14.2.2完全平方公式（1） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
14.2.2 完全平方公式(1)
课件说明
教学目标：
　1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．
　2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊
到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何
直观观念．
教学重点:完全平方公式．
(a＋b)(a－b) =a2－b2
乘法的平方差公式．
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差.
复习旧知
计算:(1)(5＋x)(5－x) = .
25－x2
(2)20222－2021×2023= .
1
(4) (m－2)2= .
计算下列各式：
(1) (p＋1)2= 　　 ;
p2 ＋2p＋ 1
(2) (m＋2)2= ;
(3) (p－1)2= ;
你能发现什么规律？
m2 ＋4m＋ 4
m2 －4m＋ 4
p2 －2p＋ 1
= (p＋1)(p＋1)
=
p2
＋p
＋p
＋1
(p＋1)2
探究新知
(4) (m－2)2= .
(1) (p＋1)2= ;
p2 ＋2p＋ 1
(2) (m＋2)2= 　;
(3) (p－1)2= ;
m2 ＋4m＋ 4
m2 －4m＋ 4
p2 －2p＋ 1
你能用式子表示发现的规律吗？
(a＋b)2 =
(a－b)2 =
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
探究新知
你能用文字语言表述所发现的规律吗？
(a＋b)2 =
(a－b)2 =
a2 ＋2ab＋b2
a2 －2ab＋b2
两数和的平方，
等于它们的平方和，
加上它们的积的2倍．
两数差的平方，
等于它们的平方和，
减去它们的积的2倍．
探究新知
(1)积为二次三项式；
(2)积中两项为两数的平方和；
(3)另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
(4)公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式.
(a＋b)2 =
(a－b)2 =
a2 ＋2ab＋b2
a2 －2ab＋b2
公式特点：
完全平方公式
学习新知
　能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？
b
b
a
a
图1
图2
b
a
a
D
E
A
H
M
C
G
B
F
b
(a＋b)2 =
(a－b)2 =
a2＋2ab＋b2
a2
a2
b2
ab
ab
ab
(a－b)2
－2ab
ab
b2
＋b2
(1) (a＋b)2 与
(－a－b)2 相等吗？
(2) (a－b)2 与
(b－a)2 相等吗？
(3) (a－b)2 与
a2－ b2 相等吗？
(a＋b)2 =
(－a－b)2 .
(a－b)2 =
(b－a)2
(a－b)2 ≠
a2 －b2
练习巩固
下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) (x＋y)2 = x2＋y2;
(2) (x－y)2 = x2－y2;
(3) (x－y)2 = x2＋2xy＋y2;
(4) (x＋y)2 = x2＋xy＋y2.
( )
( )
( )
( )
×
×
×
×
练习巩固
例1　运用完全平方公式计算：
(1) (4m＋n)2 ;
(2) (y－ )2 .
1
2
解：
=
(1) (4m＋n)2
(4m)2
＋n2
＋2 4m n
●
●
=
16m2＋8mn＋n2
(2) (y－ )2
=
y2
－2 y
●
●
＋( )2
=
y2 －y＋
1
2
1
2
1
2
1
4
例题解析
例2　运用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 992 .
解：(1) 1022 = (100＋2)2
(2)992= (100－1)2
=
=
=
=
=
=
1002
＋2 100 2
●
●
＋22
10000
＋400
＋4
10404
1002
10000
－200
＋1
9801
＋12
－2 100 1
●
●
例题解析
计算：
(1) (x＋6)2 ;
(3) (3＋x)2 ;
(2) (y－5)2 ;
(4) (2－y)2 .
=
x2＋12x＋36
=
y2－10y＋25
=
9＋6x＋x2
=
4－4y＋y2
练习巩固
计算：
(1) (－2x＋5)2 ;
(3) (－3x＋2y)2 ;
(2) (－2x－5)2 ;
(4) (3x－2y)2 .
=
4x2－20x＋25
=
4x2＋20x＋25
=
9x2－12xy＋4y2
=
9x2－12xy＋4y2
练习巩固
(1) (x＋ )2 ;
(2) (x－ )2 ;
(3) (－3＋ )2 ;
(4) ( x－ y)2 .
计算：
1
2
y
2
x
3
3
4
2
3
练习巩固
=
x2＋x＋
=
x2 ＋
●
x
●
＋
( 　)2
(1) (x＋ )2
2
=
x2－xy＋ y2
=
x2 －
2
●
＋
( 　)2
x
●
1
2
1
2
1
2
1
4
(2) (x－ )2
y
2
y
2
y
2
1
4
=
=
x2－xy＋ y2
9－2x＋ x2
=
=
(－3)2 ＋
2
●
●
＋
( 　)2
(－3)
( 　 )2
－
2
●
●
＋
( )2
(3) (－3＋ )2
x
3
1
9
x
3
x
3
(4) ( x－ y)2
3
4
2
3
3
4
x
2
3
y
3
4
x
2
3
y
4
9
9
16
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)完全平方公式结构有什么特点？
课堂小结
1. 下列多项式中，是完全平方式的是(　　).
A.m2－2mn ＋n2　 B．
C． D．
巩固提高
x2＋4xy＋4y2
x2－2xy－y2
25a2＋10ab－b2
2. 计算(2x－y)(－y＋2x)的结果是(　　).
A.4x2－4xy ＋y2　 B.x2＋4xy＋4y2
C.2x2 － y2 D.4x2－y2
B
A
4.如果(5x＋3y)2= (5x－3y)2＋ M，那么M表示
的式子是(　　).
A.30xy B.60xy C.12xy D.15xy
3.如果x2 ＋(m＋1)x＋9是一个完全平方式，
那么m的值是(　　).
A. ±6 B.5 C.－7 D.5或－7
D
B
5.图(1)是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长
方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，
把它分成四块形状和大小都一样的小长方
形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则
中间空的部分的面积是(　　).
A.2mn
B.(m＋n)2
C.(m－n)2
D. m2－n2
图(1)
图(2)
C
6.先化简，再求值：
(x＋1)(x－1)－(2－x)2，其中x= 2022.
解：
(x＋1)(x－1 )－ (2－x)2
=x2－1 － (4－4x＋x2)
=x2－1 －4 ＋4x －x2
当x= 2022时，
原式=4× 2022－5=8083.
=4x －5
今天作业
课本P112页第2、5、6题.
谢谢
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