名校高中数学课件人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.7 三角函数的应用 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
5.7三角函数的应用
新课引入
现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述.
本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用.
实例引入
问题1:某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y（单位：mm)之间的对应数据如表所示。试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式。
t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
y -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20.0
t 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60
y 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0
实例引入
振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移y随时间t的变化规律可以用函数y=Asin(ωx+φ)来刻画.
根据已知数据作出散点图，如右图所示.
学习新知
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等。这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动.
ωx+φ称为相位；x=0时的相位φ称为初相.
典型例题
问题2:图(1)是某次实验测得的交变电流i(单位:A)随时间t(单位:s)变化的图象（频率为50HZ）。将测得的图象放大，得到图2
（1）求电流i随时间t变化的函数解析式；
（2）当 时，求电流i
(1)
(2)
解：由交变电流的产生原理可知，电流 i 随时间 t 的变化规律可用i=Asin(ωt+φ)来刻画，其中 表示频率，A表示振幅，φ表示初相.
再由初始状态(t=0)的电流为4.33A，可得
sin φ=0.866，因此φ约为 .
所以电流随时间变化的函数解析式是
电流变化的周期为 s，频率为50Hz，即 ，解得ω=100π；
由图可知，电流最大值为5A，因此A=5；
典型例题
典型例题
【例1】如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
（1）求这一天6～14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式.
典型例题
30°－10°=20°
思考1：函数式中A、b的值分别是多少？
A=10,b=20.
T/℃
10
20
30
o
t/h
6
10
14
思考2：如何确定函数式中ω和φ的值
综上，所求解析式为
思考5：这一天12时的温度大概是多少℃？
27.07℃.
典型例题
例2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
典型例题
思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？
呈周期性变化规律.
思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？
思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？
典型例题
思考3：你能根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到0.001）
思考4：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
典型例题
思考4：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
典型例题
典型例题
思考5：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，如果这条船停止卸货后需0.4h才能驶到深水区，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
典型例题
1.弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象，如图.
（1）求这条曲线对应的
函数解析式；
（2）小球在开始振动时，
离开平衡位置的位移是多少？
巩固练习
A
巩固练习
巩固练习
解三角函数应用问题的基本步骤
课堂小结
1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域.
2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.
课堂小结