28.1 第1课时 正弦 课件（共19张PPT）

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第二十八章 锐角三角函数
28.1 第1课时 正弦
人教版 九年级下
情景导入
根据已知条件，你能用
塔身中心线与垂直中心
线所成的角度来描述比
萨斜塔的倾斜程度吗？
A
B
C
θ
BC=5.2m
AB=54.5m
获取新知
问题　为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？

这个问题可以归结为:在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求 AB．
A
B
C
30°
35m
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半“，即
可得AB=2BC=70（m），即需要准备70 m长的水管.
A
B
C
30°
35m
思考 若使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？
100 m
结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .
思考:如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，
∠A =45°，计算∠A的对边与斜边的比
由此你能得出什么结论？
┐
A
B
C
45°
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，因为∠A= 45°，
所以Rt△ABC是等腰直角三角形.由勾股定理得
AB2=AC2+BC2 = 2BC2 ,
AB = BC.
因此
结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形大小如何， 这个角的对边与斜边的比都等于 .
┐
A
B
C
45°
探究: 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 所以
结论： 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
∠A的对边
斜边
sin A =
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
新知梳理
注意：
（1）sin A不是sin与A的乘积，而是一个整体；
（2）正弦的三种表示方法：sin A，sin 56°，sin∠DEF;
（3） sin A是∠A的对边与斜边的比，sin A没有单位.
例题讲解
例1 如图 ，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，求 sin A和 sin B 的值.
A
B
C
4
3
图（1）
？
A
B
C
13
5
图（2）
？
解：如图（1），在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
因此
如图（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得
因此
A
B
C
4
3
图（1）
A
B
C
13
5
图（2）
随堂演练
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
C
2. 在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA 的值( )
A. 扩大100倍 B. 缩小
C. 不变 D. 不能确定
C
A. B.
C. D.
3. 如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sinα 等于 ( )
O
x
y
P (a，b)
α
D
4. 在△ABC中，∠C=90°，如果 sinA = ，AB=6，
那么BC=___.
2
5. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB.
(1) sinB 可以由哪两条线段之比表示
解：∵ ∠A =∠A，∠ADC =∠ACB = 90°，
∴△ACD ∽△ABC，∴∠ACD = ∠B，
∴
(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sinB 的值.
解：
由题 (1)知
A
C
B
D
课堂小结
正弦函数
正弦函数的概念
正弦函数的应用
已知边长求正弦值
已知正弦值求边长
sin A =
∠A的对边
斜边