高中物理必修二78 机械能守恒定律 导学案
1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。
2．理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。
3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
动能和势能的转化规律
（2）沿光滑斜面向下运动的物体： 能转化为 能
（3）竖直上抛的物体 ， 上升时： 能转化为 能
下落时： 能转化为 能
思考1：动能和势能的相互转化是否存在某种定量关系，遵守什么规律呢？
我们下面再看这样一个例子：
演示1：如图5．8—1，用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验．把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互转化．我们看到，小球可以摆到跟A点等高的C点，如图5．8—1甲．如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C点，但摆到另一侧时，也能达到跟A点相同的高度，如图5．8—1乙
思考2：在这个小实验中，小球的受力情况如何?各个力的做功情况如何?这个小实验说明了什么问题?
实验证明，小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化．在摆动过程中，小球总能回到原来的高度．可见， 总和不变．
演示2，如图5．8—2，水平方向的弹簧振子．用弹簧振子演示动能和弹性势能的相互转化
思考3：在这个实验中，小球的受力情况如何?各个力的做功情况如何?这个实验说明了什么?
实验证明，小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化．小球在往复运动过程中总能回到原来的位置，可见， 总和应该不变．
动能、重力势能和弹性势能统称为 能．
总结：虽然动能不断地变化，势能也不断地变化，它们的变化应该存在一个规律，即总的机械能 ．
单个物体的机械能守恒
情境一：如图，质量为m的小球从曲面上滚下，到A点时速度为v1，距地面的高度为h1，到B点时速度为v2，距地面的高度为h2。
自学：1、小球的机械能由哪几种能量组成？在A、B两点的机械能分别如何表示？
2、此过程中外力对小球做的总功W总和重力做功WG分别如何表示？
3、W总和WG是否相等？要使二者相等，应满足什么条件？
对话：1、若外力的总功W总与重力做功WG相等，请分析小球在A、B两点的机械能满足什么关系？
2、若曲面不光滑，小球的机械能将减少，减少的机械能哪里去了？
3、请你总结出小球机械能守恒的条件。
在只有 做功的物体系统（研究对象是物体和地球组成的系统）内， 和
发生相互转化，但机械能的总量 。
同样可以证明：只有弹簧弹力做功的物体系统(研究对象是物体与弹簧组成的系统)内，弹簧的 与物体的 发生相互转化，但机械能的总量 。
以弹簧振子为例简要分析，系统的动能和弹性势能的相互转化
系统的机械能保持不变
结论：（1）机械能守恒定律内容：
（2）机械能守恒定律的表达式：_____________________ ________________________
对机械能守恒条件的理解：
1．从系统做功的角度看，只有_____或_____做功。包括两种情况：
（1）物体只受_____或_____，不受其他的力；
（2）物体受重力或弹力以外其它的力，但其它力______功，或其它力所做功代数和为________。
请分析以上三个实例：
物体从光滑斜面上下滑；悬挂着的小球在竖直面内摆动；水平方向的弹簧振子做往复运动
2．从能量转化的角度看，只有系统内________和_______相互转化，无其它形式能量（如内能）之间的转化
思考与讨论：一个小球在真空中自由下落，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落，它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下，重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能?
例：把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为，最大偏角为θ，如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度是多大？
在下面列举的各个实例中（除a外都不计空气阻力），哪些情况机械能是守恒的？说明理由。
①跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下落
②抛出的手榴弹或标枪在空中运动
③拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升（图甲）
④在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来（图乙）
⑤用细绳拴着一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动
物体—物体系统的机械能守恒
情境二：如图所示，一根不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b. a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．
自学：松手后b球落地之前，a、b组成的系统机械能守恒吗？你是如何判断的？小球a和小球b的机械能分别如何变化？
对话：1、请你列出系统机械能守恒的方程，你能想到哪几种表达形式？
2、请你计算出b球落地前瞬时的速度。
1、关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是：
A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒；
B、做匀速变速直线运动的物体，机械能一定守恒；
C、外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒；
D、物体若只有重力做功，机械能一定守恒。
2、如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为
A、mgh B、mgH C、mg（H+h） D、mg（H-h）
3、如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求弹簧的最大弹性势能及木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能。
4、将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置时，它的动能和重力势能相同，则这一位置的高度是
A、H B、H C、H D、H
5、如图所示，AB为一长为L的光滑水平轨道，小球从A点开始做匀速直线运动，然后冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在A点运动的速度为多大？
6、如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为多大？在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为多少？
三、小结
四、作业：课堂作业1-11
高中物理必修二78 验证机械能守恒定律 教案
教学目标：1、会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。
2、掌握验证机械能守恒定律的实验原理。
教学重点：掌握验证机械能守恒定律的实验原理。
任务一：原理探究
1、推导出机械能守恒定律在本实验中的具体表达式。
在图1中，质量为m的物体从O点自由下落，以地作零重力势能面，下落过程中任意两点A和B的机械能分别为：
EA= ， EB=
如果忽略空气阻力，物体下落过程中的机械能守恒，于是有:
上式亦可写成
为了方便，可以直接从开始下落的O点至任意一点（如图1中A点）来进行研究，这时应有：----本实验要验证的表达式，式中h是
高度，vA是物体在A点的
速度。
2、如何求出A点的瞬时速度vA？
(引导：根据做匀加速运动的物体在某一段时间t内的平均速度等于该时间中间时刻的瞬时速度可求出A点的瞬时速度vA。)
图2是竖直纸带由下而上实际打点后的情况。从O点开始依次取点1，2，3，……图中s1，s2，s3，……分别为0～2点，1～3点，2～4点…… 各段间的距离。
根据公式，t=2×0.02 s（纸带上任意两个相邻的点间所表示的时间都是0.02s），可求出各段的平均速度。这些平均速度就等于是1，2，3，……各点相对应的瞬时速度v1，v2，v3，…….
3、如何确定重物下落的高度？
（引导：图2中h1，h2，h3，……分别为纸带从O点下落的高度。）
根据以上数值可以计算出任意点的重力势能和动能，从而验证机械能守恒定律。
任务三 进行实验
一、在学生开始做实验之前，老师应强调如下几个问题：
1、该实验中选取被打点纸带应注意两点：一是第一点O为计时起点，O点的速度应为零。怎样判别呢？
2、是否需要测量重物的质量？
3、在架设打点计时器时应注意什么？为什么？
4、实验时，接通电源和释放纸带的顺序怎样？为什么？
5、测量下落高度时，某同学认为都必须从起始点算起，不能弄错。他的看法正确吗？为了减小测量 h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些好，还是近些好？
二、学生进行分组实验。(学生讨论实验的步骤，教师巡回指导，帮助能力较差的学生完成实验步骤)(参考实验步骤)
1．把打点计时器安装在铁架台上，用导线将学生电源和打点计时器接好．
2．把纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近．
3．接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器应该在纸带上打出一系列的点．
4．重复上一步的过程，打三到五条纸带．
5．选择一条点迹清晰且第l、2点间距离接近2 mm的纸带，在起始点标上0，以后各点依次为1、2、3……用刻度尺测量对应下落的高度h1h2h3，……记人表格中．
6．用公式vn=hn+1+hn-1/2t，计算出各点的瞬时速度v1v2v3……并记录在表格中．
各计数点
l
2
3
4
5
6
下落高度
速度
势能
动能
结论
7．计算各点的重力势能的减少量mgh。和动能的增加量1/2mvn2，并进行比较．看是否相等，将数值填人表格内．
任务四 达标提升
（1）为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选用：铁架台，打点计时器，复写纸，纸带，秒表，低压直流电源，导线，电键，天平。其中不必要的器材有：
；缺少的器材 。
（2）在验证机械能守恒定律时，如果以v2／2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是 ，才能验证机械能守恒定律，其斜率等于 的数值。
（3）在做“验证机械能守恒定律”的实验时，用打点计时器打出纸带如图3所示，其中A点为打下的第一个点，0、1、2……为连续的计数点。现测得两相邻计数点之间的距离分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6，已知相邻计数点间的打点时间间隔均为T。根据纸带测量出的距离及打点的时间间隔，可以求出此实验过程中重锤下落运动的加速度大小表达式为：
____ ____ _。在打第5号计数点时，纸带运动的瞬时速度大小的表达式为___ _____。要验证机械能守恒定律，为减小实验误差，应选择打下第_________号和第__________号计数点之间的过程为研究对象。
（4）某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6V、50Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图4所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9.8m/s2，若重锤质量为1kg。
①打点计时器打出B点时，重锤下落的速度vB= m/s，重锤的动能EkB=
J。
②从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量为
J。
③根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B点的过程中，得到的结论是 。
五、小结：
⒈为进行验证机械能守恒定律的实验，有下列器材可供选用：铁架台，打点计时器，复写纸，纸带，秒表，低压直流电源，导线，电键，天平。其中不必要的器材有： ；缺少的器材是 。
⒉物体做自由落体运动时，只受 力作用，其机械能守恒，若物体自由下落H高度时速度为V，应有MgH= ，故只要gH=1/2V2成立，即可验证自由落体运动中物体的机械能守恒。
⒊在打出的各纸带中挑选出一条点迹 ，且第1、2两打点间距离接近的纸带。
⒋测定第N个点的瞬时速度的方法是：测出与N点相邻的前、后两段相等时间T内下落的距离SN和SN+1，，有公式VN= 算出。
⒌在验证机械能守恒定律时，如果以v2／2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是 ，才能验证机械能守恒定律，其斜率等于 的数值。
六、作业布置：
1、在《验证机械能守恒定律》的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，测得当地的重力加速度g=9.8m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg，实验中得到一点迹清晰的纸带（如图），把第一点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D到0点的距离分别为62.99cm,70.18cm,77.76cm,85.73cm,根据以上的数据，可知重物由0运动到C点，重力势能的减小量等于_______J,动能的增加量等于_______J。（取三位有效数字）
学习心得：
课件22张PPT。机械能守恒定律（二） 习题课学习目标：
1.会用机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。
2.理解并熟记应用机械能守恒定律解题的步骤。
3.能解决多物体组成的系统机械能守恒问题。知识回顾机械能守恒定律
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变
2.守恒条件：①只有重力或弹力做功
②只有动能和势能之间的转化
3.表达式：4.解题步骤：
①确定研究对象，及其运动过程
②分析：判断机械能是否守恒
③确定参考平面，明确初、末机械能
④由机械能守恒定律列方程，求解表达式：（1）系统初状态的总机械能等于末状态的总机械能.zxxkw（2）物体（或系统）变化的势能等于物 体（或系统）变化的动能（3）系统内A变化的机械能等于B变化的机械能注意零势面例题1.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C、合外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒
D、若只有重力对物体做功，机械能一定守恒D典例剖析——守恒判断例2.（09·江苏物理·9）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 （ ）A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大BCD2．如下图所示，三面光滑的斜劈放在水平面上，物块由静止沿斜劈下滑，则（ ）
A．物块动能增加，重力势能减少
B．斜劈的动能为零
C．物块的动能和重力势能总量不变
D．系统的机械能总量不变课堂练习1.在下列的物理过程中，机械能守恒的有（ ）
A．把一个物体竖直向上匀速提升的过程
B．物体沿斜面匀速下滑的过程
C．汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程
D．从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧、物体这一系统ADD3.如图，小球在P点从静止开始下落，正好落在下端固定于桌面的轻弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起，不计空气阻力，下列结论正确的是（ ）
A．小球落到弹簧上后，立即做减速运动
B．在题述过程中，小球、弹簧、地球组成的系统机械能守恒
C．当弹簧对小球的弹力大小等于小球所受重力大小时，弹簧的形变量最大
D．小球被弹簧弹起后，所能到达的最高点高于P点课堂练习B例题1.如图：在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点的速度大小。典例剖析——单物体守恒解：以小球为研究对象，其从A到B的过程中，只受重力，故机械能守恒：解：小球从A到B的过程中，
由动能定理得：【例2】一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示?现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大? 【解析】设链条总质量为ｍ，由于链条均匀，因此对链条所研究部分可认为其重心在它的几何中心，选取桌面为零势能面，则初、末状态的机械能分别为：初态：末态：典例剖析——单物体守恒练习3. 一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比h1：h2= ______解：第一次恰能抵达B点，不难看出v B1=0由机械能守恒定律
mg h1 =mgR+1/2·mvB12 ∴h1 =R第二次从B点平抛
R=vB2t R=1/2·gt 2mg h2 =mgR+1/2·mvB22h2 =5R/4h1 ：h2 = 4：5 4：51.如图所示，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体自由落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时（空气阻力不计）（ ）
A.速率相同，动能相同
B.B物体的速率大，动能也大
C.A、B两物体在运动过程中机械能都守恒
D.B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多课堂练习AC2.a、b、c三球自地面以相同速率，a球竖直上抛，b球斜向上抛，c球沿光滑斜面上滑．则三球到达最高点的高度大小关系？第4题图3.如图AB轨道和一个半径为R的半圆弧相连，将球从距离水平面H高处A点无初速的释放，整个过程摩擦力均可忽略，求：
（1）物体到达B点的速度。（2）物体到达C点的速度。解：以地面为零势面，
从A到B过程中:
由机械能守恒定律：从A到C过程:
由机械能守恒定律：△标准答案展示：思考：
分别以A、C点所在平面为零势面，如何列机械能守恒？
典例剖析——系统守恒例题1.如图，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？解析：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能的转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：典例剖析——系统守恒例题1.如图，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？解析：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能的转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：1.如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为____________，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为_______________。课堂练习2．如图小球AB质量分别是m、2m.通过轻绳跨在半径为R光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球A刚到半圆顶端时的速度？6.解析：⑴对M和m组成的系统内，从开始运动到m着地的过程中，只有重力势能和动能的相互转化，故机械能守恒，以地面为参考平面，由机械能守恒定律得：6.解析：⑴对M和m组成的系统内，从开始运动到m着地的过程中，只有重力势能和动能的相互转化，故机械能守恒，以地面为参考平面，由机械能守恒定律得：⑵以M为研究对象，由动能定理得：7．如图小球AB质量分别是m、2m.通过轻绳跨在半径为R光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球A刚到半圆顶端时的速度？解析：对两球组成的系统，在运动过程中, 只有重力势能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：7．如图小球AB质量分别是m、2m.通过轻绳跨在半径为R光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球A刚到半圆顶端时的速度？解析：对两球组成的系统，在运动过程中, 只有重力势能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：课堂小结机械能守恒定律
1.内容：
2.守恒条件：①只有重力或系统内弹力做功
②只有动能和势能之间的转化
3.表达式：4.解题步骤：①确定对象、过程
②判断机械能是否守恒
③确定参考平面，及初、末机械能
④由机械能守恒定律列方程，求解5.典型题目：①机械能守恒判断
②单物体机械能守恒
③系统机械能守恒
