5.3.2命题、定理、证明 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
人教版 七年级数学下册
第5章 相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明
学习目标
1. 理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；
2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解举反例的作用.
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于被逮住了.
是的，现在的因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但…….
这个黑客是个小偷.
是个喜欢穿黑衣服的贼.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
两种不同颜色的语句有什么不同之处？
引入新课
小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.
好！继续努力，争取破全市百米记录.
不要再抢啦！每个人发一个球！
有一位田径教练向领导汇报训练成绩：
相传，阎锡山在观看士兵篮球赛，双方争抢非常激烈.于是命令:
第一组：
1. 内错角相等，两直线平行．
2. 两直线平行，同位角相等．
3. 同角的补角相等.
试比较以下两组语句有什么不同点？
第二组：
1. 直线AB与CD垂直吗？
2. 过点B 画直线l的平行线．
3. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
如：相等的角是对顶角.
注意：
像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题(proposition).
1. 是的，现在的因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……
2. 这个黑客是个小偷.
3. 是个喜欢穿黑衣服的贼.
4. 内错角相等，两直线平行．
5. 两直线平行，同位角相等．
6. 同角的补角相等.
一、命题的概念
新课讲解
我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：
（1）中华人民共和国的首都是北京；
（2）我们班的同学多么聪明；
（3）浪费是可耻的；
（4）春天万物更新；
在几何里，同样有这两类语言：
（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）画线段AB= 3 厘米；
作出判断
作出判断
作出判断
进行描述
进行描述
进行描述
下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀.
②大象是红色的
③同位角相等.
④连接A、B两点.
⑤你多大了？
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题
句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题
⑥请你吃饭.
你能举一些不是命题的例子吗？
命题的定义包括两层涵义:
1. 命题必须是一个完整的句子；
2. 这个句子必须对某件事情做出肯定或否定的判断.
总结归纳
例1：判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.
典例分析
（9）相等的角都是直角；
（10）同旁内角互补
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）正数大于负数；
（3）同角的余角相等；
（4）两直线平行，同旁内角相等；
（5）对顶角相等
（6）在直线AB上任取一点C；
（7）明天会下雨吗？
（8）画线段AB=CD；
小结：（1）陈述句、问句等都不是命题.（2）命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可以是错误的.
（是）
（是）
（不是）
（是）
（是）
（是）
（是）
（不是）
（不是）
（是）
下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
针对训练
请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90 ，
那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
二、命题的结构
合作探究
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行， 同位角相等
题设（条件）
结论
命题的组成：
合作探究
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
题设是：
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
结论是：
题设是：
结论是：
两个角是邻补角
这两个角互补
a＞b，b＞c
a=c
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
题设是：
③对顶角相等．
结论是：
题设是：
结论是：
④同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
两个角是对顶角
这两个角相等
两个角是同位角
这两个角相等
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果…，那么…”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）同角的补角相等.
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
命题是由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
两直线平行， 同位角相等.
题设
结论
数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式．
“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
总结归纳
特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题；命题2是一个错误的命题.
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
问题：请同学们举例说出一些真命题和假命题．
三、真命题与假命题
新课讲解
（1）同旁内角互补（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
判断下列命题的真假. 真的用“√”，假的用“× 表示.
（5）两点之间线段最短（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
（6）同角的余角相等（ ）
×
√
√
√
×
1
2
3
4
针对训练
1. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.
两点确定一条直线.
两点之间，线段最短.
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
直线公理：
线段公理：
平行公理：
四、公理
新课讲解
2. 有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
同角或等角的补角相等.
2.余角的性质：
同角或等角的余角相等.
4.垂线的性质：
①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
1.补角的性质：
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
学过的定理：
五、定理
新课讲解
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
六、证明的概念
新课讲解
分析：要证明AB，CD平行，就需要找能证明平行的条件，图中∠1与∠3是同位角.同位角相等，两直线平行.
我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.
从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
例2：如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
典例分析
证明：
因为∠2与∠3是对顶角，
所以∠3=∠2
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3，
且∠1与∠3是同位角，
所以AB与CD平行.
证明：
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠3=∠2
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD
例2：如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
例3：已知：直线b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又∵ b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
典例分析
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
七、举反例
合作探究
1. 下列语句中，不是命题的是（ ）
A.两点之间线段最短 B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
D
2. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B. 若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0
D. 若a·b＝0，则a＝0或b＝0
D
当堂巩固
1.（5分）（2019·安徽省12/23）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 ．
【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：
如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．
感受中考
2.（2分）（2018·北京市11/28）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝ ，b＝ ，c＝ ．
【解答】解：当a＝1，b＝2，c＝﹣1时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），
∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的．
故答案为：1；2；﹣1．
感受中考
真命题
假命题
公理
定理
（只需举一个反例）
（不需证明）
（由推理证实）
1. 命题的定义:
2. 命题的组成:
3. 命题的分类：
判断一件事情的句子
题设和结论
其它的真命题
课堂小结
P24：习题5.3：第9、12题.
布置作业