姓名
准考证号
5.下面给出的事件中，一定是必然事件的是
2022一2023中考学科素养自主测评卷（三）
A.太阳每天从西方升起
B.射击运动员射击一次，中9环
C.汽车累积行驶10000km,从未出现故障
数学（华师大版）
D.随意翻开一本书的正文部分，这页的页码不是奇数就是偶数
6.把方程x2-12x-3=0化成配方式(x-h)2=k的形式，则下列符合题意的是
注意事项：
A.(x-6)=33
B.(x-6)=39
C.(x-12)=147
D.(x-12)=141
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟
7.如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点0的位似图形，则下列说法中正确
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置
的是
A.大鱼与小鱼的相似比是3：1
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效
B.对应点到位似中心的距离比是2：1
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
C.大鱼与小鱼的面积比是4：1
D.若小鱼上一点的坐标是(a,b),则在大鱼上的对应点的坐标是(-2b,-2a)
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.已知△ABC∽△DEF,AB=8cm,DE=12cm,则△ABC与△DEF的相似比是
(第7题图)
(第8题图)
A.2:3
B.3:2
C.4:9
D.9:4
8.数学小组探究这样一道题：已知，ana=2,amnB=了，求∠a-4B的度数.该组的同学
2.下列运算正确的是
经过思考后，画出如图所示的5×3的小正方形网格，把∠和∠B放在网格中，使
A.2tan30°=tan60i
B.sin70°-sin40°=sin30
∠BAC=∠，∠DAC=∠B,连接BD,得到△ABD,此时，根据网格可知，AD=BD,
C.96-6-3
D.√250-W8=6
∠ADB=90°.由此可知，∠α-∠B=45°.该小组的这种求解体现的数学思想是
√/10
A.数形结合思想B.分类思想
C.统计思想
D.方程思想
3.这几年受疫情的影响，学校经常进行疫情防控讲座，同时选取防控意识强的同学进
9.如图，小明为了测量门口一棵大树的高度，他自制一个R△DEF纸板测量大树AB的
高度，已知tanEDF=0.5,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE
行演讲，帮助每个学生增强自我保护能力.某校选出五名同学进行演讲比赛，以抽签
与点B在同一直线上，测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=13m,则树AB的高度是
的方式决定每个人的出场顺序，在盒中放五个看上去完全一样的纸团，纸团里面分
A.7m
B.7.5m
C.8m
D.8.5m
别写着表示出场顺序的数字1,2,3,4,5，把纸团充分搅拌后，参加演讲比赛的小军先
抽，则小军抽到数字1的概率是
A.5
B
C.2
1
D.1
4.如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12
米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是
A.20米
B.18米
C.16米
D.15米
(第9题图)
(第10题图)
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE,正
方形BCIH和正方形ABFG,延长EA交BF于点M,且点M是BF的中点，连接IM交AB
于点N,交BC于点O,则下列结论中，错误的是
图1
图2
(第4题图)》
A.BC 2AC
R△00-△AwC8-号
n粉号2022—2023中考学科素养自主测评卷（三）
数 学（华师大版）
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B D B C A C D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. (-2 3) 12. 60 13. 200 + 200 (1 + x) + 200 (1 + x) 2， = 720
14. 8 15. 12 75
三、解答题（共75分）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
解：（1）原式= 2 × 12 - 2 2 × 2 +
2 3
2 3 ………………………………………………………… 3分
= 1 - 2 + 4 2…………………………………………………………………………… 4分
= 3. …………………………………………………………………………………… 5分
（2 2）设 y = x - 4，则原方程化为2 ( y + a) + b = 0.……………………………………………… 6分
∵2 ( x + a) 2 + b = 0的解是 x1 = -2，x2 = 1，
∴ 2 ( + ) 2方程 y a + b = 0的解是 y1 = -2，y2 = 1. …………………………………………… 8分
∵y = x - 4，
∴x - 4 = -2或 x - 4 = 1. …………………………………………………………………… 9分
∴x1 = 2，x2 = 5.
∴方程2 ( x - 4 + a) 2 + b = 0的解是 x1 = 2，x2 = 5. ……………………………………… 10分17.（本题7分）
解：过点C作CF ⊥ AB于点F.………………………………………………………………………… 1分
∴∠CFB = 90°.
∵ D C四边形ABCD是梯形，高DE = 4米，
上底DC = 12.51米，下底为AB，
∴DC ∥ AB，DE ∥ CF. A 32° 28°E F B
∴CF = DE = 4，EF = DC = 12.51. ………… 2分 （第17题答图）
在Rt△ADE DE中，∠A = 32°，∠AED = 90°，tan A = AE， ………………………………………… 3分∵tan32° ≈ 0.62，
∴AE = DE 4tan32° ≈ 0.62 ≈ 6.45. …………………………………………………………………… 4分
在Rt△BCF中，∠B = 28°，tan B = CF
∵tan28° ≈ 0.53 BF
，
，
∴BF = CFtan28° ≈
4
0.53 ≈ 7.55. ………………………………………………………………… 5分
∴AB = AE + EF + FB ≈ 6.45 + 12.51 + 7.55 ≈ 26.5（米）. …………………………………… 6分
答：路基下底的宽AB约为26.5米 . ……………………………………………………………… 7分
18.（本题8分）
解：∵CB ⊥ AD，ED ⊥ AD，
∴BC ∥ DE.
∴∠ACB = ∠E，∠ABC = ∠D. …………………………………………………………………… 2分
∴△ABC ∽ △ADE. ……………………………………………………………………………… 4分
∴BC ABDE = AD . ……………………………………………………………………………………… 5分
∵BC = 1，DE = 1.5，BD = 9，
∴ 1 AB1.5 = + 9. ………………………………………………………………………………… 6分AB
解得 AB = 18. …………………………………………………………………………………… 7分
∴河宽AB为18米． ……………………………………………………………………………… 8分
19.（本题9分）
1
解：（1）3 ……………………………………………………………………………………………… 3分
（2）方法一：根据题意，列表如下：
二 直 右 左
一
直 （直，直） （直，右） （直，左）
右 （右，直） （右，右） （右，左）
左 （左，直） （左，右） （左，左）
………………………………………………… 6分
由表格可知，共有 9种等可能的结果，其中，两辆车向同一方向行驶的结果有 3种，分别是
（直，直），（右，右）和（左，左）.………………………………………………………………… 8分
∴P 3 1（两辆车向同一个方向行驶）= 9 = 3. ………………………………………………… 9分
方法二：根据题意，画树状图如下：
开始
第一辆 直 右 左
第二辆 直 右 左 直 右 左 直 右 左
结果 （直，直）（直，右）（直，左）（右，直）（右，右）（右，左）（左，直）（左，右）（左，左）
…………………………………………………… 6分
由图可知，共有 9种等可能的结果，其中，两辆车向同一方向行驶的结果有 3种，分别是
（直，直），（右，右）和（左，左）.………………………………………………………………… 8分
∴P 3 1（两辆车向同一个方向行驶）= 9 = 3. ………………………………………………… 9分
20.（本题9分）
解：（1）如答图1，连接AC，过点A作AH ⊥ BC交CB的延长线于点H． …………………………… 1分
∴∠H = 90°. C
∵∠ BABC = 143°， 143°
∴∠ABH = 180° - ∠ABC = 37°. H
在Rt△ABH中，AB = 50，sin 37° = AHAB， A
∴AH = AB sin 37° ≈ 30. D……………………………………………… 2分 O
∵cos 37° = BH （第20题答图1）AB，
∴BH = AB cos 37° ≈ 40. …………………………………………………………………… 3分
∴CH = BC + BH = 20 + 40 = 60.…………………………………………………………… 4分
在Rt△ACH中，由勾股定理得
AC = CH 2 + AH 2 = 602 + 302 = 30 5 ≈ 67，
∴A，C两点之间的距离约为67 cm．………………………………………………………… 5分
（2）如答图2，过点A作AG ⊥ DC于点G. ………………………………… 6分 C
∵AO ⊥ OD CD ⊥ OD B， ， 143°
∴四边形AODG为矩形 . H
∴DG = AO = 10，AG = DO，
∴CG = CD - GD = 50. ……………………………………………… 7分 A G
Rt△ O
D
在 ACG中，AC = 30 5，CG = 50，∠AGC = 90°， （第20题答图2）
= 2 - 2 = (30 5 ) 2根据勾股定理，得 AG AC CG - 502 = 20 5 ≈ 45. ………………… 8分
∴DO = AG ≈ 45.
∴OD的长约为45 cm． ……………………………………………………………………… 9分
21.（本题8分）
解：（1）设该公司在本月租出 x辆车 . ………………………………………………………………… 1分
根据题意，得[3000 + 40 (50 - x)] x - 200x = 128000. …………………………………… 2分
解得 x1 = 40，x2 = 80（不合题意，舍去）. …………………………………………………… 3分
答：该公司在本月租出40辆车 . …………………………………………………………… 4分
（2）设该公司在本月租出 y辆车，本月捐款10y元 .……………………………………………… 5分
根据题意，得[3000 + 40 (50 - y )] y - 200y - 10y = 107700. …………………………… 6分
解得 y1 = 30，y2 = 3594（不合题意，舍去）. ………………………………………………… 7分
∴10y = 10 × 30 = 300（元）.
答：该公司本月捐款300元 . ………………………………………………………………… 8分
22.（本题12分）
解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD = ∠D = 90°. ………………………………………………………………… 1分
∵AN ⊥ BE于点O，交CD于点N，
∴∠AOB = 90°.
∴∠ABO + ∠BAO = ∠NAD + ∠BAO = 90°.
∴∠ABO = ∠NAD. …………………………………………………………………… 2分
∴△BAE ∽ △ADN. …………………………………………………………………… 3分
∴BE = ABAN AD . …………………………………………………………………………… 4分
（2）成立 .
证明：如答图1，过点A作AQ ∥ MN交CD于点Q，过点B作BK ∥ FE交AD于点K. …… 5分
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC ∥ MAD，BA ∥ CD，MN ∥ AQ. B A
∴ F四边形AMNQ和四边形BFEK是平行四边形 . ………… 6分
∴AQ = MN，BK = FE. O KE
BK AB
根据（1）的证明可得 AQ = AD . …………………………… 7分 C N Q D（第22题答图1）
∴ EF = ABMN AD . …………………………………………………………………………… 8分
BN
（3）结论： 3CE = 2 .
解：如答图2，连接BD，过点B作BH ⊥ CD于点H. ………………………………………… 9分
∵∠BCD = 60°，BC = CD，
∴△ B (M )BCD是等边三角形 .
∴BC = CD = BD. A
∵BH ⊥ CD于点H，
∴∠ EBHC = ∠BHD = 90°. O
Rt△BCH sin∠BCD = BH在 中， . C (F ) H N DBC
3 （第22题答图2）∴BHBC = 2 . ……………………………………………………………………………… 10分∵BN ⊥ CE于点O，
∴∠BOC = 90°.
∴∠OBH + ∠BNH = ∠BNH + ∠DCE = 90°.
∴∠OBH = ∠DCE.
∵∠ADC = ∠BHN = 90°，
∴△BHN ∽ △CDE. ……………………………………………………………………… 11分
∴BN = BHCE CD =
BH 3
BC = 2 .
BN
即 = 23CE . …………………………………………………………………………… 12分23.（本题12分）
解：（1）如图，
A
E′ D′
E D …………………………………………………………………… 3分
B F′ F G′G C
∴上图为所求作的图形 . …………………………………………… 4分 A
（2）解：如答图，过点A作AM ⊥ BC于点M，交D′E′于点N. …………… 5分
∵四边形D′E′F′G′是正方形，
∴E′D′ ∥ NBC，E′D′ = NM. E′ D′
∴∠AE′D′ = ∠B，∠AD′E′ = ∠ACB. E D
∴△AE′D′ ∽ △ABC.……………………………………………… 6分
∵AM ⊥ B CBC于点M，交D′E′于点N， F′ MF G′G
∴AN ⊥ E′D′于点N. （第23题答图）
∴E′D′ ANBC = AM . ……………………………………………………………………………… 7分
∵△ABC是等边三角形，BC = 6 + 2 3，
∴∠B = 60°，AB = BC = 6 + 2 3.
在Rt△ABM中，sin∠B = AMAB .
∴AM = 3 3 + 3. …………………………………………………………………………… 8分
∴ E′D′ = 3 3 + 3 - E′D′6 + 2 3 3 3 + 3 .
∴E′D′ = 6 3 - 6. ………………………………………………………………………… 9分
∴正方形D′E′F′G′的边长是6 3 - 6. …………………………………………………… 10分
（3）这两个正方形面积和的最大值是26，最小值是18. ……………………………………… 12分
评分说明：解题过程与上述方法不相同时，请参照上述评分标准给分.
