人教版七年级上册 第三章 《一元一次方程》全章总复习（32张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册 第三章 《一元一次方程》全章总复习（32张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 6.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-09 22:03:32 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
第三章一元一次方程全章总复习
人教版七年级上册
知识网络
一元一次方程
等式
方程的有关基本概念
一元一次方程的解法
实际应用
性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等．
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等．
定义
定义
含有等号的式子.
含有未知数的等式叫做方程.
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是等式，叫做一元一次方程．
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
求方程解的过程叫做解方程
①去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数．
⑤系数化为1：方程两边同除以 的系数，得 ＝a 的形式.
④合并同类项：把方程化成 a ＝ b (a≠0)的形式．
③移项：把含有未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边．
②去括号：注意括号前的系数与符号．
一般步骤
常见类型
①审②设③列④解⑤验⑥答.
①行程问题
③工程问题
④销售问题
⑤图表问题(球赛积分)
⑥方案设计问题
②配套问题
例1若3 3k 5＝ 2是关于 的一元一次方程，则k值.
分析:利用一元一次方程的定义得，未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数≠0，据此可得到关于k的一元一次方程，解方程求出k的值.未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数≠0.
解：依题意得：3k 5＝1，
解得k＝2
所以k的值是2.
考点一:一元一次方程的有关概念
典型例题
考点二:等式的基本性质
运用等式性质进行的变形，正确的是( ).
A A. 如果 ， 那么
B. 如果 ， 那么
C. 如果 ， 那么
D. 如果 ， 那么
A
典型例题
考点三:一元一次方程的解法
例3(1)解方程：4( 1)=1
分析：去括号→移项→合并同类项→系数化为1
去括号得：4 4=1
移项得：4 + =1+4
合并同类项，得5 =5
系数化为1，得 =1
(1)解:5( 5)+2 = 4
典型例题
(2)解方程：
分析:解一元一次方程的一般步骤是：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
解：去分母，得 2( +1) (5 1)=6
去括号，得 2 +2 5 +1=6
移项，得 2 5 =6 1 2
合并同类项，得 3 =3
系数化为1 ，得 = 1
典型例题
例4. 2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重．为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩．已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳．请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．
典型例题
考点四:一元一次方程的实际应用
分析：设安排 名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有（52 ）名，根据题意列出方程2×800 ＝1000（52 ），再求出 的值即可.
典型例题
解：设安排 名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有（52 ）名，
答：安排20名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．
解得 ＝20
依题意得2×800 ＝1000（52 ）
例5 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
解：设乙、丙还要 天才能完成这项工作，根据题意，得
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作.
典型例题
例6 为鼓励学生参加体育锻炼．学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为80元．
(1)篮球和排球的单价分别是多少元
(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个．请探究有哪几种购买方案
典型例题
解：(1)设篮球和排球的单价分别为3 元和2 元,依题意,得
3 +2 ＝80
解得 ＝16
即 3 ＝48，2 ＝32
答：篮球和排球的单价分别为48元和32元
典型例题
(2)采用列表法探索：
篮球（ 个） 排球(36 )个 合计（元）
方案1 26
方案2 27
方案3 28
方案4 29
类型
方案
由列表可知，共有三种购买方案：
方案一：购买篮球26个，排球10个；
方案二：购买篮球27个，排球9个；
方案三：购买篮球28个，排球8个.
10
9
8
7
1568
1584
1600
1616
典型例题
1. 在 =1、 =2、 =3中， 是方程2 6=0的解.
2.下列说法正确的是( ).
A = 1是2 2=0的解 B =3是 3=0的解
C = 3是2 +6=0的解 D = 3是2 6=0的解
3.已知3是关于 的方程2 b=1的解,则b的值是( ).
A 5 B 5 C 7 D 2
4.若 =2是关于 的方程2 7= 2+a的解,则 a2022= .
=3
C
B
1
课堂演练
5. 下列运用等式的性质，变形正确的是( ).
A 若 a = b，则 a 3 = b+3
B 若 a = b，则 ac = bc
C 若 ，则 4a = 5b
D 若 = y，则
B
课堂演练
6. 下列说法正确的是( ).
A 3 +2 = 3+2 变形得到 = 1
B 2 = 3 变形得到 2 = 3
C 将方程2a=3系数化为1，得a=3
D 将方程 3 = 4 4 变形得到 = 4
D
课堂演练
课堂演练
7. 某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元，若买15辆新能源汽车则还剩29万元，若设每辆新能源汽车 万元，则下列方程正确的是（ ）.
A. 17 +43=15 29 B.
C. 17 43=15 +29 D.
C
课堂演练
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. 在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
B. 在等式a＝b两边都除以c2+1，可得
C. 在等式两边乘以a，可得b＝2c
D. 在等式2 ＝2a 4b两边都除以2，可得 ＝a 2b
A
课堂演练
9. 若关于 的一元一次方程的解是 ＝ 1，则k的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 0
10. 关于y的方程ay 2＝4与方程y 1＝1的解相同，则a的值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 2
C
B
课堂演练
11. 小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3( +1) 1=2( 2)①
去括号，得3 +3 1=2 2②
移项，得3 2 = 2 3+1③
合并同类项，得 = 4④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
A
12. 若 (m＋5) | m| 4＋2＝1 是关于 的一元一次方程，求 m的值.
分析：根据一元一次方程的概念，应有未知数 的次数为 1，系数不等于 0.
根据题意，得|m| 4=1且m+5≠0.
由|m| 4=1，解得m=5或m= 5.
由m+5≠0得m≠ 5.
所以m=5.
课堂演练
13. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到7分钟；每小时骑12千米，就会迟到3分钟，则他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是 千米，
依题意得
解得 =10.
答：他家到学校的路程是10 千米.
课堂演练
14.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为18 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用9h，求甲、乙两码头之间的距离．
解：设甲、乙两码头之间的距离是 km.
由顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间，得
解得 = 80
答：甲、乙两码头之间的距离是 80 km.
课堂演练
(1)4(2 1) (5 +1)＝ 8
合并合类项，得
解：去括号，得
8 4 5 1＝ 8
移项，得
8 5 ＝ 8+4+1
系数化为1，得
3 ＝ 3
15. 解下列方程：
＝ 1
课堂演练
解：去分母,两边都乘以6，得
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
化系数为1 ,得
(2)
6+2( 1)=6 ( +5)
6+2 2=6 5
2 6 + = 5 6+2
3 = 9
=3
课堂演练
16. 2021年1月1日，某社区接种新冠疫苗第二针(分为北京科兴和北京生物两种)人数共110人，其中接种北京科兴的人数是接种北京生物的人数的2倍多20人，求接种两种疫苗的人数分别是多少人？
解：设接种北京生物的人数为 人，则接种北京科兴的人数为(2 +20)人，根据题意
+(2 + 20) =110
解得 ＝30
所以 2 +20= 2×30+20= 80
答：接种北京生制的人数为30人，接种北京科兴的人数为80人.
课堂演练
17.市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？
课堂演练
分析: 设这项工程一共用了 天， 根据甲独干工作量+乙独干工作量=工作总量，列出方程并解之即可.
设这项工程一共用了 天,根据题意，得
解得 = 9
答：这项工程一共用了9天.
课堂演练
解：∵甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天，
∴甲的工作效率为： ，乙的工作效率为：
18. 某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为30% ， 每个大书包的盈利率为20% ， 试求两种书包的进价.
解：设每个小书包的进价为 元，则每个大书包的进价为( +10)元，根据题意得
30% ＝20%（ +10）
答：每个小书包的进价为20元，每个大书包的进价为30元.
课堂演练
解得： ＝20
则 +10＝30
19. 为了积极配合学校开展的“阳光体育”活动，七(1)班同学准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，每副球拍30元，每盒乒乓球5元，甲、乙两商店又推出不同的优惠方案：甲商店买一副球拍赠送1盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠。同学们需要球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒),问：
(1)当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？
(2)若同学们需要15盒乒乓球，请你去办这件事，你决定去哪家商店购买
课堂演练
(1)解:设当购买乒乓球 盒时,到两家商店花钱一样多,由题意得：
(5×30+5 )×0.9=5×30+5( 5）
答：当购买乒乓球20盒时，到两家商店花钱一样多.
解得 =20
(2)解：甲商店花钱:(5×30+5×15)×0.9=202.5(元）
乙商店花钱: 5×30+5×(15 5)=200(元）
答：当购买乒乓球15盒时，选乙商店省钱.
课堂演练
复习题3
第111页第2(3)、(4)题
第112第7、8题
课外作业
https://www.21cnjy.com/help/help_e tract.php
第三章一元一次方程全章总复习
人教版七年级上册
知识网络
一元一次方程
等式
方程的有关基本概念
一元一次方程的解法
实际应用
性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等．
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等．
定义
定义
含有等号的式子.
含有未知数的等式叫做方程.
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是等式，叫做一元一次方程．
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
求方程解的过程叫做解方程
①去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数．
⑤系数化为1：方程两边同除以 的系数，得 ＝a 的形式.
④合并同类项：把方程化成 a ＝ b (a≠0)的形式．
③移项：把含有未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边．
②去括号：注意括号前的系数与符号．
一般步骤
常见类型
①审②设③列④解⑤验⑥答.
①行程问题
③工程问题
④销售问题
⑤图表问题(球赛积分)
⑥方案设计问题
②配套问题
例1若3 3k 5＝ 2是关于 的一元一次方程，则k值.
分析:利用一元一次方程的定义得，未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数≠0，据此可得到关于k的一元一次方程，解方程求出k的值.未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数≠0.
解：依题意得：3k 5＝1，
解得k＝2
所以k的值是2.
考点一:一元一次方程的有关概念
典型例题
考点二:等式的基本性质
运用等式性质进行的变形，正确的是( ).
A A. 如果 ， 那么
B. 如果 ， 那么
C. 如果 ， 那么
D. 如果 ， 那么
A
典型例题
考点三:一元一次方程的解法
例3(1)解方程：4( 1)=1
分析：去括号→移项→合并同类项→系数化为1
去括号得：4 4=1
移项得：4 + =1+4
合并同类项，得5 =5
系数化为1，得 =1
(1)解:5( 5)+2 = 4
典型例题
(2)解方程：
分析:解一元一次方程的一般步骤是：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
解：去分母，得 2( +1) (5 1)=6
去括号，得 2 +2 5 +1=6
移项，得 2 5 =6 1 2
合并同类项，得 3 =3
系数化为1 ，得 = 1
典型例题
例4. 2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重．为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩．已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳．请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．
典型例题
考点四:一元一次方程的实际应用
分析：设安排 名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有（52 ）名，根据题意列出方程2×800 ＝1000（52 ），再求出 的值即可.
典型例题
解：设安排 名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有（52 ）名，
答：安排20名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．
解得 ＝20
依题意得2×800 ＝1000（52 ）
例5 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
解：设乙、丙还要 天才能完成这项工作，根据题意，得
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作.
典型例题
例6 为鼓励学生参加体育锻炼．学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为80元．
(1)篮球和排球的单价分别是多少元
(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个．请探究有哪几种购买方案
典型例题
解：(1)设篮球和排球的单价分别为3 元和2 元,依题意,得
3 +2 ＝80
解得 ＝16
即 3 ＝48，2 ＝32
答：篮球和排球的单价分别为48元和32元
典型例题
(2)采用列表法探索：
篮球（ 个） 排球(36 )个 合计（元）
方案1 26
方案2 27
方案3 28
方案4 29
类型
方案
由列表可知，共有三种购买方案：
方案一：购买篮球26个，排球10个；
方案二：购买篮球27个，排球9个；
方案三：购买篮球28个，排球8个.
10
9
8
7
1568
1584
1600
1616
典型例题
1. 在 =1、 =2、 =3中， 是方程2 6=0的解.
2.下列说法正确的是( ).
A = 1是2 2=0的解 B =3是 3=0的解
C = 3是2 +6=0的解 D = 3是2 6=0的解
3.已知3是关于 的方程2 b=1的解,则b的值是( ).
A 5 B 5 C 7 D 2
4.若 =2是关于 的方程2 7= 2+a的解,则 a2022= .
=3
C
B
1
课堂演练
5. 下列运用等式的性质，变形正确的是( ).
A 若 a = b，则 a 3 = b+3
B 若 a = b，则 ac = bc
C 若 ，则 4a = 5b
D 若 = y，则
B
课堂演练
6. 下列说法正确的是( ).
A 3 +2 = 3+2 变形得到 = 1
B 2 = 3 变形得到 2 = 3
C 将方程2a=3系数化为1，得a=3
D 将方程 3 = 4 4 变形得到 = 4
D
课堂演练
课堂演练
7. 某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元，若买15辆新能源汽车则还剩29万元，若设每辆新能源汽车 万元，则下列方程正确的是（ ）.
A. 17 +43=15 29 B.
C. 17 43=15 +29 D.
C
课堂演练
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. 在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
B. 在等式a＝b两边都除以c2+1，可得
C. 在等式两边乘以a，可得b＝2c
D. 在等式2 ＝2a 4b两边都除以2，可得 ＝a 2b
A
课堂演练
9. 若关于 的一元一次方程的解是 ＝ 1，则k的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 0
10. 关于y的方程ay 2＝4与方程y 1＝1的解相同，则a的值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 2
C
B
课堂演练
11. 小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3( +1) 1=2( 2)①
去括号，得3 +3 1=2 2②
移项，得3 2 = 2 3+1③
合并同类项，得 = 4④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
A
12. 若 (m＋5) | m| 4＋2＝1 是关于 的一元一次方程，求 m的值.
分析：根据一元一次方程的概念，应有未知数 的次数为 1，系数不等于 0.
根据题意，得|m| 4=1且m+5≠0.
由|m| 4=1，解得m=5或m= 5.
由m+5≠0得m≠ 5.
所以m=5.
课堂演练
13. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到7分钟；每小时骑12千米，就会迟到3分钟，则他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是 千米，
依题意得
解得 =10.
答：他家到学校的路程是10 千米.
课堂演练
14.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为18 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用9h，求甲、乙两码头之间的距离．
解：设甲、乙两码头之间的距离是 km.
由顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间，得
解得 = 80
答：甲、乙两码头之间的距离是 80 km.
课堂演练
(1)4(2 1) (5 +1)＝ 8
合并合类项，得
解：去括号，得
8 4 5 1＝ 8
移项，得
8 5 ＝ 8+4+1
系数化为1，得
3 ＝ 3
15. 解下列方程：
＝ 1
课堂演练
解：去分母,两边都乘以6，得
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
化系数为1 ,得
(2)
6+2( 1)=6 ( +5)
6+2 2=6 5
2 6 + = 5 6+2
3 = 9
=3
课堂演练
16. 2021年1月1日，某社区接种新冠疫苗第二针(分为北京科兴和北京生物两种)人数共110人，其中接种北京科兴的人数是接种北京生物的人数的2倍多20人，求接种两种疫苗的人数分别是多少人？
解：设接种北京生物的人数为 人，则接种北京科兴的人数为(2 +20)人，根据题意
+(2 + 20) =110
解得 ＝30
所以 2 +20= 2×30+20= 80
答：接种北京生制的人数为30人，接种北京科兴的人数为80人.
课堂演练
17.市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？
课堂演练
分析: 设这项工程一共用了 天， 根据甲独干工作量+乙独干工作量=工作总量，列出方程并解之即可.
设这项工程一共用了 天,根据题意，得
解得 = 9
答：这项工程一共用了9天.
课堂演练
解：∵甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天，
∴甲的工作效率为： ，乙的工作效率为：
18. 某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为30% ， 每个大书包的盈利率为20% ， 试求两种书包的进价.
解：设每个小书包的进价为 元，则每个大书包的进价为( +10)元，根据题意得
30% ＝20%（ +10）
答：每个小书包的进价为20元，每个大书包的进价为30元.
课堂演练
解得： ＝20
则 +10＝30
19. 为了积极配合学校开展的“阳光体育”活动，七(1)班同学准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，每副球拍30元，每盒乒乓球5元，甲、乙两商店又推出不同的优惠方案：甲商店买一副球拍赠送1盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠。同学们需要球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒),问：
(1)当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？
(2)若同学们需要15盒乒乓球，请你去办这件事，你决定去哪家商店购买
课堂演练
(1)解:设当购买乒乓球 盒时,到两家商店花钱一样多,由题意得：
(5×30+5 )×0.9=5×30+5( 5）
答：当购买乒乓球20盒时，到两家商店花钱一样多.
解得 =20
(2)解：甲商店花钱:(5×30+5×15)×0.9=202.5(元）
乙商店花钱: 5×30+5×(15 5)=200(元）
答：当购买乒乓球15盒时，选乙商店省钱.
课堂演练
复习题3
第111页第2(3)、(4)题
第112第7、8题
课外作业
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