7.5 探究弹性势能的表达式
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分，共50分）
1.关于弹性势能，下列说法正确的是（ ）???
.发生弹性形变的物体都具有弹性势能?
.只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能?
.弹性势能可以与其他形式的能相互转化?
.弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳?
2.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加?
.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少?
.在拉伸长度相同时，越大的弹簧，它的弹性势能越大?
.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能?
3.如图1所示，一个物体以速度冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（ ）?
.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比?
.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
.弹簧的弹力做正功，弹性势能减少?
.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
4.如图2所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力缓慢向上提,直到恰好离开地面.开始物体静止在弹簧上面.设开始时弹簧的弹性势能为,刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为,则关于的大小关系及弹性势能变化说法中正确的是（ ）
.? .??
.Δ .Δ
5.一根弹簧的弹力—位移图线如图3所示，那么弹簧由伸长量到伸长量的过程中，弹簧做的功和弹性势能的变化量为（ ）
?
.?
.?
.
6.先后用两只不同的弹簧()拉着同一物体沿同一粗糙水平面匀速运动时，就两弹簧的弹性势能的大小，下列说法正确的是（ ）?
.的弹性势能大
.的弹性势能大?
.弹性势能相同
.无法判断?
7.如图4所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力的作用下物体处于静止状态，当撤去后，物体将向右运动.在物体向右运 动的过程中，下列说法正确的是（ ）?
.弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少
.弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加
.弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加
.弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少
8.关于弹性势能和重力势能，下列说法不正确的是（ ）?
.重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体?
.重力势能是相对的，弹性势能是绝对的?
.重力势能和弹性势能都是相对的?
.重力势能和弹性势能都是状态量
9.如图5所示，一轻弹簧一端固定于点，另一端系一重物，将重物从与悬点在同一水平面且弹簧保持原长的点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由点摆向最低点 的过程中，正确的是（ ）
.重力做正功，弹力不做功?
.重力做正功，弹力做正功?
.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
10.如图6所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（ ）
.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比?
.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
.弹力做正功，弹簧的弹性势能减小?
.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
二、填空题（本题20分）
11.通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式（式中为弹簧的劲度系数，为弹簧长度的变化量）.为验证这一结论，两位同学设计了以下的实验：?
①两位同学首先都进行了如图7甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为的小铁球，稳定后测得弹簧伸长.
②同学完成步骤①后，接着进行了如图7乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧.拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量和小铁球上升的最大高度.?
③同学完成步骤①后，接着进行了如图7丙所示的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为，释放弹簧后，小铁球从高为的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为.?
（1）两位同学进行图甲所示的实验是为了确定什么物理量？请用表示所求的物理量 .?
（2）如果成立，同学测出的物理量与 、的关系式： .??
同学测出的物理量与、、的关系式： . （3）试分别分析两位同学实验误差的主要来源 .
三、简答、计算题（本题共2小题，每题15分，共30分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
12.北京奥运会上中国选手何雯娜获冠军，她做“蹦床运动”时，受到的弹力的变化规律如图8所示.试分析何雯娜在段时间内弹性势能、重力势能怎样变化？内又如何变化？??
13.在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力，使木块缓慢向下移动，力做功,此时木块再次处于平衡状态，如图9所示.求：?
（1）在木块下移的过程中重力势能的减少量；
（2）在木块下移的过程中弹性势能的增加量.?
7.5 探究弹性势能的表达式
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11.（1）
（2）
（3）
三、计算题
12.
13.
7.5 探究弹性势能的表达式 参考答案
一、选择题
1. 解析：发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的作用都具有弹性势能，A正确，B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确；所有能的单位跟功的单位都相同，在国际单位制中的单位都是焦耳，D正确.?
2. 解析：弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数有关外，还跟它的形变量有关.如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能减少，在原长处时其弹性势能最小，所以A、B、D均不对.
3. 解析：由功的计算公式知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，，所以A不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增加，故C错误，D正确.
4. 解析：开始时弹簧形变量为,有.刚要离开地面时弹簧形变量为,有.由于，所以,,A对.?
5. 解析：-图线与轴围成的面积表示弹力做的功..?弹性势能减少了,C正确.?
6. 解析：由于拉力相同，，①?
弹簧的弹性势能②?
由①②可得，因，所以.
7. 解析：弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与运动方向同向,弹力做正功，弹性势能减小.越过原长位置后弹力方向与运动方向相反，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有C正确，A、B、D错误.
8.?解析：重力势能、弹性势能都是相对于势能零点而言的，B错，A、C、D对，故只选B.
9.?解析：用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功，弹力不做功，C对；用弹簧拴住小球下摆时，弹簧要伸长，重力做正功，且做功多，小球轨迹不是圆弧，弹力做负功，A、B、D错.
10.?解析：由功的计算公式知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A不正确.弹簧开始被压缩时弹力小，移动相同距离，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故B正确.物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C错误，D正确.
二、填空题
11.(1)确定弹簧的劲度系数
（2）
（3）同学实验时，不易精确确定小球上升的最大高度，而且小球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差.同学实验时，小铁球与水平桌面之间的摩擦会给实验带来误差?
解析：（1）要探究,就必须先确定，图甲中的实验目的就是为了确定弹簧的劲度系数，由平衡条件得,即.?
（2）图乙中弹簧的弹性势能等于小球的重力势能,若成立，则有,得到.图丙中弹簧的弹性势能等于小球的动能,小球获得速度后做平抛运动，则有,联立得,若成立，则有,得到.?
（3）同学实验时小球上升的最高点位置不易确定，小球上升时与塑料管之间产生摩擦带来误差；同学实验时，小铁球与水平桌面间有摩擦会带来误差.
三、简答、计算题
12.段时间内，弹性势能不变，重力势能先变大再变小；段时间内弹性势能先变大再变小，重力势能先变小再变大.?
提示：段时间内在空中，不受弹力作用，段时间内与蹦床接触，是先下落又上升的过程.?
13.（1）（2）
解析：（1）据重力做功与重力势能的关系有.?
（2）据弹力做功与弹性势能变化的关系有：.?
又因木块缓慢下移，力与重力的合力与弹力等大反向，所以,?
所以弹性势能增量.?
高中物理必修二75探究弹性势能的表达式
一、学习目标
1．理解弹性势能的概念和物理意义。2．学习计算变力做功的思想方法。
3．理解弹力的功与弹性势能变化的关系。4．知道弹性势能具有相对性
二、预习内容
1.弹性势能的定义：________________________
2.____________________________________叫重力势能。重力势能的表达式是________，
当物体的质量一定时，重力势能与 _________成正比。
重力做功的特点_______________________________________________________________
3.在弹性限度内，弹簧所受到的弹力跟_________成正比。用公式表示则为F=__________
4.弹力与重力的变化规律不同表现在哪方面？______________________
5.教材中弹性势能与弹力的功有什么关系？与拉力的功呢？
三、学习过程
探究一：弹性势能与哪些因素有关？
1.我们学过的重力势能与哪些因素有关，什么关系？
2.重力势能中的高度是如何确定的？
3.你能不能给弹性势能下定义？
定义：发生_______形变的物体的各部分之间，由于 的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
4.弹簧被拉长时的弹性势能的探究：弹性势能可能与哪几个物理量有关？
阅读教材、小组商量进行猜测，可能与（ ）有关。
5.重力势能物体被举起的高度，弹性势能是不是与弹簧被拉伸的长度成正比？
答： ____________________
探究二：推导弹性势能的表达式
1．我们怎样得到了重力势能的表达式？
2．我们能否借鉴同样的思路，来分析弹力做功的情况呢？
3.弹簧的弹性势能与弹力做功有什么关系？
被压缩的弹簧弹出物体，弹簧对物体做功，物体的（ ）能增加，弹簧的（ ）减少
4．怎样计算弹力做功？
思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程，整个过程中拉力始终等于弹力，这样，就可以用拉力的功来替代弹力的功（替代法）。
问：缓慢拉弹簧过程中，每经相等的位移，拉力做的功都相等吗？ ，
经相等的位移做的功是如何变化的？
5．我们如何解决这样一个变力做功的问题呢？
6.能不能用图象来表示弹力做的功？（提示：以弹力F为纵坐标，以位移X为横坐标，在图象上标出每一小段拉力做的功）
提示：在必修1中，为了导出匀变速直线运动的位移公式，针对变速求位移我们曾经用过一种办法……是什么办法？怎样用的？我们能不能采用与求位移类似的方法处理呢？
7.由图象可得出拉力做功是____________，弹性势能的表达式是Ep=___________
8.你认为弹簧弹性势能为零的位置在哪里？这个位置可以随意规定吗？
（三）反思总结
1．什么是弹性势能？
2．弹簧弹性势能的大小与什么因素有关？
3．弹簧弹性势能与拉力做功有什么关系？
4．弹簧弹性势能的表达式是怎样的？
(四)当堂检测
1.关于弹性势能，以以下说法正确的是 ( )
A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
C．外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化
D．弹簧的弹性势能只由弹簧的形变量决定
2．关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是 ( )
A．弹力对物体所做的功等于物体所具有的弹性势能.
B．物体克服弹力所做的功等于物体所具有的弹性势能.
C. 弹力对物体所做的功等于物体弹性势能的减少.
D. 物体克服弹力所做的功等于物体弹性势能的增加.
3．别弹性势能的表达式与以下那些量有关 ( )
A．弹簧的长度. B．弹簧伸长的长度或缩短的长度.
C．弹簧的劲度系数. D．弹簧的质量.
4.当弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是：（???????? ）
A.?当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B.?当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C.?若选弹簧自然长度时的势能为0，则其他长度的势能均为正值
D.?若选弹簧自然长度的势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值
课件14张PPT。问题与思考1、如何定义“势能”？ 相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。2、何为“弹性形变”？发生弹性形变的物体
有何特征?3、发生弹性形变的物体有能量吗?弹性势能重力做功引起重力势能改变;
弹簧弹力做功引起弹性势能改变.4、功是能量转化的量度，弹簧弹力做功会
引起什么能量变化？问题与思考5、物体的重力势能“mgh”与重力和高度
有关。
“弹性势能”会与什么因素有关？问题与思考弹簧弹力的功与弹性势能的改变有何关系?重力做正功：重力势能减少重力做负功：重力势能增加6、重力做的功等于重力势能增量的负值；5-5 探究弹性势能的表达式 一、弹性势能的定义 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能 二、弹性势能的表达式中可能涉及到
的物理量 弹簧的劲度系数
弹簧的伸长量或压缩量 二、弹性势能的表达式中可能涉及到
的物理量 如何研究弹簧的弹性势能与弹力做功关系 功是能量转化的量度，拉力对弹簧做功会引起弹簧的弹性势能的变化。重力做的功等于重力势能增量的负值WG= -△EP 三、弹簧的弹性势能与弹力做功的关系弹力做正功：弹性势能减少弹力做负功：弹性势能增加1、拉伸过程的弹簧弹力是恒力还是变力？F=kl问题与思考2、怎样求解变力做功？微元法3、怎样由拉力做功得出弹性势能
表达式？ 找出弹力做功的计算方法，再根据弹力做功与弹性势能的关系导出弹性势能的表达式。 图线所围“面积”能表示什么？四、弹性势能的表达式 W拉= F拉 lW拉= △EP 例1一竖直弹簧下端固定于水平
地面上，小球从弹簧的正上方高
为h的地方自由下落到弹簧上端，
如图所示，经几次反弹以后小球
最终在弹簧上静止于某一点A处。
分析弹簧的弹性势能与小球
动能的变化情况 例2 如图所示，表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况。例3 将弹簧拉长或压缩x，弹力大小变化相同，关于弹力做功和弹性势能变化的正确说法为（ ）A、拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压
缩时弹力做负功，弹性势能减小；
B、拉长和压缩时弹性势能均增加；
C、拉长或压缩x时，弹性势能改变相同；
D、形变量相同时，弹性势能与劲度系数
有关高中物理《7.5探究弹性势能的表达式》教案 新人教版必修2
一、内容及其解析
1、内容：理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。
2、解析：通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义、提高物理在生活中的应用意识。
二、目标及其解析
1、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。
2、体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。
三、教学问题诊断分析
学生很难理解用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。
四、教学支持条件分析
探究弹性势能公式的过程和所用方法是本节的重点，需要带领学生慢慢体会，但结论并不太重要。
五、教学过程设计
1、教学基本流程
弹性势能的定义→弹力做功与弹性势能的关系→ 变力做功的求法→做出F-x图像 →求出弹力做的功 →得出弹性势能的表达式→ 练习、小结
2、教学情景
1.演示：将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出.分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，观察现象.
学生活动：观察并叙述实验现象
现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远．
现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远．
师生共同分析，得出结论：
上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能．
教师活动：多媒体演示（《撑杆中的弹性势能》），发生形变的物体，具有弹性势能．
学生活动：观察课件演示，体会发生形变的物体，具有弹性势能；思考并举例：
a.卷紧的发条
b.被拉伸或压缩的弹簧
c.击球的网球拍
d.拉开的弓
问题1：弹性势能的大小与哪些因素有关？
问题1：弹性势能的表达式应该是怎样的？
［例1］一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（ ）
A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
设计图图：对弹性势能的理解
［例2］如图所示，表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况。
设计意图：关于不同能量间的转化
分析：运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和撑杆中的弹性势能，随着人体的继续上升，撑杆中的弹性势能转化为人的重力势能，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能。
六、目标检测
1、发生__________的物体的各部分之间，由于_____的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。弹性势能和重力势能一样，也具有相对性，但弹性势能的改变量与零势能的选取________，这称为弹性势能改变是绝对的。应用中都是研究弹性势能与其它能量的转化问题，研究弹性势能的改变量是有实际意义的。
2、弹力做功与弹性势能的变化关系为：弹力做正功时，弹性势能________，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少；弹力做负功时（克服弹力做功），弹性势能_______，并且克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。
3、弹性势能的大小与弹性的劲度系数、弹簧形变量有关，为了研究弹性势能与劲度系数的关系，应控制什么量不变？________；为了研究弹性势能与弹簧形变量的关系，应控制________不变。这种研究方法叫做________，是物理学中的常用方法。通过实验研究和理论推导可知，弹簧的弹性势能表达式为________。
配餐作业
从下列三组题中任意选择两组题完成，建议选择AB或BC
A组题
1、关于弹性势能下列说法中正确的是（ ）
A、发生形变的物体都具有弹性势能 B、弹性势能是一个标量
C、弹性势能的单位是焦耳（在国际单位制中） D、弹性势能是状态量
2、关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B、物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
C、外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化
D、发生弹性形变的物体，在它们恢复原状时都能对外界做功
设计意图：基础知识练习
B组题
1、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（ ）
A、弹簧的弹性势能逐渐减少
B、弹簧的弹性势能逐渐增加
C、弹簧的弹性势能先增加再减少
D、弹簧的弹性势能先减少再增加
2、上题中，在弹簧向右运动的过程中，弹簧弹力对物体的做功情况，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧对物体做正功 B．弹簧对物体做负功
C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功 D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功
3、下列关于弹簧的弹力和弹性势能的说法正确的是（ ）
A、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比
B、弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比
C、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比。
D、弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比
设计意图：提高学生对基础知识的理解、运用能力
C组题
1、竖直放置的轻质弹簧，劲度系数为k，将质量为m的物体轻轻放在弹簧的上端，物体将上下振动，由于空气阻力的作用，物体最终将静止。
(1)求全过程物体减少的重力势能；
(2)弹簧中储存的弹性势能；
(3)物体减少的重力势能是否等于弹性势能的增加量？
设计意图：提高部分学生的能力
教学反思：
