名校高中数学课件人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.3 集合的基本运算2全集与补集(共13张PPT)

(共13张PPT)
——全集与补集
1.3 集合的基本运算
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。
例如：从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数。在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充。
在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果。
新课引入
{2}
例如：方程(x-2)(x2-3)=0的解集,在有理数范围内只有一个解2,
即 {x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}= ;
在实数范围内有三个解:
即 {x∈R|(x-2)(x2-3)=0}= .
新课引入
全集
在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集.
全集常用符号U表示.
全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.
学习新知
设U是全集,A是U的一个子集(即A U),则U中所有不属于A的元素组成的集合,
叫做
S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B可以认为是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
补集
U中子集A的补集.
记作:
即: ={x|x∈U,且x A}
U
A
学习新知
A∪( )=_____.
A ∩( )=___.
=_______.
= ________.
如：U={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5}
又如:把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集
是全体无理数的集合
U
=
{2,4,6}
U
U
A
补集的性质
例1:试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合.
Ⅰ部分:__________
Ⅱ部分:__________
Ⅲ部分:__________
Ⅳ部分:__________或_________________.
U
A
B
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
A∩B
A∩ ( UB)
U(A∪B)
( UA) ∩ ( UB)
B∩ ( UA)
例题分析
例2:设全集U={x|x是三角形},
A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B, A∪B, U(A∪B).
解:A∩B=
A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形};
U(A∪B)={x|x是直角三角形}.
例题分析
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
解(1) A∩B= {x|x<5} ∩ {x|x>3}={x|3(2) A ∪ B= {x|x<5} ∪ {x|x>3}=R
例3:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) RA, RB;
(4)( RA) ∩ ( RB); (5) ( RA) ∪ ( RB);
(6) R(A∩B); (7) R(A ∪ B);
例题分析
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例3:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) RA, RB;
(4)( RA) ∩ ( RB); (5) ( RA) ∪ ( RB);
(6) R(A∩B); (7) R(A ∪ B);
(4)( RA) ∩ ( RB)= {x|x≥5} ∩{x|x≤3} =
(5)( RA) ∪ ( RB)= {x|x≥5} ∪{x|x≤3}
={x|x≥5或x≤3}
解:(3) RA= {x|x≥5},
RB= {x|x≤3}
解(1) A∩B= {x|x<5} ∩ {x|x>3}={x|3(2) A ∪ B= {x|x<5} ∪ {x|x>3}=R
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例3:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) RA, RB;
(4)( RA) ∩ ( RB); (5) ( RA) ∪ ( RB);
(6) R(A∩B); (7) R(A ∪ B);
(6) R(A ∩ B)
={x|x≥5或x≤3}
(7) R(A ∪ B)= RR=
(4)( RA) ∩ ( RB)= {x|x≥5} ∩{x|x≤3} =
(5)( RA) ∪ ( RB)= {x|x≥5} ∪{x|x≤3}
={x|x≥5或x≤3}
(6) R(A ∩ B)
={x|x≥5或x≤3}
(7) R(A ∪ B)=
观察这些式子，你能发现什么结论？
这是一个重要结论,有时候可以简化运算,不要求对这个结论进行严格证明.
R(A ∩ B)= ( RA) ∪ ( RB)
R(A ∪ B)= ( RA) ∩ ( RB)
练习： 设全集为U=
求实数a的值.
练习巩固
课本第13页第1题
课本第13页第3题