26.2 实际问题与反比例函数（第1课时） 课件（共46张PPT）
文档属性
| 名称 | 26.2 实际问题与反比例函数（第1课时） 课件（共46张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 976.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-10 17:35:47 | ||
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文档简介
(共46张PPT)
人教版 九年级数学下册
第26章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 实际问题中的反比例函数
学习目标
1. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.
2. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
回顾一次函数和二次函数的学习过程，在学习了反比例函数的定义和性质后，接下来应该研究什么？如何研究？
前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题的作用. 下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.
复习回顾
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d
（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，
施工队施工时应该向地下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
典例分析
一、用反比例函数解决面积、体积、容积类问题
小组讨论：
1. 圆柱体的体积公式是什么？
2. 第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？
合作探究
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？
解：（1）根据圆柱的体积公式，得 Sd =104，
变形得
即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数.
（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
解得 d = 20（m）．
解：把 S = 500 代入
得
如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深．
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
解得 S≈666.67（m2）．
当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2．
解：把 d =15 代入 ，
得 ．
反思小结：第(1) 问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式. 第(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第(3)问则是与第(2)问相反．
我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为 （S为常数， S ≠0）．
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
实例： ；函数关系式： ．
解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 （S为常数，S ≠0）．
针对训练
2. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 ( )
B
A.
B.
C.
D.
x
y
x
y
x
y
x
y
3. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系
d
解：
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少
解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，
得 d =5.
所以漏斗的深为 5 dm.
(2) 如果漏斗的深为1 dm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？
解：把 d =1 代入解析式，得 S =3.所以漏斗口的面积为 3 dm2.
d
例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
典例分析
二、用反比例函数解决工程问题
小组讨论：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？说说看.
分析：根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式.
合作探究
解：（1）设轮船上的货物有k吨，由已知条件得 k=30×8=240（吨），
例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？
所以 v 关于 t 的函数解析式为 ．
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
解法一：把 t=5 代入 ，得
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨. 对于函数 来说，当t>0时，t越小，v越大. 所以若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.
解法二：由题意知 t≤5 ，
由 ，得 ．
∵t≤5，
∴ ≤5．
又v＞0，
∴240≤5v．
∴v≥48（吨）．
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
反思小结：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少．
在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 .
1. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 .
2. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完. 若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
针对训练
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，
∵x y=90，∴y= ．
（2）函数的图象为右图：
（3）∵每天节约0.1吨煤，
∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，
∴y= = =180天，
∴这批煤能维持180天．
3. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走．
(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式；
解：
(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
解：x =12×5=60，代入函数解析式得
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
解：运了8天后剩余的垃圾有
1200－8×60=720 (立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天
至少运 720÷6=120 (立方米)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).
面积一定时，矩形的长与宽成反比；面积一定时，三角形的一边长与这边的高成反比；体积一定时，柱体的底面积与高成反比等．建立反比例函数模型解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．
归纳
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 （ ）
A.
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B.
x
y
1
O
4
C.
x
y
1
O
4
1
4
D.
C
随堂练习
2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）
A．v= B．v+t=480
C．v= D．v=
A
3．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．
（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是______．
（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于____________．
240千米/时
4. 体积为 20 cm3 的滴胶做成圆柱体模型，圆柱的高度 y (单位：cm) 与底面积S (单位：cm2)的函数关系为 ，若要使做出来的圆柱体粗 1 cm2，则圆柱的高度是 cm.
20
5. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.
(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是________．
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于____________．
240千米/时
6. 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为____________，并写出自变量x的取值范围为____________．
7. 设△ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)．已知y关于x的函数图象过点(3，4)．
（1）求y关于x的函数解析式和△ ABC 的面积．
（2）画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．
解：（1）由题意，S△ABC= xy，把点（3，4）代入，得
S △ABC= xy= ×3×4=6，
∴y关于x的函数解析式是y= ，△ABC的面积是6厘米2；
（2）如图所示：当x=2时，y=6；
当x=8时，y=1.5，
由函数y= 图象的性质得，
在第一象限y随x的增大而减小，
∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6．
1．某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．
（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式．
（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？
能力提升
解：（1）成反比例函数关系v= ；
（2）把V=2×104代入函数式得：t=100天，
每辆车每天能运送石料100（立方米），
(2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天），
因为100-25-46.875=28.125＞28，
所以能提前28天完成任务．
2. 某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计算，五个月(按15天计算) 刚好用完. 若每天的耗电量为 x 度，那么这些电能维持 y 天.
(1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？
解：电的总量为：6×15=90 (度)，
根据题意有
(x＞0).
(2) 画出函数的图象；
解：如右图所示.
30
90
1
x
y
O
3
(3) 若每天节约 1 度，则这些电能维持多少天？
解：∵ 每天节约 1 度电，
∴ 每天的用电量为 6－1=5 (度)，
∴ 这些电能维持 18 天．
3. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟．
(1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？
解：
(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
解：把 t =15代入函数的解析式，得：
答：他骑车的平均速度是 240 米/分.
(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位
解：把 v =300 代入函数解析式得：
解得：t =12．
答：他至少需要 12 分钟到达单位．
4. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示.
(1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；
50
24
x(m/天)
y(天)
O
解：
(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
解：由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)，
2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天).
(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？
解：1200÷30=40 (m)，
故每天至少要完成40 m．
（12分）（2020 呼和浩特24/24）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润 元．
（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t=1时，y=180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；
（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；
（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
感受中考
【解答】解：（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；
令 ，当t=1时，y=180，
∵当0.1＜t≤1时， 随t的增大而减小， -3t也随t的增大而减小，
∴ 的值随t的增大而减小，
∴ 随t的增大而减小，
∴当t=1时，y取最小，
∴他的结论正确．
（2）由题意得： ，
整理得：-3t2-14t+5=0，
解得： ， （舍），
即以 小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该
产品 千克．
∴1天（按8小时计算）可生产该产品24千克；
（3）生产680千克该产品获得的利润为： ，
整理得：y=40800(-3t2+t+5)，
∴当 时，y最大，且最大值为207400元．
∴该厂应该选取 小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元．
反比例函数
实际问题中的
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同.
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
课堂小结
P16：习题26.2：第7题．
P17：习题26.2：第9题．
P22：复习题26：第11题．
布置作业
人教版 九年级数学下册
第26章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 实际问题中的反比例函数
学习目标
1. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.
2. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
回顾一次函数和二次函数的学习过程，在学习了反比例函数的定义和性质后，接下来应该研究什么？如何研究？
前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题的作用. 下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.
复习回顾
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d
（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，
施工队施工时应该向地下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
典例分析
一、用反比例函数解决面积、体积、容积类问题
小组讨论：
1. 圆柱体的体积公式是什么？
2. 第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？
合作探究
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？
解：（1）根据圆柱的体积公式，得 Sd =104，
变形得
即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数.
（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
解得 d = 20（m）．
解：把 S = 500 代入
得
如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深．
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
解得 S≈666.67（m2）．
当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2．
解：把 d =15 代入 ，
得 ．
反思小结：第(1) 问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式. 第(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第(3)问则是与第(2)问相反．
我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为 （S为常数， S ≠0）．
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
实例： ；函数关系式： ．
解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 （S为常数，S ≠0）．
针对训练
2. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 ( )
B
A.
B.
C.
D.
x
y
x
y
x
y
x
y
3. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系
d
解：
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少
解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，
得 d =5.
所以漏斗的深为 5 dm.
(2) 如果漏斗的深为1 dm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？
解：把 d =1 代入解析式，得 S =3.所以漏斗口的面积为 3 dm2.
d
例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
典例分析
二、用反比例函数解决工程问题
小组讨论：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？说说看.
分析：根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式.
合作探究
解：（1）设轮船上的货物有k吨，由已知条件得 k=30×8=240（吨），
例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？
所以 v 关于 t 的函数解析式为 ．
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
解法一：把 t=5 代入 ，得
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨. 对于函数 来说，当t>0时，t越小，v越大. 所以若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.
解法二：由题意知 t≤5 ，
由 ，得 ．
∵t≤5，
∴ ≤5．
又v＞0，
∴240≤5v．
∴v≥48（吨）．
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
反思小结：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少．
在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 .
1. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 .
2. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完. 若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
针对训练
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，
∵x y=90，∴y= ．
（2）函数的图象为右图：
（3）∵每天节约0.1吨煤，
∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，
∴y= = =180天，
∴这批煤能维持180天．
3. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走．
(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式；
解：
(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
解：x =12×5=60，代入函数解析式得
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
解：运了8天后剩余的垃圾有
1200－8×60=720 (立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天
至少运 720÷6=120 (立方米)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).
面积一定时，矩形的长与宽成反比；面积一定时，三角形的一边长与这边的高成反比；体积一定时，柱体的底面积与高成反比等．建立反比例函数模型解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．
归纳
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 （ ）
A.
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B.
x
y
1
O
4
C.
x
y
1
O
4
1
4
D.
C
随堂练习
2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）
A．v= B．v+t=480
C．v= D．v=
A
3．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．
（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是______．
（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于____________．
240千米/时
4. 体积为 20 cm3 的滴胶做成圆柱体模型，圆柱的高度 y (单位：cm) 与底面积S (单位：cm2)的函数关系为 ，若要使做出来的圆柱体粗 1 cm2，则圆柱的高度是 cm.
20
5. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.
(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是________．
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于____________．
240千米/时
6. 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为____________，并写出自变量x的取值范围为____________．
7. 设△ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)．已知y关于x的函数图象过点(3，4)．
（1）求y关于x的函数解析式和△ ABC 的面积．
（2）画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．
解：（1）由题意，S△ABC= xy，把点（3，4）代入，得
S △ABC= xy= ×3×4=6，
∴y关于x的函数解析式是y= ，△ABC的面积是6厘米2；
（2）如图所示：当x=2时，y=6；
当x=8时，y=1.5，
由函数y= 图象的性质得，
在第一象限y随x的增大而减小，
∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6．
1．某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．
（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式．
（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？
能力提升
解：（1）成反比例函数关系v= ；
（2）把V=2×104代入函数式得：t=100天，
每辆车每天能运送石料100（立方米），
(2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天），
因为100-25-46.875=28.125＞28，
所以能提前28天完成任务．
2. 某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计算，五个月(按15天计算) 刚好用完. 若每天的耗电量为 x 度，那么这些电能维持 y 天.
(1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？
解：电的总量为：6×15=90 (度)，
根据题意有
(x＞0).
(2) 画出函数的图象；
解：如右图所示.
30
90
1
x
y
O
3
(3) 若每天节约 1 度，则这些电能维持多少天？
解：∵ 每天节约 1 度电，
∴ 每天的用电量为 6－1=5 (度)，
∴ 这些电能维持 18 天．
3. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟．
(1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？
解：
(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
解：把 t =15代入函数的解析式，得：
答：他骑车的平均速度是 240 米/分.
(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位
解：把 v =300 代入函数解析式得：
解得：t =12．
答：他至少需要 12 分钟到达单位．
4. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示.
(1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；
50
24
x(m/天)
y(天)
O
解：
(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
解：由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)，
2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天).
(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？
解：1200÷30=40 (m)，
故每天至少要完成40 m．
（12分）（2020 呼和浩特24/24）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润 元．
（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t=1时，y=180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；
（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；
（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
感受中考
【解答】解：（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；
令 ，当t=1时，y=180，
∵当0.1＜t≤1时， 随t的增大而减小， -3t也随t的增大而减小，
∴ 的值随t的增大而减小，
∴ 随t的增大而减小，
∴当t=1时，y取最小，
∴他的结论正确．
（2）由题意得： ，
整理得：-3t2-14t+5=0，
解得： ， （舍），
即以 小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该
产品 千克．
∴1天（按8小时计算）可生产该产品24千克；
（3）生产680千克该产品获得的利润为： ，
整理得：y=40800(-3t2+t+5)，
∴当 时，y最大，且最大值为207400元．
∴该厂应该选取 小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元．
反比例函数
实际问题中的
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同.
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
课堂小结
P16：习题26.2：第7题．
P17：习题26.2：第9题．
P22：复习题26：第11题．
布置作业