诸城市初中数学导学稿（八下）
8.5怎样判定相似三角形（3）
龙源学校八年级数学备课组编写
学习目标：
1.掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法3
难点：探究判定引例﹑判定方法3的过程
教学过程：
【温故知新】
1.相似三角形与全等三角形有何联系？
2.到目前为止判定三角形相似的方法有几个？
3.判定两个三角形全等的定理有几个？说出它们的内容
【创设情境】
如图27·2-1（多媒体出示），在 ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，
DE交AC于点E ， ADE与 ABC有什么关系？
分析：观察27·2-1易知AD=，AE=，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EF∥AB。
ADE∽ ABC，相似比为。
【探索新知】
探究1（多媒体出示）
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）
在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。
分析：作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E
A1DE∽ A1B1C1。用几何画板演示 ABC平移至 A1DE的过程
A1D=AB，A1E=AC，DE=BC A1DE≌ ABC
ABC∽ A1B1C1
归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
若
则 ABC∽ A1B1C1
【巩固提升】
1、已知：如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于点F。图中共有几对相似三角形？分别把它们写出来，并加以证明。
2、已知：如图，△ABC中，∠C=90 ，DE⊥AB。
求证：（1）△ADE∽△ACB。
（2）AB·AD=AC·AE
（第1题图） （第2题图）
3、已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD=BC。求证：△ABC∽△BDC。
4、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90 ，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E。图中共有多少个三角形？指出图中的两对三角形。
（第3题图） （第4题图）
【课堂小结】
【达标检测】
(1)已知：ΔABC中，AB=1.5cm, AC=2cm, BC=3cm;ΔDEF中,DE=3cm,DF=4cm,EF=6cm,判定ΔABC与ΔDEF是否相似 为什么
(2)已知:如图,∠1=∠B,求证:ΔADE∽ΔABC.
(3)求证:顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形.
(抽3人上黑板做,其余在下面练习,完毕评讲)
【我的反思】怎样判定三角形相似（4）
林家村初中 数学备课组编写
学习目标：
1、熟记三角形相似的两个性质
2、进一步巩固相似三角形的判定、性质，并会综合使用它们来解决较复杂的问题。
重点和难点：
相似三角形性质与判定的综合灵活运用
教学过程：
一、【温故知新】
1、相似三角形的性质有哪些？
2、相似三角形的判定方法有哪些？在运用性质与判定时应注意哪些问题？
3、已知三角形三边a、b、c，且a：b：c=3：4：5，三角形周长为36，则a、b、c分别为多少？
二、【创设情境】
任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其两角分别对应相等．用刻度尺量一量这两个三角形的对应边上的高，看看这两个三角形的对应边和他们对应边上的高是否成比例．再探索计算相似三角形面积之比跟对应边之间有什么关系，你能得出什么结论？
三、【探索新知】
通过上面的测量猜测计算得出相似三角形的两另外两个性质
1、相似三角形对应边上的高的比等于对应边的比。2、相似三角形面积之比等于相似比的平方。
学生背诵并应用得到的结论分析下面的问题
例、已知：如图AD和BE分别是△ABC的高，
A′D′和B′E′是△A′B′C′的高，且
=，∠C=∠C′，求证：
AD B′E′=A′D′ BE
A A′
E E′
B D C B′ D′ C′
分析：
引导学生注意观察此题等积式中四条线段分别是△ABC与△A′B′C′中两条对应高，只要证明△ABC与△A′B′C′相似，就能得出结论。
培养学生灵活使用“分析综合法”探求解题思路。
教师板书证明过程，培养学生的正确表达能力。
例5、自学指导
自学课本例5明确本例中的证题思路，并要求学生学会分析；
检查自学效果（3）学生扮演例5
四、【课堂小结】
本节主要学习了相似三角形两个性质、并利用这两个性质进行有关计算和证明，尤其注意相似三角形面积之比等于相似比的平方要和相似三角形周长之比等于相似比加以区别。
五、【练习】
1、这节学习的相似三角形的性质跟我们前面学习的相似三角形的性质有什么相同点和不同点？
2、三角形ABC和三角形DEF相似并且这两个三角形的面积之和是100，并且AB和DE分别是这两个三角形的最短边，求△ABC的面积
3相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．
六、【达标检测】
练一练：看谁做得又对又快
1、如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度h应为（ ） 。
A、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米
2、△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的△A′B′C′的最大边长为26，求△A′B′C′的周长和面积．
3、铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升BD是 米。
七、【反思领悟】
通过本节课的学习,谈谈你的收获和疑问
（通过对本节的学习，要明确相似三角形的性质，并能应用相似三角形的性质和判定进行有关练习，要注意相似三角形的面积之比等于对应边的平方比，当出现了相似三角形对应边上的高时，要想到对应高的比等于它们的相似比。）
5m
10m
0.9m
h
A
O
D
B
C诸城市初中数学导学稿（八下）
8.5怎样判定相似三角形（2）
龙源学校八年级数学备课组编写
学习目标：
1.掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力
重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用；
难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程.
教学过程：
【温故知新】
复习两个三角形相似的判定方法1
回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程
探究两个三角形相似判定方法2的途径
【创设情境】
利用刻度尺和量角器画 ABC与 A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？
（学生独立操作并判断）
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）
【探索新知】
探究（多媒体出示）
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）
归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）
若∠A=∠A1，==k
则 ABC∽ A1B1C1
辨析：对于 ABC与 A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，
这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）
【巩固提升】
根据下列条件，判断 ABC与 A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，
∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。
（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，
∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。
分析: （1）==,∠A=∠A1＝1200
ABC∽ A1B1C1
（2）==,∠B=∠B1＝1200但∠B与∠B1不是AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1的夹角，所以 ABC与 A1B1C1不相似。
【课堂小结】
【达标检测】
1、(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有 __对三角形相似.
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.
(3)如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的对数为________.
2、如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则需添加一个条件:________________________ 。
3、将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)______________.
【我的反思】
A
B
C
D
E
F
如图(1)
G
A
B
C
D
E
F
1诸城市初中数学导学稿（八下）
8.5怎样判定相似三角形（1）
龙源学校八年级数学备课组编写
学习目标：
1.掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
重点：两个三角形相似的判定方法1及其应用；
难点：探究两个三角形相似判定方法1的过程.
教学过程：
【温故知新】
回顾判定两个三角形全等的方法。
【创设情境】
观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。
如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
【探索新知】
作 ABC与 A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？（学生独立操作并判断）
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足
∠C=∠C1，==。
分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）
探究（多媒体出示）
分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。）
归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）
对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。
若∠A=∠A1，∠B=∠B1
则 ABC∽ A1B1C1
【巩固提升】
1、下列说法错误的是（ ）
A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
B、顶角相等的两个等腰三角形相似；
C、有一个角是100 °的两个等腰三角形相似；
D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。
说明：每题都要说明相似的判定方法。
2、不能使 △ABC与△DEF相似的条件是（ ）
A、∠B=∠F， ∠C=∠E；
B、∠A=∠D=70°,∠ =60°，∠E=50°；
C、∠A=∠D=65°,AB=DF=6cm，AC=4cm，DE=9cm；
D、∠B=∠E，AB∶AC=DE∶EF，
【课堂小结】
【达标检测】
1、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，
（1）图中有哪些相等的角；
（2）找出图中相似的三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段；
（4）在上述条件下，BD/AD＝CE/AE成立吗？
2、如图，点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，且EF不平行于BC，要使△ABC∽△AFE，除公共角∠A外，还需补充的条件是
3、如图，点B、D和C、E分别在∠A的两边上，BE⊥AC于E点，CD⊥AB于D点，BE和CD相交于点F，图中有几对相似三角形，并任你选一对说明理由。
【我的反思】
第2题图
第1题图
