a，∴，故选D．
14．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
解答： 解：∵AB∥CD∥EF，∴．故选A．
15．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）
A． 个体 B． 总体 C． 样本容量 D． 总体的一个样本
解答： 解：本题中任意抽取的40台电视机是样本，对于其中的40，只是样本中个体的数目，所以是样本容量．故选C．
16．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
解答： 解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．A、无解；B、解集是：﹣1≤x＜4；C、解集是：x＞4；D、解集是：﹣1＜x≤4；故选B．
二．填空题（共8小题）
17．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是 15 厘米．
解答： 解：由题意可知，极差为170﹣155=15（厘米）．故填15．
18．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于 ﹣6 ．
解答： 解：解不等式组可得解集为2b+3＜x＜因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以2b+3=﹣1，=1，解得a=1，b=﹣2代入（a+1）（b﹣1）=2×（﹣3）=﹣6．故填﹣6．
19．若x+y=1003，x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是 2006 ．
解答： 解：∵x+y=1003，x﹣y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），=2×1003，=2006．故答案为：2006．
20．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 m＞﹣6且m≠﹣4 ．
解答： 解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6解得：x=m+6因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①又因为原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②由①②可得，则m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．
21．在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= 3：5 ．
解答： 解：∵DE：EC=1：2∴EC：CD=2：3即EC：AB=2：3∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∴BF：EF=AB：EC=3：2．∴BF：BE=3：5．
22．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4（环2），S乙2=3.2（环2），S丙2=1.6（环2），则成绩比较稳定的是 甲 ．
解答： 解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S甲2=0.4（环2），S乙2=3.2（环2），S丙2=1.6（环2），方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故填甲．
三．解答题（共6小题）
23．解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．
解答： 解：解不等式（1）得x＜1（2分）解不等式（2）得x≥﹣2（3分）所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．（6分）（4分）
24．已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．
解答： 解：x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，=x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，=x3﹣x2+5x2﹣x3﹣9，=4x2﹣9．当2x﹣3=0时，原式=4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）=0．
25．给出三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．
解答： 解：如选择：则：=x2+4x=x（x+4）．如选择：则：．如选择：则：．
26．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．
解答： 解：原式=（） x==﹣当x=+1时，原式=．
27．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）
（1）求这1000名小学生患近视的百分比；
（2）求本次抽查的中学生人数；
（3）该市有中学生8万人，小学生10万人．分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．
解答： 解：（1）∵（252+104+24）÷1000=38%，∴这1000名小学生患近视的百分比为38%．（2）∵（263+260+37）÷56%=1000（人），∴本次抽查的中学生有1000人．（3）∵8×=2.08（万人），∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人．∵10×=1.04（万人），∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人．
28．如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B A，B C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM= 厘米；
（2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．
解答： 解：（1）当t=1时，MB=1，NB=1，AM=4﹣1=3，∵PM∥BN∴△ANB∽△APM，∴，∴．（2）当t=2时，使△PNB∽△PAD，∴，∵，∴这样就可以求出t，相似比为2：3．（3）∵PM⊥AB，CB⊥AB，∠AMP=∠ABC，△AMP∽△ABN，∴即，∵，∵PQ=3﹣，当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即=，化简得，∵t≤3，∴，则a≤6，∴3＜a≤6．（4）∵3＜a≤6时，梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，∴梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CN=PM，∴（a﹣t）=3﹣t，两边同时乘以a，得at﹣t2=3a﹣at，整理，得t2﹣2at+3a=0，把代入，整理得9a3﹣108a=0，∵a≠0，∴9a2﹣108=0，∴a=±2，所以a=2．所以，存在a，当a=2时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等．